上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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卷面分值：150分 考试时间：120分钟
一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分）
1. 已知等差数列通项公式为，则公差_______________.
2. 已知等比数列，____________.
3 已知等差数列，，，…， 若，则___________.
4. 已知等比数列满足，，则_______________.
5. 在等差数列中，，，则_______________.
6. 已知数列是等比数列，且，，，则__________．
7. 已知无穷等比数列{an}中，，，则=______.
8. 已知，若，则_________.
9. 已知等比数列的公比，且，则___________.
10. 求曲线在点处的切线方程_______________.
11. 判断下列命题，把正确的命题序号写在横线上：__________.
（1）实数2，8的等比中项为4；
（2）若为等差数列且前n项和为，则是等差数列；
（3）已知数列前n项和，则为等比数列；
（4）已知为等比数列，则数列是等比数列（其中）；
（5）若数列满足，则数列为等差数列.
12. 数列的前n项和，且，计算___________.
二、选择题（本大题共4题，其中13、14题每题4分；15、16 题每题5分，共18分）
13. 在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. ﹣4D. ﹣2
14. 数列的前n项和，若，数列是等差数列，则p是q的（ ）
A 充分条件B. 必要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
15. 数列前n项和为，且，则关于及叙述正确的是（ ）
A. ， 都有最小值B. ， 都有最大值
C. ， 都无最小值D. ， 都无最大值
16. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. 是数列中的最大值D. 若，则最大为
三、解答题（本大题共5题，其中第17-19题每题14分，20、21题每题18分，共78分）
17. 遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度f（t）的单位为m，t的单位为s；
（1）求飞机在[1，2]时间段内平均速度；
（2）求飞机在时的瞬时速度.
18. 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）为数列前n项和，试判断当n取何值时，最大，并求出最大值.
19. 正项数列满足，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
20. 已知数列的前项和为，，.
（1）计算：，，，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法来证明（1）中猜想；
（3）记，求.
21. 已知正项数列中，，点在抛物线，数列中，点在经过点，斜率的直线l上.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，若表示前n项和，求；
（3）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.