云南省普通高中2023年学业水平考试模拟（五）数学试卷(含答案)

这是一份云南省普通高中2023年学业水平考试模拟（五）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，，则( )
A.B.C.D.
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：)，则该几何体的表面积及体积为( )
A.，B.，C.，D.以上都不正确
3．化简得( )
A.B.C.D.
4．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )
A.B.C.D.
5．下边程序执行后输出的结果是( )
A.-1B.0C.1D.2
6．已知过点和的直线与直线平行，则m的值为( )
A.B.0C.2D.10
7．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是( )
A.减函数且最小值是B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是D.增函数且最小值是
8．化简的值是( )
A.B.C.D.
9．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为( )
A.B.
C.D.
10．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是( )
A.B.C.D.
11．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
在下列区间中，函数必有零点的区间为( ).
A.B.C.D.
12．在中，若，则( )
A.B.C.D.
13．在中，若，，，则其面积等于( )
A.B.C.D.
14．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )
A.B.C.D.
15．等差数列前n项和为，若，，则的值为( )
A.9B.12C.16D.17
16．若实数x、y满足约束条件，则的最大值为( )
A.1B.C.D.
17．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A.B.C.D.
18．已知直线l过点，当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、解答题
19．某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人.
20．如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为_________.
21．函数的定义域是____________(用区间表示).
22．已知直线与圆没有公共交点，则的取值范围是____________(用区间表示).
23．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值及单调增区间.
24．2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.
(1)写出月电费y(元)与月用电量(度)的函数关系式；
(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？
25．已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，E为中点，.
(1)求证：平面；
(2)求证：.
26．已知数列中，，，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，，因此，.
故选：B.
2．答案：A
解析：由三视图知：该几何体是一个圆锥，如图所示：
其中底面半径为：，母线为，则高为：
所以该几何体的表面积，体积为
故选：A.
3．答案：D
解析：.
故选：D.
4．答案：B
解析：函数的图象向右平移个单位，
得.
故选：B.
5．答案：B
解析：当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；
当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；
当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；
当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；
当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；
当时，不满足进行循环的条件，故输出n值为0，
故选：B.
6．答案：A
解析：由直线可得：，所以直线的斜率等于，
因为过点和的直线与直线平行，
所以过点和的直线的斜率也是，
所以，解得：，
故选：A.
7．答案：D
解析：因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，
所以在区间上为增函数，且最小值是，
故选：D
8．答案：D
解析：，
故选：D.
9．答案：D
解析：本题考查直线与圆的位置关系由题设圆C的标准方程为，则圆心为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以圆C的标准方程为，即，故选D.
10．答案：A
解析：共有8个数，其中偶数的个数为4个，故.
故选：A.
11．答案：B
解析：根据零点的概念可知，当，时，函数值出现异号，因此零点在该区间，选B
12．答案：B
解析：，，，
，则，选B.
13．答案：A
解析：方法一：由余弦定理，得，
所以.
所以.
故选A.
方法二：海伦-秦九韶公式，其中，
所以.
故选A.
14．答案：D
解析：由题意，先后抛掷硬币三次，构成的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共有8种情况，
其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况，
所以至少一次正面朝上的概率是.
故选：D.
15．答案：A
解析：，得：，，故选A.
16．答案：A
解析：由线性约束条件画出可行域，如图所示阴影部分：
将目标函数化为直线斜截式，
由图可知当直线经过时在y轴上截距最大，
所以.
故选：A.
17．答案：D
解析：由已知得，，，则.故选D.
18．答案：B
解析：直线l为，又直线l与圆有两个交点，
故，，故选B.
19．答案：19
解析：由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，
按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人，
设共抽取了n人，则，解得，
所以该单位共抽取了19人.
故答案为：19.
20．答案：64
解析：试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.
21．答案：
解析：由题意得，即，解得，
即定义域为：.
故答案为：.
22．答案：
解析：由直线与圆没有公共交点，
即圆心到直线距离大于半径，
，即，
有，又，故，
圆心为，半径，
有，即，
解得，又，故.
故答案为：.
23．答案：(1)
(2)最大值为，单调增区间为，
解析：(1)
，
则；
(2)由，故，
即函数的最大值为，
，，
即，，
故的单调增区间为，.
24．答案：(1)
(2)216(度)
解析：(1)由题意，设月用电量为x(度)，月用电费为y(元)，
当时，可得；
当时，可得；
当时，可得，
所以月用电费为y，月用电量为的关系式为.
(2)由(1)中的函数，可得
当时，可得元；
当时，可得元，
因为某户居民的电费为110元，可得，则用户用电量在内，
设用户的用电量为，可得，
解得(度)，即用户的用电量大约为216(度).
25．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)连接交于点O，连接，
因为四边形是平行四边形，所以点O为的中点，
因为E为中点，所以，
又平面，平面，
所以平面；
(2)因为平面，，
所以平面，
又平面，所以，
因为，所以，
又,平面，
所以平面，
又因平面，所以.
26．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)数列中，，，且，
令，可得.
(2)证明：由，
当时，可得，则，
又由，，可得，
所以是公差为4的等差数列，即数列是公差为4等差数列.
(3)由(2)知，数列是首项为3，公差为4的等差数列，
可得，
所以
.
即数列的通项公式为.
1
2
3
4
5
1
4
7