2024年上海市青浦区九年级数学中考二模试卷含答案

这是一份2024年上海市青浦区九年级数学中考二模试卷含答案，共10页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

（时间 100分钟，满分 150分） 2024.04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
（A）； （B）； （C） ； （D）．
2．下列计算正确的是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一
名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
（A）平均数不变，方差不变； （B）平均数不变，方差变小；
（C）平均数不变，方差变大； （D）平均数变小，方差不变．
5．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（ ）
（A）AC=BD； （B）∠ABC＝∠BCD；
（C）OB=OC，OA=OD； （D）OB=OC，AB=CD．
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O作AC的垂线交AD于点
E，EC与BD相交于点F，且∠ECD =∠DBC，那么下列结论错误的是（ ）
（A）EA＝EC； （B）∠DOC＝∠DCO；
第6题图
（C）BD＝4DF； （D）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7． 分解因式： ＝ ．
8． 方程 的解是 ．
9． 函数 的定义域是 ．
10．如果关于x的方程 有实数根，那么实数c的取值范围是 ．
11．如果将抛物线 向右平移 3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
12．甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 ．
成绩频数分布表
成绩扇形统计图
13．某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级．

第13题图
第13题表
第15题图
第14题图

14．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为 米．（用含、、m的式子表示）
15．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，设 ， ，
那么向量用向量、表示为 ．
16．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线
第16题图
的夹角∠BAC＝15°，那么这个正多边形的中心角是 度．
17．正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将∠D沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果BG＝BC，那么线段DF的长为 ．
18．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC与BD相交于点O．⊙A经过点B，如果⊙O与⊙A有公共点，且与边CD没有公共点，那么⊙O的半径长r的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分10分）
计算：．
①
20．（本题满分10分）
②
解方程组：
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，AB是⊙O的直径，AB与CD相交于点E，弦AD与弦CD相等，
且 ＝ ．
（1）求∠ADC的度数；
第21题图
（2）如果OE＝1，求AD的长．
22.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共
第22题表
有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是对角线AC上一点，
EA＝ED，且∠DAB＝∠DEC＝∠DCB．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长DE分别交线段AB、CB的延长线于
第23题图
点F、G，如果GB=BC，求证：．
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（-3，0）
和点B（1，0），与y轴交于点C，D是线段OA上一点．
（1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
（2）如图，过点D作DG⊥x轴，交该抛物线于点G，
当DGA＝DGC时，求△GAC的面积；
（3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当OD＝1，
且∠DCB +∠PBC＝45°时，求点P的坐标．
第24题图
25．（本题满分14分，第（1）小题 ① 4分，② 5分，第（2）小题5分）
在△ABC中，AB＝AC＝2，以C为圆心、CB为半径的弧分别与射线BA、射线CA相交于点D、E，直线ED与射线CB相交于点F．
（1）如图，当点D在线段AB上时．
①设∠ABC＝α，求∠BDF；（用含α的式子表示）
②当BF＝1时，求cs∠ABC的值；
（2）如图，当点D在BA的延长线上时，点M、N分别为BC、DF的中点，联结MN，如果MN∥CE，求CB的长．
第25题（2）图
第25题（1）图
2023学年第二学期九年级学业质量调研数学试卷
评分参考
一、选择题：
1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．C； 6．D．
二、填空题：
7．； 8．； 9．； 10．；
11．； 12．； 13．430； 14．； 15．； 16．30； 17．．； 18．．
三、解答题：
19．解：原式＝．（8分）
＝．（2分）
20．解：由②得或．（2分）
原方程组可化为或（4分）
解得原方程组的解是，（4分）
21．解：（1）联结AC．
∵O为圆心，＝，
∴AB⊥CD，CE＝DE．（2分）
∴AC＝AD．（1分）
又∵AD＝CD， ∴AC＝AD＝CD．
∴△ACD是等边三角形．（1分）
∴∠ADC＝60°．（1分）
（2）联结OD．
∵∠ADC＝60°，∴∠A ＝30°．（1分）
∵OD＝AO，∴∠A＝∠ADO＝30°．（1分）
∴∠EDO＝30°．（1分）
在Rt△OED中， ∵DE＝ct30°OE，OE＝1，∴DE＝． （1分）
∴AD＝CD＝2DE＝．（1分）
22．解：（1）y＝1500x+1200(7−x)．（2分）
＝300x+8400．（1分）
（2）∵300x+8400≤10200， ∴x≤6．（1分）
∵45x+(7−x)33≥275，∴x≥．（1分）
∵x为整数，∴x可取4，5，6．（1分）
∴一共有3种租车方案．（1分）
（3）∵一次函数y＝300x+8400，k＝300＞0，∴y的值随着x的值增大而增大．
∵x可取4，5，6，∴当x＝4时，y的值最小．（1分）
把x＝4代入y＝300x+8400，得y＝9600．（1分）
∴选择租用甲种型号的客车4辆，乙种型号的客车3辆最省钱；（1分）
此时租车的总费用为9600元．
23．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，∠DAE＝∠ACB．（2分）
又∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠BCD+∠CBA＝180°．
∴AB∥CD． （1分）
∴四边形ABCD为平行四边形．（1分）
∵∠DEC＝∠DAB，∠DEC＝∠ADE+∠DAE，∠DAB＝∠BAC+∠DAE．
∴∠ADE＝∠BAC．
∵EA＝ED，∴∠ADE＝∠DAE．
∴∠DAE＝∠BAC＝∠ACB．
∴BA＝BC．（1分）
∴四边形ABCD是菱形．（1分）
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝AD＝BC＝AB．（1分）
∵AD∥BC，∴．（1分）
∵GB＝BC，∴GB＝AD．∴AF＝FB．
∴AF＝AB＝AD．（1分）
∵AB∥DC，∴∠AFE＝∠GDC．
∵∠DEC＝∠AEF，∠DEC＝∠DCB．
∴∠AEF＝∠DCB．
∴△AEF∽△GCD．（1分）
∴．（1分）
∴．
∴．
∴．（1分）
24．解：（1）∵抛物线经过点A（−3，0）和B（1，0），
∴ ……………………（2分）解得：
∴抛物线的解析式为． （1分）
当x＝0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．（1分）
（2）过点C作CH⊥DG，垂足为点H．
设点D为（m，0）（m<0）．
∴G（m，）．（1分）
∴H（m，−3）．
∴AD＝3+m，DG＝．∴HC＝−m，HG＝．
∵∠DGA＝∠DGC，∴tan∠DGA＝tan∠DGC．
∴．∴．（1分）
解得m或m（舍去）．
∴点D的坐标（，）．
∴点G的坐标（，）．（1分）
∴．（1分）
（3）设BP与DC相交于点Q．过点B、Q作BM⊥DQ、QN⊥DO，垂足分别为点M、N．
∵点D的坐标（，），点C的坐标为（0，−3），
∴tan∠ODC．∴，．
∵∠DCB+∠PBC＝45°，∴∠DQB＝45°．
∴BM＝QM＝．∴QD＝．（1分）
∴DN＝，QN＝．
∴点Q的坐标（，）．（1分）
可得直线BQ的解析式为：．（1分）
设点P的坐标为（n，）．
将（n，）代入，
得n＝−1或n＝1（舍去）∴点P的坐标（，）．（1分）
25．解：（1）
①∵AB＝AC，∠ABC＝α，
∴∠ACB＝∠ABC＝α．（1分）
∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠DBC．
∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE．
∵∠CED+∠CDE+∠CDB +∠DBC +∠ACB＝360°，
∴ 2（∠CDE+∠CDB）+α＝360°．（1分）
∴∠CDE+∠CDB＝180°．（1分）
∴∠BDF＝180°−（180°）＝．（1分）
②∵∠DBC＝α，∠BDF＝，∴∠F＝∠CDB−∠BDF＝．
∴∠F＝∠BDF．∴ BF＝BD＝1．（1分）
过点C作CH⊥ DB，垂足为点H．
∵CB＝CD，∴．（1分）
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC， ∴ △CBD∽△ABC．（1分）
∴． ∴ CB＝．（1分）
∴cs∠ABC＝．（1分）
（2）设AB与MN交于点K．设∠ABC＝α，BC＝x．
∵AB＝AC，CB＝CD，∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC．
∴△CBD∽△ABC．∴． ∴．（1分）
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝α，
∴∠DCB＝180°−2α．
∴∠ACD＝∠DCB−∠ACB＝180°−3α，
∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝．
∴∠BDF＝∠CDE−∠CDB＝．
∴∠F＝∠CDB−∠BDF＝．∴ BF＝BD＝．（1分）
取BF的中点G，联结NG，∴NG为△BDF中位线．
∴ NG＝BD＝．
∴ BG＝BD＝．（1分）
∴MN∥CE，AB＝2，M为BC中点，
∴．∴ BK＝1，BM＝．
∵NG∥BK，∴ ． ∴．（1分）
∴或（舍去）．
∴ CB的长．（1分）
等第
成绩x
频数
A
90≤x≤100
n
B
80≤x<90
117
C
70≤x<80
32
D
0≤x<70
8
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200