海南省四校2024届高三下学期一模数学试卷(含答案)

这是一份海南省四校2024届高三下学期一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若古典概型的样本空间,事件,事件A,B相互独立,则事件B可以是( )
A.B.C.D.
3．已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题错误的是( )
A.如果,,那么B.如果,,那么
C.如果,,那么D.如果,,那么
4．在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则b的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知直线的倾斜角为,则( )
A.B.C.D.
6．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05,现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有的可能呈现阳性;该试剂的误报率为,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,已知检验结果呈现阳性,则此人患病的概率为( )
A.B.C.D.
7．已知三棱锥的体积是,A,B,C是球O的球面上的三个点,且,,,则球O的表面积为( )
A.B.C.D.
8．已知过抛物线焦点F的直线交C于A,B两点,点A,B在C的准线上的射影分别为点,,线段的垂直平分线l的倾斜角为,若,则( )
A.B.1C.2D.4
二、多项选择题
9．若（i为虚数单位）,则下列说法正确的为( )
A.B.C.D.
10．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若,则是的图象的对称中心
B.若恒成立,则的最小值为2
C.若在上单调递增,则
D.若在上恰有2个零点,则
11．已知定义在R上的奇函数,满足,当时,,则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为6
B.函数在上递增
C.
D.方程有4个根
三、填空题
12．已知向量,满足,,,则__________.
13．设等差数列的前n项和为,若,,则__________.
14．在中,,,于D,若H为的垂心,且.则H到直线距离的最小值是__________.
四、解答题
15．远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法,除了windws系统中可以使用内置的应用程序,通过输入IP地址等连接到他人电脑,也可以通过向日葵,anyviewer等远程桌面软件,双方一起打开软件,通过软件随机产生的对接码,安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1,2,3”这3个数字组成的五位数,每个数字至少出现一次.
（1）求满足条件的对接码的个数;
（2）若对接码中数字1出现的次数为X,求X的分布列和数学期望.
16．已知函数,.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）当时,若函数有最小值2,求a的值.
17．如图,四棱锥的底面为矩形,平面平面,是边长为2等边三角形,,点E为的中点,点M为线段上一点（与点P,E不重合）.
（1）证明：;
（2）当为何值时,直线与平面所成的角最大？
18．已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上,过点P的两条直线,分别与椭圆C交于另一点A,B,且直线,,的斜率满足.
（1）求椭圆C的方程;
（2）证明直线过定点;
（3）椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
19．若有穷数列,（n是正整数）,满足（,且,就称该数列为“S数列".
（1）已知数列是项数为7的S数列,且,,,成等比数列,,,试写出的每一项;
（2）已知是项数为的数列,且,,构成首项为100,公差为-4的等差数列,数列的前项和为,则当k为何值时,取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的S数列,使得1,2,成为数列中的连续项;当时,试求这些S数列的前2024项和.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：A
解析:因为,
所以的外接圆半径为
在中,由余弦定理可得
所以,所以,
因为
球半径,所以球面积,
故选：A.
8．答案：B
解析：
9．答案：ACD
解析：
10．答案：ABC
解析：
11．答案：BC
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：10
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：（1）150
（2）
解析：（1）当对接码中一个数字出现3次,另外两个数字各出现1次时,
种数为：,
当对接码中两个数字各出现2次,另外一个数字出现1次时,
种数为：,
所有满足条件的对接码的个数为150.
（2）随机变量X的取值为1,2,3,其分布列为：
,
故概率分布表为：
故.
16．答案：（1）
（2）2
解析：（1）当时,的定义域为,
则,则,
由于函数在点处切线方程为,即.
（2）,的定义域为,
,
当时,令,解得：;令,解得：,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,,即
则令,设,
令,解得：;令,解得：,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,
所以,解得：.
17．答案：（1）见解析
（2）直线与平面所成角最大
解析：（1）证明：连接,因为是等边三角形,且E是中点,
所以,
又因为平面,平面平面,
平面平面,
所以平面,
又因为面,所以
因为,,,
所以,,
所以,即,
因为,,平面,平面,
所以平面,
又因为平面,所以
另证：（1）因为三角形是等边三角形,且是中点,
所以,
又因为平面,平面平面,
平面平面,
所以平面
设F是中点,以E为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,
建立空间直角坐标系,
由已知得,,,,,
设,
则,,
所以
（2）设F是中点,以E为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,
由已知得,,,,
设,
则,,
设平面的法向量为,
则,
令,有,
设直线与平面所成的角,
所以
当且仅当时取等号,
当时,直线与平面所成角最大.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题设得,
解得,所以C的方程为.
（2）由题意可设,设,,
由,整理得,
.
由韦达定理得,,
由得,
即,
所以
整理得,因为,得,
解得或,
时,直线过定点舍去;
时,满足,
所以直线过定点.
（3）由（2）知
因为,所以,所以,
令,
所以,在上单调递减,
所以的范围是.
19．答案：（1）当时,数列为2,4,8,16,8,4,2
当时,数列为2,-4,8,-16,8,-4,2
（2）2500
（3）见解析
解析：（1）设的公比为q,则,,
解得
当时,数列为2,4,8,16,8,4,2
当时,数列为2,-4,8,-16,8,-4,2
（2）
当或25时,取得最大值2500.
另解：当该S数列恰为4,8,96,100,96,8,4
或0,4,8,96,100,96,8,4,0,96,100,96,时取得最大值,
所以当或25时,.
（3）所有可能的“对称数列”是：
①1,2,,,,,,2,1;
②1,2,,,,,,,2,1;
③,,,,2,1,2,,,,
④,,,,21,1,2,,,,
对于①,
当时,
当时,
对于②,
当时,
当时,
对于③,
当时,
当时,
对于④,
当时,
当时,
X
1
2
3
P