海南省海口市龙华区海南华侨中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市龙华区海南华侨中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程解为的是( )
A.B.C.D.
2．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．如果那么下列关系不一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．下列变形正确的是( )
A.由，得B.由，得
C.由，得D.由 ，得
5．下列各方程组中属于二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
6．方程去分母得( )
A.B.C.D.
7．把方程变形为用含的代数式表示的形式正确的是( )
A.B. C.D.
8．若和是同类项，则和的值分别是( )
A.B.C.D.
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
10．用代入法解方程组时，将方程代入中，所得方程正确的是( )
A.B.C.D.
11．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A.B.C.D.
12．暑假到了，名男同学去外地参加研学，住宿时有人间和人间可供住宿，每个房间都要住满，共有几种住宿方案( )
A.种B.种C.种D.种
二、填空题
13．若关于的方程是一元一次方程，则______.
14．若关于的不等式有3个正整数解，则的取值范围是______.
15．用加减法解方程组，可以消去未知数______.
16．小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走米，下坡路每分钟走米，上坡路每分钟走米，从家里到学校需分钟，从学校到家里需分钟.小明从家到学校的下坡路长______米.
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2).
18．解方程组：
(1)；
(2).
19．求不等式组的所有整数解.
20．已知，当时，，当时，；当时，，求当时，的值.
21．小王在某商店共购物三次，三次都同时购买了甲、乙两种商品，其中有两次均按标价购买，另一次购买时两种商品打了相同的折扣，三次购买甲、乙两种商品的数量和费用如下表：
(1)第________次购物打折了；
(2)求出甲、乙两种商品的标价；
(3)请求出（1）中打几折销售这两种商品.
22．某城镇一个小型水库可用水量为万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇万人年的用水量，实施城市化建设，新迁入万人后，水库只够维持居民年的用水量.
(1)求年降水量和每人年平均用水量；
(2)若要实现水库的保用年限提高到年的目标，请求出该镇居民每人年平均节约用水量；
(3)某公司计划一次性投入万元建厂生产自来水，但每年还需各项支出万元.每年实际生产天，每天能生产立方米自来水，转化率为，每转化立方米所需的费用为元，若某公司将自来水以元立方米的价格出售，该公司至少几年后才能收回成本（结果保留整数）？
参考答案
1．答案：B
解析：A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：①，②；⑤都是不等式，共有3个，
故选：C.
3．答案：A
解析：A、当时，，则不成立；当时，，则成立；故A不一定成立，符合题意；
B、∵，∴，故B成立，不符合题意；
C、∵，∴，故C成立，不符合题意；
D、∵，∴，故D成立，不符合题意；
故选：A.
4．答案：D
解析：A、由，得，变形错误，该选项不符合题意；
B、由，得，变形错误，该选项不符合题意；
C、由，得，变形错误，该选项不符合题意；
D、变形正确，该选项符合题意.
故选：D.
5．答案：C
解析：A、，最高次数为2，不符合题意；
B、，共含有3个未知数，不符合题意；
C、，是二元一次方程组，符合题意；
D、，含有分式方程，不符合题意；
故选：C.
6．答案：C
解析：两边同乘6，
，
，
故选：C.
7．答案：C
解析：方程变形为用含的代数式表示的形式为，
故选：C.
8．答案：C
解析：∵和是同类项，
∴，
由②可得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入得：，
综上：，
故选：C.
9．答案：C
解析：∵，
∴1处是实心原点，且折线向右.
故选：C.
10．答案：B
解析：将方程代入中，得：，
即.
故选：B
11．答案：B
解析：∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B.
12．答案：C
解析：设住了x间两人间，y间3人间，
根据题意可列方程：，
∵为偶数，19为奇数，
∴为奇数，则y为奇数，
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种住宿方案，
故选：C.
13．答案：
解析：∵方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：.
14．答案：
解析：解不等式得： ，
∵原不等式有三个正整数解，
∴这三个正整数解为：1、2、3，
∴.
故答案为：.
15．答案：
解析：得：，
整理得：，
∴消去了未知数y，
故答案为：y.
16．答案：800
解析：设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得：，
解得：.
所以，从小明家到学校的下坡路长800米.
故答案为：800.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1），
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1），
把①代入②，得，
解得：，
将代入①，得：
∴原方程组的解为；
（2）原方程组整理，得：
，得：，
，得：，
解得：，
把代入①，得：
解得：，
∴原方程组的解为.
19．答案：
解析：，
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是：.
20．答案：28
解析：根据题意，得

，得

解得

把代入，得
把代入，得
和组成二元一次方程组

解得
所以.
将代入，得
.
21．答案：(1)三
(2)甲、乙两种商品的标价分别为45元和38元
(3)打八折销售这两种商品
解析：（1）观察表格中数据可得，第三次购物甲乙两种商品数量都比第二次多，
故第三次购物打折了，
故答案为：三；
（2）设甲种商品的标价为元，乙种商品的标价为元，
根据题意，得：，
解得：，
所以，甲、乙两种商品的标价分别为45元和38元.
（3）设打折销售这两种商品，
根据题意，得，
解得：，
所以，打八折销售这两种商品.
22．答案：(1)年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米
(2)该镇居民每人年平均节约用水量16立方米
(3)该公司年后才能收回成本
解析：（1）设年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米，
根据题意，得：
，
解得 ，
答：年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米.
（2）设该镇居民每人年用水量为立方米才能实现目标，
根据题意，得：，
解得：，
（立方米）
答：要实现水库的保用年限提高到年的目标，该镇居民每人年平均节约用水量16立方米.
（3）该公司年后才能收回成本，
根据题意，得：，
解得：，
∵n为整数，
∴最小为8，
答：该公司年后才能收回成本.
购买甲种商品的数量（个）
购买乙种商品的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
13
764
第二次购物
7
14
847
第三次购物
8
15
744