2024年中考数学复习训练---第7天 圆

这是一份2024年中考数学复习训练---第7天 圆，共90页。

满分技巧
eq \\ac(◇,以) eq \\ac(◇,练) eq \\ac(◇,带) eq \\ac(◇,学)
真题回顾
一．选择题
1．（2022•无锡）如图，是的直径，，是的切线，是的中点，，则的值为
A．10B．8C．D．
2．（2022•淮安）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是
A．B．C．D．
3．（2022•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A．B．C．D．
4．（2022•巴中）如图，为的直径，弦交于点，，，，则
A．B．C．1D．2
5．（2022•朝阳）如图，在中，点是的中点，，则的度数是
A．B．C．D．
6．（2022•安顺）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
7．（2022•丹东）如图，是的直径，是上一点，连接，，若，，则的长为
A．B．C．D．
8．（2022•鄂尔多斯）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆与的半径为3米，且经过的圆心．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为
A．米B．米C．米D．米
9．（2022•荆门）如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则四边形的面积为
A．B．C．D．
10．（2022•济宁）已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则这个圆锥的侧面积是
A．B．C．D．
11．（2022•兰州）如图，内接于，是的直径，，则
A．B．C．D．
12．（2022•牡丹江）如图，是的直径，，在圆上，，的度数是
A．B．C．D．
13．（2022•河池）如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是
A．B．C．D．
14．（2022•长春）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为
A．B．C．D．
15．（2022•贵港）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是
A．B．C．D．
16．（2022•聊城）如图，，是的弦，延长，相交于点．已知，，则的度数是
A．B．C．D．
17．（2022•营口）如图，点，，，在上，，，，则的长为
A．B．8C．D．4
18．（2022•铜仁市）如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为
A．B．C．D．
二．填空题
19．（2022•广州）如图，在中，，点在边上，以为圆心，4为半径的圆恰好过点，且与边相切于点，交于点，则劣弧的长是 ．（结果保留
20．（2022•徐州）如图，、、点在圆上，若，则 ．
21．（2022•锦州）如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为 ．
22．（2022•衢州）如图，切于点，的延长线交于点，连结．若，则的度数为 ．
23．（2022•大连）如图，正方形的边长是，将对角线绕点顺时针旋转的度数，点旋转后的对应点为，则弧的长是 （结果保留．
24．（2022•盐城）如图，、是的弦，过点的切线交的延长线于点，若，则 ．
25．（2022•柳州）如图，点，，在上，，则的度数是 ．
26．（2022•牡丹江）的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为 ．
27．（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为 （结果保留
28．（2022•盘锦）如图，在中，，，以为直径的交边，于，两点，，则的长是 ．
29．（2022•郴州）如图，点．，在上，，则 度．
30．（2022•常州）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是 ．
三．解答题
31．（2022•淮安）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
32．（2022•攀枝花）如图，的直径垂直于弦于点，点在的延长线上，与相切于点．
（1）求证：；
（2）若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积．
33．（2022•阜新）如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
34．（2022•徐州）如图，点、、在圆上，，直线，，点在上．
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
35．（2022•东营）如图，为的直径，点为上一点，于点，平分．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．
36．（2022•宁夏）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
37．（2022•锦州）如图，在中，为的直径，点在上，为的中点，连接，并延长交于点．连接，在的延长线上取一点，连接，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
区域模拟
一．选择题
1．（2023•定西一模）如图，在中，为弦，于点，，过点作的切线，交的延长线于点，则
A．B．C．D．
2．（2023•武昌区模拟）小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为
A．B．C．D．
3．（2023•徐州模拟）如图，点、、在上，若，则的度数为
A．B．C．D．
4．（2023•花都区一模）如图，在中，，，则的度数为
A．B．C．D．
5．（2023•碑林区三模）如图，为的直径，弦交于点，，，，则的长为
A．B．C．D．2
6．（2023•泰山区一模）如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交、于点、．若，，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
7．（2023•泰山区一模）如图，的半径为6，半径于点，，则的长是
A．3B．2C．D．
8．（2023•前郭县一模）如图，在中，，是劣弧的中点，是优弧任意一点，连接，，则的度数是
A．或B．C．D．
9．（2023•长安区四模）如图，等边三角形的顶点、在上，在内，于点，的半径为，，则等边三角形的边长为
A．6B．C．D．4
10．（2023•张店区一模）如图，内接于，，，则弧的长为
A．B．C．D．
11．（2023•城阳区一模）如图，切于点，，的半径为，，则 ．
A．6B．C．D．
12．（2023•慈溪市一模）已知圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是
A．B．C．D．
13．（2023•寻乌县一模）如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为
A．2B．3C．4D．5
14．（2023•西湖区模拟）如图，已知，为上一点，以为半径的圆经过点，且与，交于点，．设，．则
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
15．（2023•周村区一模）如图，线段是的直径，，为上两点，如果，，那么的度数是
A．B．C．D．
16．（2023•平阳县一模）如图，是的直径，点是弧上一点，，连接．若，则的度数是
A．B．C．D．
17．（2023•衡水模拟）如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则
A．B．C．D．
18．（2023•碑林区模拟）如图，内接于，，，点在上，连接、，与交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
二．填空题
19．（2023•临安区一模）如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，点在弧上，连接，，则等于 ．
20．（2023•任城区一模）如图，是的直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则等于 ．
21．（2023•龙港市一模）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连结，若，则 度．
22．（2023•宝应县一模）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，点C在劣弧AB上，∠P＝38°，则∠ACB＝ °．
23．（2023•蒙城县一模）如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是 ．
24．（2023•沭阳县模拟）如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是 ．
25．（2023•鼓楼区模拟）如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的半径为 ．
26．（2023•东莞市一模）如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为 ．
27．（2023•东莞市一模）如图，四边形内接于，延长到且，则的度数是 ．
28．（2023•包河区一模）如图，点，，是的上点，，，若的半径为5，则的长是 ．
三．解答题
29．（2023•新郑市模拟）如图，为的直径，为上的一点，交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长及的长．
30．（2023•海安市一模）如图，在中，，，点在上，以为直径的与相切于点，与相交于点，．
（1）求的长度；
（2）求阴影部分的面积．
31．（2023•南明区模拟）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求证：．
32．（2023•文山市一模）如图，，以为直径的，与交于点，过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
33．（2023•临安区一模）如图，半径为2，弦，是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交于点，连结，过点作，垂足为．
（1）求证：．
（2）过点作，分别交，于点，．求的长．
34．（2023•浚县三模）如图，四边形是的内接四边形，且对角线经过的圆心，过点作，与的延长线交于点，且平分．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
35．（2023•雁塔区模拟）如图，四边形为菱形，经过、两点，且与相切于点，与相交于点．
（1）证明：与相切；
（2）若菱形的边长为4，的半径为2，求的长．
36．（2023•碑林区模拟）如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
37．（2023•韩城市一模）如图，、是中两条互相垂直的直径，垂足为，为上一点，连接交于点，过点作的切线，分别交、的延长线于、．
（1）求证：；
（2）若的半径为6，，求的长．
考前押题
一．选择题
1．如图，、、是上的点，，垂足为点，若，，则的长为
A．5B．4C．3D．2
2．如图，在中，是直径，是弦．若，则
A．B．C．D．
3．如图，点，，都在上，连接，，，，，，则的大小是
A．B．C．D．
二．填空题
4．如图，四边形的顶点、、在上，若，则 ．
三．解答题
5．如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为点，连接、，过点作交延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
真题回顾
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：为中点，是的中点，
是的中位线，
，
是的直径，是的切线，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
，
四边形是的内接四边形，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：连接，
，
，
，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图，连接，
为的直径，，
，
，，
，
为的直径，
，
，
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：点是的中点，
，
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：连接，，
四边形是正方形，
，
是的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：直径，
半径，
圆周角，
圆心角，
的长是，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：连接，，，，，
等圆与的半径为3米，经过的圆心，
米，
△和△是等边三角形，
，
优弧所对的圆心角的度数是，
花坛的周长为（米，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：如图，连接，
，，
，，
，
在中，，
，
四边形的面积．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：底面圆的直径为，
底面圆的半径为，
圆锥的侧面积．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，
，
．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，
．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：，
，
是的切线，
，
，
，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
故选：．
15．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：．
16．【答案】
【解答】解：连接，
，
，
，
，
的度数是．
故选：．
17．【答案】
【解答】解：连接，如图所示，
，
．
，
．
在中，
，
．
，
．
故选：．
18．【答案】
【解答】解：，是的两条半径，点在上，，
．
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：如图，连接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
圆与边相切于点，
，
，
，
劣弧的长是．
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：四边形内接于，，
，
为的直径，
，
，
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：如图，连接．
是切线，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
23．【答案】．
【解答】解：四边形为正方形，
，，
对角线绕点顺时针旋转的度数，点旋转后的对应点为，
的长度为．
故答案为：．
24．【答案】35．
【解答】解：连接并延长交于点，连接，
与相切于点，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
故答案为：35．
25．【答案】30．
【解答】解：，
，
故答案为：30．
26．【答案】或．
【解答】解：连接，
，
设，，
则，
，
，，
，
，
在中，，
，
当如图1时，，
在中，；
当如图2时，，
在中，．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
27．【答案】．
【解答】解：如图，连接，过点作于，
，过圆心，是弦，
，
，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
28．【答案】．
【解答】解：连接，，
，，
，
又，，
，，
，，
，
由于半径为1，
的长是．
故答案为：．
29．
【解答】解：，
，
故答案为：31．
30．
【解答】解：连接并延长交于点，连接，
是的直径，
，
，
，
，
的半径是1，
故答案为：1．
三．解答题
31．【答案】（1）直线与相切，
理由见解析；
（2）．
【解答】解：（1）直线与相切，
理由：连接，
，
，
连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
（2）是的直径，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
32．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接，
与相切，
，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
；
（2）解：连接，
在中，，
则，
，
，
，
，，
，
．
33．【答案】（1）见解析；（2）．
【解答】（1）证明：连接．
，
．
，
．
，
．
．
．
又是的半径，
是的切线．
（2）解：，，
是等边三角形．
．
．
在中，．
，，
．
．
的长．
34．【答案】（1）直线与圆相切，（2）．
【解答】解：（1）直线与圆相切，
连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
直线与圆相切，
（2）连接，作于，
，
，
，
，，
，
扇形的面积为：，
，
阴影部分的面积为：．
35．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：过点作于，
则，
在中，，，
，，
，
，
，
，
．
36．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）．
【解答】（1）证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
（2）证明：线段是的直径，
，
，
，，
，
，
．
（3）解：，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
．
37．【答案】（1）证明见解析；
（2）3．
【解答】（1）证明：如图，连接，
是圆的直径，则，
为的中点，则，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，连接，
是圆的直径，则，
，，
，
又，
，
，
，，
，则，
的半径为3．
区域模拟
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：连接，
于，，
，
是的切线，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：过作于，过作于，连接交于，
在中，，
在中，，
设，则，
则，
解得，
，
，
在中，，
在中，，
设，，
则，
解得，
即，
，
，，，
，
，，
又，，
，
，
，
则该圆纸板最小的直径应当为，才能完全覆盖．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，，
，
，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：如图，
为的直径，，
，
，，
，
为的直径，
，
，
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：连接，
是的切线，为切点，
，
，
由题意得：
，
阴影部分的面积的面积（扇形的面积扇形的面积）
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：半径，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：在中，，
，
是劣弧的中点，
．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：连接，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得：，
．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：在弦所对优弧上取一点，连接，，，，作于，
，
，
，
，
，
，
，
弧的长．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：连接，
与相切于点，
，
，
，
在中，，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：圆锥的侧面积．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：由题意可知，垂直平分，是的直径，
是的中位线，
，
在中，设，则，
，
，
解得：，
即，，
，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：连接，设的度数为，
则，
为直径，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即的度数为，
、当时，的度数是，故本选项符合题意；
、当时，的度数是，故本选项不符合题意；
、当时，即，的度数是，故本选项不符合题意；
、当时，即，的度数是，故本选项不符合题意；
故选：．
15．【答案】
【解答】解：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
，
故选：．
16．【答案】
【解答】解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
17．【答案】
【解答】解：如图，连接，
点是正五边形和正方形的中心，
，，
．
故选：．
18．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：与边相切于点，
，
，
，
，
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
21．【答案】20．
【解答】解：四边形是的内接四边形，，
，
，
是的直径，
，
．
故答案为：20．
22．【答案】109．
【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，连接OA、OB，如图，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB+∠P＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣38°＝142°，
∴∠ADB＝∠AOB＝71°，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣71°＝109°．
故答案为：109．
23．【答案】．
【解答】解：连接，
是圆的直径，
，
，
，
．
故答案为：．
24．【答案】．
【解答】解：，
，
四边形是的内接四边形，
，
故答案为：．
25．【答案】20．
【解答】解：如图，连接，过点作，垂足为，
是弦，，，，
，
，
，
．
故答案为：20．
26．【答案】．
【解答】解：四边形为的内接四边形，
，
故答案为：．
27．【答案】．
【解答】解：四边形内接于，
，
，
，
，
，
故答案为：．
28．【答案】．
【解答】解：，，
，
，
，
，
的半径为5，
的长．
故答案为：．
三．解答题
29．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，连接，
设，则，，
在中，，，
即，
解得，
，
为的直径，
，
，
，
又，
，
，
即，
，
在中，，
，
或（舍去）．
30．【答案】（1）1；
（2）．
【解答】解：（1）与相切于点，
，
，
，
，
，
过作于，连接，
则，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
（2），，
，
，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积扇形的面积．
31．【答案】（1）详见解答过程；（2）详见解答过程；（3）详见解答过程．
【解答】证明：（1），，
，
；
（2）如图：
连接，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（3）如图，，，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，，
，
，
，
32．【答案】（1）见解析；
（2）20．
【解答】（1）证明：如图，连接，
，
．
，
，
，
．
，
，
为半径，
是的切线．
（2）解：，
，
，，
．
，
，
，即，
，
即的半径为20．
33．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解答】（1）证明：是圆的直径，
，
，
，
；
（2）连接，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
圆的半径是2，，
，
，
．
34．【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：为直径，
，
，
，
，
平分，
，
，
即；
（2）解：过点作于点，连接，如图，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，．
35．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解答】（1）证明：连接，，如图，
四边形为菱形，
．
在和中，
，
，
．
与相切于点，
，
，
，
，
为的半径，
与相切；
（2）解：连接，，连接并延长，如图，
由（1）知：，
，
四边形为菱形，
，平分，
的延长线经过点，即，，在一条直线上，
在和中，
，
，
．
设的延长线交于点，
，，
，
．
，
，
，
菱形的边长为4，的半径为2，
．
．
设，则，．
，
，
解得：（不合题意，舍去）或，
．
．
36．【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
由（1）知，，
为的直径，，
是的切线，，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
设，则，
在中，，即，
在中，，即，
，
解得：，
．
37．【答案】（1）见解答；（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接，
，，，
是的切线，
，即，
，
，
，
又，
，
；
（2）解：由（1）知，
，，
，
由（1）知，
，
，
在中，，
即的长为．
考前押题
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：，
，
在中，，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：是的直径，
，
，，
，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，
是等腰三角形，
，
，即，
，
．
故选：．
二．填空题
4．【答案】．
【解答】解：如图，在优弧上取点，连接，，
，
，
．
故答案是：．
三．解答题
5．【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
即，
为的直径，
，
即，
，
，，
，
，
；
（2）解：设半径为，则，，
在中，，
，
解得，
，，．
，
，
，
即，
解得．
各地中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为12分左右。预计2023年各地中考肯定还是考查的重点在选择、填空题中考查三角形的外心、正多边形、弧长、扇形面积，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。
预测分值：12分左右
难度指数：★★★
必考指数：★★★★★
垂径定理应用中常作的辅助线：
（1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形；
（2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形.
圆弧中点的确定：由垂径定理可知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，所以常通过作孤所对的弦的垂直平分线确定孤的中点.
利用圆周角定理及其推论求角的度数
计算圆心角和圆周角时的注意事项：
1.在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化.一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等；
2.一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补.