江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期4月适应性检测（高考指导卷）数学试题（高考指导卷+高考指导卷）

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2024．04
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 7
2. 记是虚数单位，复数满足，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
3. 对于单位时间（表示代码中一条语句执行一次的耗时）的算法A来说，由于分析的是代码执行总时间和代码执行次数n之间的关系，可不考虑单位时间．此外，若用来抽象表示一个算法的执行总次数，前面提到的算法便可以抽象为，因此我们可以记作，其中O表示代码的执行总时间和其执行总次数成正比．这种表示称为大O记法，其表示算法的时间复杂度．在大O记法中，非最高次项及各项之前的系数及对数的底数可以忽略，即上面所提的算法A的时间复杂度可以表示为．对于如下流程所代表的算法，其时间复杂度可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知甲乙两组数据的区间分别为，，则（ ）
A. 甲组数据中位数为23.5
B. 乙组数据中第70百分位数为23
C. 两组数据中乙更稳定
D. 两组数据中甲更集中
5. 下列说法中，正确是（ ）
A. 已知一系列样本点一个经验回归方程，若样本点与的残差相等，则
B. 已知随机变量，若，则
C. 将5名同学分到三个组开展活动，每个组至少1名，则不同分配方法数是240
D. 每人参加一次游戏，每轮游戏有三个题目，答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为3
6. 已知函数的最小正周期为，且为偶函数，则的一个递减区间为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知定义在区间上，值域为的函数满足：①当时，；②对于定义域内任意的实数a、b均满足：．则（ ）
A.
B.
C. 函数在区间上单调递减
D. 函数在区间上单调递增
8. 如图，是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、．则梯形的面积最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图， 是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是二面角的平面角
C. D. 与所成角的余弦值
10. 已知函数，设，．且关于的函数．则（ ）
A. 或
B.
C. 当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，
D. 当时，存在关于函数在区间上的最小值为6，
11. 设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线、的斜率分别为，且．则（ ）
A. 的斜率可能不存在，且不为0
B. 点纵坐标为
C. 直线的斜率
D. 直线过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，若，则___________．
13. 已知“”与“”互为充要条件，则“”和“”的最小值之和为___________．
14. 已知随机事件A，B，，，，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）当时函数的最小值为2，求实数的值．
16. 在三棱柱中，是和的公垂线段，与平面成角，，．

（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离；
（3）求二面角的大小．
17. 已知函数，．
（1）当时，求函数最小值；
（2）是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
（3）当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
18. 已知点，，和动点满足是，的等差中项．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，如果时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
19. 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．
（1）求数列、的通项公式；
（2）记点到直线（即直线）的距离为，
（I）求证：；
（II）求证：，若值与（I）相同，则求此时的最小值．