安徽省宣城市宣州区八年级（下）期中测试（沪科版含答案)

这是一份安徽省宣城市宣州区八年级（下）期中测试（沪科版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A. B. x2+3x = x2-2C. ax2+bx+c = 0D. 2( x+1)2 = x+1
2. 已知实数x、y满足＋|x﹣3y﹣2|＝0，则xy的平方根是（ ）
A. B. ±C. D. ±
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，， 3
4. 一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤2B. k≠0C. 且k≠0D. k＜2
5. 已知是正整数，则实数n的最小值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( )
A. 1B. b＋1
C. 2aD. 1－2a
8. △ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 以c为斜边的直角三角形
C. 以b为斜边的直角三角形D. 以a为斜边的直角三角形
9. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 使有意义x的取值范围是 ．
12. 比较大小：32_____23.
13. 设S＝＋＋＋…＋，则S的整数部分是_______．
14. 定义新运算“”的运算法则为：，则=________________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
（1）
16. 解方程：
（1）（因式分解法）
（2）（公式法）
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）
18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．
证明：BD2＝AB2＋BC2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 阅读下面的例题，
范例：解方程 ，
解：（1）当 时，原方程化，解得：，（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是，，
请参照例题解方程
非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013＝0，b2﹣b﹣2013＝0，求的值．
六、（本大题共12分）
21. 打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.
(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.
七、（本大题共12分）
22. 法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．
（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；
（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．
八、（本大题共14分）
23. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8厘米，BC=6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）求出发2秒后，PQ的长；
（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1-5DBBCD 6-10BADCB
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 12.＞ 13. 2019 14. 6
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15解:（1）
（2）
16. (1)解：
，
（2）（公式法）
，，，代入求根公式，得：
，
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 解:每轮传染中平均一个人传染x人,依题意列方程得1+x+x(1+x)=100
即（1+x）2=100．
解方程得x1=9 x2=-11（舍去）．
答：平均每轮传染9人．
18. 证明：如图，连接AC，
∵AD=CD，∠ADC=60°，
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB，
∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°，
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC，∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.解：，
（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．
（2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．
故原方程的根是，．
20. 解：∵非零实数a，b（a≠b）满足，，
∴实数a、b是方程两根．
由根与系数的关系可知a+b＝1，ab=-2013．
∴．
六、（本大题共12分）
21. 解：（1）由题意，得
5月份借阅了名著类书籍人数是：1000×（1+10%）=1100（人），
则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；
（2）设平均增长率为x．
1000（1+x）2=1440，
解得：x=0.2.
答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．
七、（本大题共12分）
22. （1）证明：x2+y2
＝（2n）2+（n2﹣1）2,
＝4n2+n4﹣2n2+1，
＝n4+2n2+1，
＝（n2+1）2，
＝z2，
即x，y，z为勾股数．
（2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；
②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；
③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；
④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；
⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，
则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，
∴第6组勾股数是：（13，84，85）．
八、（本大题共14分）
23. 解:（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm．
∵∠B=90°，
PQ=(cm)；
故答案为：厘米
（2）分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ．
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴BQ是Rt△ABC斜边上的中线
∵AC=
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②当CQ=BC时，如图2所示：
则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE(cm)
∴CE=cm，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．
综上所述，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形．