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黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年高一下学期期中联合考试物理试题（原卷版+解析版）
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1. 许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（ ）
A. 牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力
B. 在牛顿万有引力定律的指导下，开普勒发现了开普勒三大定律
C. 在不同星球上，万有引力常量G的数值不一样
D. 牛顿用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”
【答案】A
【解析】
【详解】A．牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力，故A正确；
B．开普勒三大定律是开普勒在第谷的观测数据的基础上总结出来的，在1609-1619年之间分别发表，牛顿万有引力定律是牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》发表的，故B错误；
C．万有引力常量的一个常数，与星球无关，故C错误；
D．万有引力常量是亨利·卡文迪许利用扭秤实验测量出来的，因此亨利·卡文迪许被称为“测出地球质量的人”，故D错误。
故选A。
2. 如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力大于绳对工人的拉力
C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
D. 重物缓慢拉起过程，人受到的支持力变小
【答案】D
【解析】
【详解】A．对人受力分析有
则有
可知工人受到的重力和支持力不是一对平衡力，故A错误；
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，根据
可知人受到支持力变小，故D正确，C错误。
故选D。
3. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的运动周期相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内侧轨道对火车轮缘会有侧向挤压作用
【答案】B
【解析】
【详解】A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时，有向下的加速度，处于失重状态，故A错误；
B．设圆锥的高为，由重力与绳子的合力提供向心力可得
圆锥摆的半径为
圆锥摆的角速度为
可知保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确；
C．设圆锥母线与水平方向的夹角为，由重力与支持力的合力提供向心力可得
周期
可知小球运动半径越大，周期越大，则A位置小球的运动周期大，故C错误；
D．火车以规定速度行驶时，重力和支持力的合力提供向心力，车轮对内、外轨道均无挤压，当火车超过轨道速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火车有做离心运动的趋势，外侧轨道对火车轮缘会有侧向挤压作用，故D错误。
故选B。
4. 图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 石块被抛出后在空中运动时间为1.2s
B. 石块抛出时的速度大小为15m/s
C. 石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s
D. 石块砸在城门上的瞬间速度大小为m/s
【答案】D
【解析】
【详解】A．石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有
解得运动时间为
故A错误；
B．石块抛出时的速度大小为
故B错误；
C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为
故C错误；
D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为
故D正确。
故选D。
5. 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r2的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（ ）
A. 神舟十二号飞船需要减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
C. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
D. 正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
【答案】C
【解析】
【详解】A．神舟十二号飞船需要加速做离心运动，才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
轨道半径越大周期越大，故沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故B错误；
C．根据开普勒第三定律得
又
联立解得
故C正确；
D．根据
得
可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。
故选C。
6. 如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（ ）
A. 数据a与小球的质量有关
B. 数据b与小球的质量无关
C. 比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关
D. 利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径
【答案】C
【解析】
【详解】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有
解得
即
故与物体的质量无关，故A错误；
B．当时，对物体受力分析，则
解得
故与小球的质量有关，故B错误；
C．根据以上分析可知：
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C正确；
D．若F=0，由图知，则有
解得
，
故D错误
故选C。
7. 在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（ ）
A. 位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与m无关
B. 位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为
C. 若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为2L，则周期变为原来的2倍
D. 若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则角速度变为原来的2倍
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据题意可得每颗星轨道半径为
每颗星受到的万有引力的合力为
由万有引力提供向心力得
解得
向心加速度与质量有关，故A错误；
B．由万有引力提供向心力得
解得
则位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为，故B正确；
CD．由万有引力提供向心力得
解得
若距离L变为原来的2倍，则周期变为原来的，若每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的倍，即角速度变为原来的倍，故C、D错误。
故选B。
二、多选题（每题6′，共18分）
8. 以相同的初速率，不同的抛射角同时抛出三个小球，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．三个小球在运动的过程中，仅受重力，则加速度相同，故A正确；
B．因为初速率相同，所以C球在竖直方向上初速度最小，则运动的时间最短，A球在竖直方向上的分速度最大，则运动时间最长，故B错误；
C．A球在竖直方向上初速度最大，则运动时间最长，根据
可知，射高最大，故C正确；
D．A球的水平射程
C球的水平射程
两球的初速度大小相等，水平射程相同，则有
解得
（舍去）
故D正确。
故选ACD。
9. 如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（ ）
A. 当时， 绳子一定有弹力
B. 当时， A、B会相对于转盘滑动
C. 当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大
D. 当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大
【答案】CD
【解析】
【详解】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确；
A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
解得
知时，绳子具有弹力，故A正确；
D．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故D错误；
C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。
本题选不正确，故选CD。
10. 如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（ ）
A. B卫星的周期
B. A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的
C. A卫星的向心加速度是B卫星的4倍
D. A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
【答案】AB
【解析】
【详解】A．，A、B卫星转过的角度关系为
又
解得
故A正确；
B．根据开普勒第三定律有
可得
故B正确；
C．根据向心加速度
可得
故C错误；
D．根据
可得
根据扇形面积公式
A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
故D错误。
故选AB。
三、实验题（共14'）
11. 某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，请回答以下问题：
（1）在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A.理想实验法 B.微元法 C.控制变量法 D.等效替代法
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径___________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在___________处；
A.挡板A与挡板B B.挡板A与挡板C C.挡板B与挡板C
（3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为___________；
A. B. C. D.
【答案】 ①. C ②. 不同 ③. B ④. B
【解析】
【详解】（1）[1]探究向心力、质量、半径与角速度之间的关系采用的是控制变量法。
故选C。
（2）[2]探究向心力与角速度之间的关系时，要让两球质量和圆周半径相同而角速度不等，故应选择半径不同两个塔轮；
[3]为保证半径相同，应将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C。
故选B。
（3）[4]两个小球所受的向心力的比值为1：9，根据公式
可得角速度之比为1：3。
故选B。
12. 在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是___________。
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 斜槽轨道末端要保持水平
C. 挡板的高度需要等间距变化
D. 每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
E. 为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点О为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_______________。
A. B. C. D.
（3）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为_________m/s，小球抛出点的位置О的坐标为____________。
【答案】（1）BD （2）C
（3） ①. 2 ②. （，）
【解析】
【小问1详解】
AD．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确；
B．为了保证小球抛出时的初速度处于水平方向，斜槽轨道末端要保持水平，故B正确；
C．挡板的高度不需要等间距变化，故C错误；
E．木板应与小球轨迹平面平行，即木板应处于竖直平面内，不可以调节底座螺丝使木板后仰，故E错误。
故选BD。
【小问2详解】
根据
，
可得
可知图像为一条过原点的倾斜直线。
故选C。
【小问3详解】
[1]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，竖直方向根据
代入数据解得
所以小球的初速度为
[2]小球运动到D点时的竖直分速度大小为
则小球运动到C点时的竖直分速度大小为
小球从O运动到C的时间为
则O点的横坐标为
纵坐标为
则有小球抛出点的位置О的坐标为（，）。
四、解答题
13. 长L=0.5 m、质量可忽略的硬杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）．
（1）当v=1 m/s时；
（2）当v=4 m/s时．
【答案】（1）16N,支持力 （2）44N,拉力
【解析】
【详解】杆对球没有作用力时
（1），杆对球有支持力，
由牛顿第二定律：
得：
（2），杆对球有拉力
由牛顿第二定律：
得：
【点睛】由于物体做圆周运动需要向心力，所以对小球在最高点受力分析，仅受重力与杆子在竖直方向的做用力，二力的合力提供向心力列牛顿第二定律解决．
14. 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据
可得行星表面的重力加速度
对围绕行星表面做圆周运动的卫星
又
可得该行星的第一宇宙速度
（2）该行星密度
解得
（3）同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则
解得
15. 质量的小物块在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。
（1）小物块经过最高点的速度是多少？
（2）若小物块在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小物块的速度大小以及对应落地时的水平射程。
（3）若小物块落地时恰好落到一块质量为的薄木板上（厚度可忽略），且竖直方向速度瞬间变为零，水平速度不变在板上滑行，小物块与薄板之间的摩擦因数为，薄板与地面摩擦不计，试计算小物块与薄板之间最大的相对位移。
【答案】（1）m/s；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
解得
m/s
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为.小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
根据平抛运动规律有
解得
（3）小物块在薄木板上运动时，对小物块和薄木板根据牛顿第二定律可知
当两物体速度相等时，相对位移最大，则有
最大位移为
联立解得
1. 许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（ ）
A. 牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力
B. 在牛顿万有引力定律的指导下，开普勒发现了开普勒三大定律
C. 在不同星球上，万有引力常量G的数值不一样
D. 牛顿用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”
【答案】A
【解析】
【详解】A．牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力，故A正确；
B．开普勒三大定律是开普勒在第谷的观测数据的基础上总结出来的，在1609-1619年之间分别发表，牛顿万有引力定律是牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》发表的，故B错误；
C．万有引力常量的一个常数，与星球无关，故C错误；
D．万有引力常量是亨利·卡文迪许利用扭秤实验测量出来的，因此亨利·卡文迪许被称为“测出地球质量的人”，故D错误。
故选A。
2. 如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力大于绳对工人的拉力
C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
D. 重物缓慢拉起过程，人受到的支持力变小
【答案】D
【解析】
【详解】A．对人受力分析有
则有
可知工人受到的重力和支持力不是一对平衡力，故A错误；
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，根据
可知人受到支持力变小，故D正确，C错误。
故选D。
3. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的运动周期相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内侧轨道对火车轮缘会有侧向挤压作用
【答案】B
【解析】
【详解】A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时，有向下的加速度，处于失重状态，故A错误；
B．设圆锥的高为，由重力与绳子的合力提供向心力可得
圆锥摆的半径为
圆锥摆的角速度为
可知保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确；
C．设圆锥母线与水平方向的夹角为，由重力与支持力的合力提供向心力可得
周期
可知小球运动半径越大，周期越大，则A位置小球的运动周期大，故C错误；
D．火车以规定速度行驶时，重力和支持力的合力提供向心力，车轮对内、外轨道均无挤压，当火车超过轨道速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火车有做离心运动的趋势，外侧轨道对火车轮缘会有侧向挤压作用，故D错误。
故选B。
4. 图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 石块被抛出后在空中运动时间为1.2s
B. 石块抛出时的速度大小为15m/s
C. 石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s
D. 石块砸在城门上的瞬间速度大小为m/s
【答案】D
【解析】
【详解】A．石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有
解得运动时间为
故A错误；
B．石块抛出时的速度大小为
故B错误；
C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为
故C错误；
D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为
故D正确。
故选D。
5. 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r2的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（ ）
A. 神舟十二号飞船需要减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
C. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
D. 正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
【答案】C
【解析】
【详解】A．神舟十二号飞船需要加速做离心运动，才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
轨道半径越大周期越大，故沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故B错误；
C．根据开普勒第三定律得
又
联立解得
故C正确；
D．根据
得
可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。
故选C。
6. 如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（ ）
A. 数据a与小球的质量有关
B. 数据b与小球的质量无关
C. 比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关
D. 利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径
【答案】C
【解析】
【详解】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有
解得
即
故与物体的质量无关，故A错误；
B．当时，对物体受力分析，则
解得
故与小球的质量有关，故B错误；
C．根据以上分析可知：
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C正确；
D．若F=0，由图知，则有
解得
，
故D错误
故选C。
7. 在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（ ）
A. 位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与m无关
B. 位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为
C. 若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为2L，则周期变为原来的2倍
D. 若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则角速度变为原来的2倍
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据题意可得每颗星轨道半径为
每颗星受到的万有引力的合力为
由万有引力提供向心力得
解得
向心加速度与质量有关，故A错误；
B．由万有引力提供向心力得
解得
则位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为，故B正确；
CD．由万有引力提供向心力得
解得
若距离L变为原来的2倍，则周期变为原来的，若每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的倍，即角速度变为原来的倍，故C、D错误。
故选B。
二、多选题（每题6′，共18分）
8. 以相同的初速率，不同的抛射角同时抛出三个小球，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．三个小球在运动的过程中，仅受重力，则加速度相同，故A正确；
B．因为初速率相同，所以C球在竖直方向上初速度最小，则运动的时间最短，A球在竖直方向上的分速度最大，则运动时间最长，故B错误；
C．A球在竖直方向上初速度最大，则运动时间最长，根据
可知，射高最大，故C正确；
D．A球的水平射程
C球的水平射程
两球的初速度大小相等，水平射程相同，则有
解得
（舍去）
故D正确。
故选ACD。
9. 如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（ ）
A. 当时， 绳子一定有弹力
B. 当时， A、B会相对于转盘滑动
C. 当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大
D. 当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大
【答案】CD
【解析】
【详解】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确；
A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
解得
知时，绳子具有弹力，故A正确；
D．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故D错误；
C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。
本题选不正确，故选CD。
10. 如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（ ）
A. B卫星的周期
B. A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的
C. A卫星的向心加速度是B卫星的4倍
D. A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
【答案】AB
【解析】
【详解】A．，A、B卫星转过的角度关系为
又
解得
故A正确；
B．根据开普勒第三定律有
可得
故B正确；
C．根据向心加速度
可得
故C错误；
D．根据
可得
根据扇形面积公式
A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为
故D错误。
故选AB。
三、实验题（共14'）
11. 某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，请回答以下问题：
（1）在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A.理想实验法 B.微元法 C.控制变量法 D.等效替代法
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径___________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在___________处；
A.挡板A与挡板B B.挡板A与挡板C C.挡板B与挡板C
（3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为___________；
A. B. C. D.
【答案】 ①. C ②. 不同 ③. B ④. B
【解析】
【详解】（1）[1]探究向心力、质量、半径与角速度之间的关系采用的是控制变量法。
故选C。
（2）[2]探究向心力与角速度之间的关系时，要让两球质量和圆周半径相同而角速度不等，故应选择半径不同两个塔轮；
[3]为保证半径相同，应将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C。
故选B。
（3）[4]两个小球所受的向心力的比值为1：9，根据公式
可得角速度之比为1：3。
故选B。
12. 在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是___________。
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 斜槽轨道末端要保持水平
C. 挡板的高度需要等间距变化
D. 每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
E. 为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点О为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_______________。
A. B. C. D.
（3）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为_________m/s，小球抛出点的位置О的坐标为____________。
【答案】（1）BD （2）C
（3） ①. 2 ②. （，）
【解析】
【小问1详解】
AD．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确；
B．为了保证小球抛出时的初速度处于水平方向，斜槽轨道末端要保持水平，故B正确；
C．挡板的高度不需要等间距变化，故C错误；
E．木板应与小球轨迹平面平行，即木板应处于竖直平面内，不可以调节底座螺丝使木板后仰，故E错误。
故选BD。
【小问2详解】
根据
，
可得
可知图像为一条过原点的倾斜直线。
故选C。
【小问3详解】
[1]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，竖直方向根据
代入数据解得
所以小球的初速度为
[2]小球运动到D点时的竖直分速度大小为
则小球运动到C点时的竖直分速度大小为
小球从O运动到C的时间为
则O点的横坐标为
纵坐标为
则有小球抛出点的位置О的坐标为（，）。
四、解答题
13. 长L=0.5 m、质量可忽略的硬杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）．
（1）当v=1 m/s时；
（2）当v=4 m/s时．
【答案】（1）16N,支持力 （2）44N,拉力
【解析】
【详解】杆对球没有作用力时
（1），杆对球有支持力，
由牛顿第二定律：
得：
（2），杆对球有拉力
由牛顿第二定律：
得：
【点睛】由于物体做圆周运动需要向心力，所以对小球在最高点受力分析，仅受重力与杆子在竖直方向的做用力，二力的合力提供向心力列牛顿第二定律解决．
14. 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据
可得行星表面的重力加速度
对围绕行星表面做圆周运动的卫星
又
可得该行星的第一宇宙速度
（2）该行星密度
解得
（3）同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则
解得
15. 质量的小物块在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。
（1）小物块经过最高点的速度是多少？
（2）若小物块在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小物块的速度大小以及对应落地时的水平射程。
（3）若小物块落地时恰好落到一块质量为的薄木板上（厚度可忽略），且竖直方向速度瞬间变为零，水平速度不变在板上滑行，小物块与薄板之间的摩擦因数为，薄板与地面摩擦不计，试计算小物块与薄板之间最大的相对位移。
【答案】（1）m/s；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
解得
m/s
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为.小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
根据平抛运动规律有
解得
（3）小物块在薄木板上运动时，对小物块和薄木板根据牛顿第二定律可知
当两物体速度相等时，相对位移最大，则有
最大位移为
联立解得
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