2024绍兴上虞区高二上学期期末数学试题含答案

这是一份2024绍兴上虞区高二上学期期末数学试题含答案，文件包含浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末数学试题docx、浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1---8
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分.
9. ； 10. ； 11. ；12.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.
13.
14.
15.
16.
四、
解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.（Ⅰ）由，得：，解得 （舍去），.
3分
于是.
5分
（Ⅱ）由得，解得或.7分
当时，得，；当时，得，9分
.
10分
18.（本题满分12分）（Ⅰ）设圆的方程为，则， 3分
解得.所以圆的方程为：，圆心为，半径为. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆心到直线的距离为. 8分
于是当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意；9分
当直线斜率存在时，不妨设直线方程为，即，令，解得，直线方程是.综上所述，直线的方程是：或.
12分
19.（本题满分12分）
（Ⅰ）如图，取的中点，则平面.
2分
连接，则.又，所以，于是平面. 4分
又∥，故平面.
6分
（Ⅱ）连接，则，从而平面.，，所以，.
作，垂足为，则.连接，则就是直线与平面所成角，设为. 9分
在中，，在中，，于是,故直线与平面所成角的正弦值为.
12分
20.（本题满分12分）（Ⅰ）显然点， 1分
由抛物线定义可知，， 3分
解得，所以抛物线方程为：. 5分
（Ⅱ）点在抛物线上. 6分
设直线，点，联立，得，在下，， 8分
所以
，整理，得. 10分
将代入直线，得，即，所以直线恒过定点. 12分
21.（本题满分12分）
（Ⅰ）（Ⅰ）取中点，连接
由题可知正，同理，又
.
4分
（Ⅱ）如图建系， 5分
则
，设

又 7分
设面的法向量是，则
令，
则 9分
易得面的法向量是 10分
所以平面与平面夹角的正弦值的最小值为.12分
22.（本题满分12分）
（Ⅰ），，椭圆，即.
2分
设椭圆上的点到点的距离的最大值为，则=，当时，取得最大值，，解得，椭圆的方程为.
5分
（Ⅱ）假设存在点满足题意，则，即.设圆心到直线的距离为，则，也即，， 7分
于是
9分
当且仅当，即时，取到最大值.
由得， 10分
存在点满足题意，点的坐标是，，，.此时的面积为.
12分