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福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考物理试题（原卷版+解析版）
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一、单选题
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体不一定具有加速度
B. 做曲线运动的物体，加速度一定是变化的
C. 物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D. 物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
【答案】D
【解析】
【详解】A．做曲线运动的物体速度方向一定改变，做变速运动，则一定具有加速度，故A错误；
BC．做曲线运动的条件是物体所受合力与速度不在一条直线上，例如平抛运动，物体只受重力保持不变，加速度不变，物体做曲线运动，故BC错误；
D．物体在变力的作用下，若力与物体速度方向在一条直线上，做直线运动，不在一条直线上，做曲线运动，故D正确。
故选D。
2. 如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A. 0.3 JB. 3 J
C. 30 JD. 300 J
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：大约10个鸡蛋1斤，一个鸡蛋的质量约为，鸡蛋大约能抛h=0.5m，则做的功大约为W=mgh=0.05×10×0.5=0.25J，所以A正确．
故选A．
3. 小船要横渡一条300m宽的平直河流，已知河的两岸平行，水流速度为5m/s，船在静水中的航速是3m/s，要使小船过河的时间最短，则最短过河时间是（ ）秒。要使小船过河的航程最短，则最短航程是（ ）米。（sin37°=0.6）
A 100；300B. 100；500C. 60；400D. 75；500
【答案】B
【解析】
【详解】当船头指向正对岸时渡河时间最短，则最短时间为
当船速与合速度垂直时渡河位移最小，则
可得最短航程
xmin=500m
故选B。
4. 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则v1与v2的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】如图所示，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向
由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有
所以
故选D。
二、双选题
5. 2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。在首钢大跳台进行的跳台滑雪项目极具视觉冲击，深受观众喜爱。如图所示，一位跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡b点，假设运动员及其装备可视为质点，不计空气阻力，关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 在相等的时间间隔内，重力势能的改变量总是相同的
B. 在相等时间间隔内，速度的改变量总是相同的
C. 在下落相等高度的过程中，动能的改变量越来越大
D. 若增大初速，则运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角不变
【答案】BD
【解析】
【详解】A．运动员在竖直方向做自由落体运动，则在相等的时间间隔内，运动员下落的竖直高度不同，则重力势能的改变量不相同，选项A错误；
B．根据
可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的，选项B正确；
C．根据动能定理
则在下落相等高度的过程中，动能的改变量相等，选项C错误；
D．由平抛运动可得速度方向的夹角为
位移方向的夹角为
因此可得
若增大初速，运动员落在斜坡上时位移方向与水平方向的夹角保持不变，速度方向与水平方向的夹角α也不变，D正确。
故选BD。
6. 如图所示，质量为M、长为L=4m的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。t=0时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时，木板Q的位移为x=7m。则下列说法正确的是（ ）
A. P、Q所受的摩擦力之比为
B. 摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为
C. P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
D. Q增加的动能与系统损失的机械能之比为7：4
【答案】BD
【解析】
【详解】A．P对Q的摩擦力与Q对P的摩擦力是一对相互作用力，即P、Q所受的摩擦力之比为，故A错误；
B．摩擦力对物体P所做的功为
摩擦力对物体Q所做的功为
摩擦力对P与摩擦力对Q所做的功的绝对值之比为
故B正确；
CD．对P由动能定理得
对Q由动能定理得
P、Q组成的系统因摩擦而产生的热量为
则P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
系统损失的机械能为
则Q增加的动能与系统损失的机械能之比为
故C错误，D正确。
故选BD。
7. 在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械E能随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A. 小球的质量等于
B. 当时，小球的动能等于重力势能b
C. 小球运动的加速度等于
D. 运动过程中小球受到的阻力大小恒为
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】A．设小球质量为m，运动过程受到的阻力为f，根据功能关系可求小球下落到距地面高h处时的机械能为
结合图像可得
解得
A正确；
B．当时，根据动能定理可求动能为
可见在此位置小球的动能小于重力势能，B错误。
C．根据牛顿第二定律有
又因为
联立各式可解得
C正确。
D．由关系式
可知图像斜率的物理意义为阻力，可见阻力大小是恒定的，由图可得
D错误。
故选AC。
8. 如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，自然长度等于AB。弹性绳跨过由固定轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放，当滑到E点时速度恰好为零，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 对于由弹性绳和小球组成的系统，在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能
B. 小球从C到E克服弹性绳弹力做功
C. 在E点给小球一个竖直向上的速度小球恰好能回到C点
D. 若只把小球质量变为2m，则小球从C点由静止开始运动，到达E点时的速度大小为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题中“A点弹性绳自然长度等于AB小球在C点时弹性绳的拉力为”“小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零”可知，本题考查动能定理的综合应用问题。根据解决动能定理综合应用问题的方法，运用受力分析、胡克定律、动能定理、对称性等知识分析推断。
【详解】A．当小球运动到某点P点，弹性绳的伸长量是xBP，小球受到如图所示的四个力作用
其中
FT = kxBP
将FT正交分解，则FT的水平分量为
FN = FTsinθ = kxBPsinθ = kxBC =，f = μFN =mg
FT的竖直分量为
FTy = FTcsθ = kxBPcsθ = kxCP
由以上推导可知小球受到的摩擦力为恒力，则CD段与DE段摩擦力所做的功相同，则在DE段弹性绳和小球组成的系统机械能的减小量等于CD段弹性绳和小球组成的系统的系统机械能的减小量，A错误；
B．根据动能定理有
mgh -mgh - W弹 = 0
根据计算有
W弹 =mgh
B正确；
C．对小球从C运动到E过程，应用动能定理得
mgh -mgh - W弹 = 0
若小球恰能从E点回到C点，应用动能定理得
- mgh + W弹 -mgh = 0 -mv2
联立求解得
v =
C项正确；
D．若只把小球质量变为2m，小球从C点由静止开始运动，到达E点时根据动能定理有
2mgh - W弹 -mgh = ×2mv12 - 0
解得小球到达E点时的速度大小
v =
D错误。
故选BC。
三、填空题
9. 一质量为的物体沿竖直方向做直线运动的图像如图所示，取竖直向上为正方向，内物体所受的合外力做功为_______J；内物体重力势能_______（填“一直增加”、“一直减小”、“先增加后减小”）
【答案】 ①. -16J ②. 一直增加
【解析】
【详解】[1]根据题意，设内物体所受的合外力做功为，由动能定理有
由图可知
，
解得
[2]由图可知，内物体的速度一直为正，物体一直上升，则物体重力势能一直增加。
10. 如图所示，在“蹦极”运动中，用一根弹性橡皮绳连接人的腰部和跳台。当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直。那么，在P点足够高的情况下，人越过Q点继续向下直至最低点的过程中，人的机械能___________，人的动能___________。
【答案】 ①. 一直减小 ②. 先增大后减小
【解析】
【详解】[1]人越过Q点继续向下直至最低点的过程中，弹性橡皮绳的弹力一直对人做负功，则人的机械能一直减小；
[2]开始时重力大于弹力，人向下加速，动能增加；后来弹力大于重力，加速度向上，仍向下减速，则人的动能减小，即人的动能先增大后减小。
11. 如图所示，一个粗细均匀、内部横截面积均为S的U形管内，装有密度为、总长度为4h的液体，开始时左右两端液面的高度差为h，以此时右侧液面为零势能参考平面，重力加速度为g，则左右两边液体的重力势能之差为______。现打开阀门C，待液体运动到左右液面高度相等时，右侧液面上升的速度为______。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1]左侧液面比右侧液面高出部分的质量为
根据题意，以右侧液面为零势能参考平面，而处理液柱模型时将其看成质量分布均匀且具有规则几何形状的物体，则其重心在其几何中心，由此可得左右两边液体的重力势能之差为
[2]液体运动到左右液面高度相等时，左侧液柱重心下降，长的液柱质量为，而总的液柱长，则总的质量为，由机械能守恒定律有
解得
四、实验题
12.
（1）从下列器材中选出做验证机械能守恒定律实验时所必需的器材，其编号为___________；
A. 打点计时器（包括纸带）
B. 重物
C. 天平
D. 毫米刻度尺
E. 秒表
F. 运动小车
（2）实验中产生系统误差的主要原因是重物运动受阻力，使重物获得的动能往往___________（大于、等于、小于）它所减少的重力势能；
（3）如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出图线是通过坐标原点的倾斜直线，该线的斜率等于___________；
（4）某同学不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，他测出剩下的一段纸带上打点计时器打的各个点间的距离如图所示，已知重物质量为1kg，打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度g=9.8m/s2.利用这段纸带说明：重物通过2、5两点时减少的势能___________J，增加的动能___________J（都保留三位有效数字），在误差允许的范围内重物自由下落，机械能守恒。
【答案】（1）ABD （2）小于
（3）g （4） ①. 1.06 ②. 1.03
【解析】
【小问1详解】
实验中需要打点计时器（包括纸带）、重物以及毫米刻度尺；要验证的关系式两边都有质量，则不需要用天平测量质量，打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要小车。故选ABD。
【小问2详解】
实验中产生系统误差的主要原因是重物运动受阻力，使重物获得的动能往往小于它所减少的重力势能；
【小问3详解】
根据
可得
可知绘出图线是通过坐标原点的倾斜直线，该线的斜率等于g；
【小问4详解】
[1]重物通过2、5两点时减少的势能
[2]打2、5两点时小车的速度
增加的动能
13. “研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示。小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
（1）在此实验中，小球与斜槽间有摩擦________（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间________（选填“相同”或“不同”）。
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图1所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线、若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a=________，小球平抛运动的初速度v0=_________。（重力加速度为g）
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图2所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间与从A点运动到B点所用时间的大小关系为：________（选填“>”“<”或“=”）；小球平抛运动的初速度v0=__________，小球平抛运动的初始位置坐标为（__________，__________）
【答案】（1） ①. 不会 ②. 相同
（2） ①. ②.
（3） ①. = ②. ③. （-4L，-L）
【解析】
【小问1详解】
[1]为了保证小球的每次平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，小球与斜槽间是否有摩擦不会使实验的误差增大；
[2]若小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则平抛运动的初速度不同，但是平抛运动的高度相同，则小球每次在空中运动的时间相同；
【小问2详解】
[1]M点的坐标为
（5L，5L）
根据
可得
[2]根据
可得小球到达M点的时间为
则小球平抛运动的初速度为
【小问3详解】
[1]水平方向做匀速运动，小球从O点运动到A点所用时间为
从A点运动到B点所用时间为
故
[2]根据
可得
小球平抛运动的初速度为
[3]小球在A点竖直方向的速度为
小球平抛运动的初始位置到A点的时间为
小球平抛运动的初始位置到A点的竖直位移为
小球平抛运动的初始位置到A点的水平位移为
小球平抛运动的初始位置坐标为
（-4L，-L）
五、解答题
14. 如图所示，A物体用板托着，离地高度h=8.0m，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M=6.0kg，B物体质量m=4.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10m/s2。求：
（1）A着地时，B的速度大小；
（2）B物体在上升过程中离地面最大高度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）A、B组成系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有
解得
（2）A落地后，B物体仅受重力，机械能守恒，设B物体还能上升的高度为，则有
解得
则B物体在上升过程中离地面的最大高度
15. 一汽车发动机的额定功率为 40kW， 汽车的质量 m=4×103kg， 汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍（g=10m/s²）求：
（1）汽车以额定功率启动时，当 a1=3m/s²时，速度为多少?
（2）若汽车以 1m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，匀加速最多能持续多长时间?
（3）在经历过（2）的匀加速过程直到达到额定功率后，汽车继续以额定功率运动，40s后达到最大速度，求从启动开始经过的总位移为多少?
【答案】（1）2.5m/s；（2）5s；（3）375m
【解析】
【详解】（1）根据牛顿第二定律
解得
（2）根据牛顿第二定律
解得
（3）匀加速运动的位移为
匀加速运动的末速度为
最大速度为
汽车以额定功率运动过程，根据动能定理得
解得
从启动开始经过的总位移为
16. 下图所示，固定在水平地面上、倾角为θ、足够长的斜面体，BP段光滑，PA段粗糙程度相同。完全相同且长均为L、质量分布均匀的木板1、2、3、4靠在一起，从N点由静止释放，四块长木板恰好能完全进入PA段。已知NP=L，木板所受摩擦力的大小与进入的长度成正比，重力加速度为g。求：
（1）第一块木板刚接触P点时的速度大小。
（2）PA段的动摩擦因数。
（3）四块木板运动过程中的最大速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由动能定理
得
（2）四块长木板进入粗糙斜面的过程中，受到逐渐增大的摩擦力作用，摩擦力的大小与进入的距离成正比。长木板恰能完全进入粗糙斜面的过程中，根据动能定理有
得
（3）长木板沿斜面运动过程中，先加速后减速，速度达到最大值时，a=0.
此时有
设此时进入粗糙段的长木板长度为x，摩擦力
从静止释放至长木板达到最大速度过程中，由动能定理
联立解得
一、单选题
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体不一定具有加速度
B. 做曲线运动的物体，加速度一定是变化的
C. 物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D. 物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
【答案】D
【解析】
【详解】A．做曲线运动的物体速度方向一定改变，做变速运动，则一定具有加速度，故A错误；
BC．做曲线运动的条件是物体所受合力与速度不在一条直线上，例如平抛运动，物体只受重力保持不变，加速度不变，物体做曲线运动，故BC错误；
D．物体在变力的作用下，若力与物体速度方向在一条直线上，做直线运动，不在一条直线上，做曲线运动，故D正确。
故选D。
2. 如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A. 0.3 JB. 3 J
C. 30 JD. 300 J
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：大约10个鸡蛋1斤，一个鸡蛋的质量约为，鸡蛋大约能抛h=0.5m，则做的功大约为W=mgh=0.05×10×0.5=0.25J，所以A正确．
故选A．
3. 小船要横渡一条300m宽的平直河流，已知河的两岸平行，水流速度为5m/s，船在静水中的航速是3m/s，要使小船过河的时间最短，则最短过河时间是（ ）秒。要使小船过河的航程最短，则最短航程是（ ）米。（sin37°=0.6）
A 100；300B. 100；500C. 60；400D. 75；500
【答案】B
【解析】
【详解】当船头指向正对岸时渡河时间最短，则最短时间为
当船速与合速度垂直时渡河位移最小，则
可得最短航程
xmin=500m
故选B。
4. 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则v1与v2的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】如图所示，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向
由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有
所以
故选D。
二、双选题
5. 2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。在首钢大跳台进行的跳台滑雪项目极具视觉冲击，深受观众喜爱。如图所示，一位跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡b点，假设运动员及其装备可视为质点，不计空气阻力，关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 在相等的时间间隔内，重力势能的改变量总是相同的
B. 在相等时间间隔内，速度的改变量总是相同的
C. 在下落相等高度的过程中，动能的改变量越来越大
D. 若增大初速，则运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角不变
【答案】BD
【解析】
【详解】A．运动员在竖直方向做自由落体运动，则在相等的时间间隔内，运动员下落的竖直高度不同，则重力势能的改变量不相同，选项A错误；
B．根据
可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的，选项B正确；
C．根据动能定理
则在下落相等高度的过程中，动能的改变量相等，选项C错误；
D．由平抛运动可得速度方向的夹角为
位移方向的夹角为
因此可得
若增大初速，运动员落在斜坡上时位移方向与水平方向的夹角保持不变，速度方向与水平方向的夹角α也不变，D正确。
故选BD。
6. 如图所示，质量为M、长为L=4m的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。t=0时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时，木板Q的位移为x=7m。则下列说法正确的是（ ）
A. P、Q所受的摩擦力之比为
B. 摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为
C. P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
D. Q增加的动能与系统损失的机械能之比为7：4
【答案】BD
【解析】
【详解】A．P对Q的摩擦力与Q对P的摩擦力是一对相互作用力，即P、Q所受的摩擦力之比为，故A错误；
B．摩擦力对物体P所做的功为
摩擦力对物体Q所做的功为
摩擦力对P与摩擦力对Q所做的功的绝对值之比为
故B正确；
CD．对P由动能定理得
对Q由动能定理得
P、Q组成的系统因摩擦而产生的热量为
则P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
系统损失的机械能为
则Q增加的动能与系统损失的机械能之比为
故C错误，D正确。
故选BD。
7. 在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械E能随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A. 小球的质量等于
B. 当时，小球的动能等于重力势能b
C. 小球运动的加速度等于
D. 运动过程中小球受到的阻力大小恒为
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】A．设小球质量为m，运动过程受到的阻力为f，根据功能关系可求小球下落到距地面高h处时的机械能为
结合图像可得
解得
A正确；
B．当时，根据动能定理可求动能为
可见在此位置小球的动能小于重力势能，B错误。
C．根据牛顿第二定律有
又因为
联立各式可解得
C正确。
D．由关系式
可知图像斜率的物理意义为阻力，可见阻力大小是恒定的，由图可得
D错误。
故选AC。
8. 如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，自然长度等于AB。弹性绳跨过由固定轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放，当滑到E点时速度恰好为零，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 对于由弹性绳和小球组成的系统，在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能
B. 小球从C到E克服弹性绳弹力做功
C. 在E点给小球一个竖直向上的速度小球恰好能回到C点
D. 若只把小球质量变为2m，则小球从C点由静止开始运动，到达E点时的速度大小为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题中“A点弹性绳自然长度等于AB小球在C点时弹性绳的拉力为”“小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零”可知，本题考查动能定理的综合应用问题。根据解决动能定理综合应用问题的方法，运用受力分析、胡克定律、动能定理、对称性等知识分析推断。
【详解】A．当小球运动到某点P点，弹性绳的伸长量是xBP，小球受到如图所示的四个力作用
其中
FT = kxBP
将FT正交分解，则FT的水平分量为
FN = FTsinθ = kxBPsinθ = kxBC =，f = μFN =mg
FT的竖直分量为
FTy = FTcsθ = kxBPcsθ = kxCP
由以上推导可知小球受到的摩擦力为恒力，则CD段与DE段摩擦力所做的功相同，则在DE段弹性绳和小球组成的系统机械能的减小量等于CD段弹性绳和小球组成的系统的系统机械能的减小量，A错误；
B．根据动能定理有
mgh -mgh - W弹 = 0
根据计算有
W弹 =mgh
B正确；
C．对小球从C运动到E过程，应用动能定理得
mgh -mgh - W弹 = 0
若小球恰能从E点回到C点，应用动能定理得
- mgh + W弹 -mgh = 0 -mv2
联立求解得
v =
C项正确；
D．若只把小球质量变为2m，小球从C点由静止开始运动，到达E点时根据动能定理有
2mgh - W弹 -mgh = ×2mv12 - 0
解得小球到达E点时的速度大小
v =
D错误。
故选BC。
三、填空题
9. 一质量为的物体沿竖直方向做直线运动的图像如图所示，取竖直向上为正方向，内物体所受的合外力做功为_______J；内物体重力势能_______（填“一直增加”、“一直减小”、“先增加后减小”）
【答案】 ①. -16J ②. 一直增加
【解析】
【详解】[1]根据题意，设内物体所受的合外力做功为，由动能定理有
由图可知
，
解得
[2]由图可知，内物体的速度一直为正，物体一直上升，则物体重力势能一直增加。
10. 如图所示，在“蹦极”运动中，用一根弹性橡皮绳连接人的腰部和跳台。当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直。那么，在P点足够高的情况下，人越过Q点继续向下直至最低点的过程中，人的机械能___________，人的动能___________。
【答案】 ①. 一直减小 ②. 先增大后减小
【解析】
【详解】[1]人越过Q点继续向下直至最低点的过程中，弹性橡皮绳的弹力一直对人做负功，则人的机械能一直减小；
[2]开始时重力大于弹力，人向下加速，动能增加；后来弹力大于重力，加速度向上，仍向下减速，则人的动能减小，即人的动能先增大后减小。
11. 如图所示，一个粗细均匀、内部横截面积均为S的U形管内，装有密度为、总长度为4h的液体，开始时左右两端液面的高度差为h，以此时右侧液面为零势能参考平面，重力加速度为g，则左右两边液体的重力势能之差为______。现打开阀门C，待液体运动到左右液面高度相等时，右侧液面上升的速度为______。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1]左侧液面比右侧液面高出部分的质量为
根据题意，以右侧液面为零势能参考平面，而处理液柱模型时将其看成质量分布均匀且具有规则几何形状的物体，则其重心在其几何中心，由此可得左右两边液体的重力势能之差为
[2]液体运动到左右液面高度相等时，左侧液柱重心下降，长的液柱质量为，而总的液柱长，则总的质量为，由机械能守恒定律有
解得
四、实验题
12.
（1）从下列器材中选出做验证机械能守恒定律实验时所必需的器材，其编号为___________；
A. 打点计时器（包括纸带）
B. 重物
C. 天平
D. 毫米刻度尺
E. 秒表
F. 运动小车
（2）实验中产生系统误差的主要原因是重物运动受阻力，使重物获得的动能往往___________（大于、等于、小于）它所减少的重力势能；
（3）如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出图线是通过坐标原点的倾斜直线，该线的斜率等于___________；
（4）某同学不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，他测出剩下的一段纸带上打点计时器打的各个点间的距离如图所示，已知重物质量为1kg，打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度g=9.8m/s2.利用这段纸带说明：重物通过2、5两点时减少的势能___________J，增加的动能___________J（都保留三位有效数字），在误差允许的范围内重物自由下落，机械能守恒。
【答案】（1）ABD （2）小于
（3）g （4） ①. 1.06 ②. 1.03
【解析】
【小问1详解】
实验中需要打点计时器（包括纸带）、重物以及毫米刻度尺；要验证的关系式两边都有质量，则不需要用天平测量质量，打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要小车。故选ABD。
【小问2详解】
实验中产生系统误差的主要原因是重物运动受阻力，使重物获得的动能往往小于它所减少的重力势能；
【小问3详解】
根据
可得
可知绘出图线是通过坐标原点的倾斜直线，该线的斜率等于g；
【小问4详解】
[1]重物通过2、5两点时减少的势能
[2]打2、5两点时小车的速度
增加的动能
13. “研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示。小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
（1）在此实验中，小球与斜槽间有摩擦________（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间________（选填“相同”或“不同”）。
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图1所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线、若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a=________，小球平抛运动的初速度v0=_________。（重力加速度为g）
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图2所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间与从A点运动到B点所用时间的大小关系为：________（选填“>”“<”或“=”）；小球平抛运动的初速度v0=__________，小球平抛运动的初始位置坐标为（__________，__________）
【答案】（1） ①. 不会 ②. 相同
（2） ①. ②.
（3） ①. = ②. ③. （-4L，-L）
【解析】
【小问1详解】
[1]为了保证小球的每次平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，小球与斜槽间是否有摩擦不会使实验的误差增大；
[2]若小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则平抛运动的初速度不同，但是平抛运动的高度相同，则小球每次在空中运动的时间相同；
【小问2详解】
[1]M点的坐标为
（5L，5L）
根据
可得
[2]根据
可得小球到达M点的时间为
则小球平抛运动的初速度为
【小问3详解】
[1]水平方向做匀速运动，小球从O点运动到A点所用时间为
从A点运动到B点所用时间为
故
[2]根据
可得
小球平抛运动的初速度为
[3]小球在A点竖直方向的速度为
小球平抛运动的初始位置到A点的时间为
小球平抛运动的初始位置到A点的竖直位移为
小球平抛运动的初始位置到A点的水平位移为
小球平抛运动的初始位置坐标为
（-4L，-L）
五、解答题
14. 如图所示，A物体用板托着，离地高度h=8.0m，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M=6.0kg，B物体质量m=4.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10m/s2。求：
（1）A着地时，B的速度大小；
（2）B物体在上升过程中离地面最大高度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）A、B组成系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有
解得
（2）A落地后，B物体仅受重力，机械能守恒，设B物体还能上升的高度为，则有
解得
则B物体在上升过程中离地面的最大高度
15. 一汽车发动机的额定功率为 40kW， 汽车的质量 m=4×103kg， 汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍（g=10m/s²）求：
（1）汽车以额定功率启动时，当 a1=3m/s²时，速度为多少?
（2）若汽车以 1m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，匀加速最多能持续多长时间?
（3）在经历过（2）的匀加速过程直到达到额定功率后，汽车继续以额定功率运动，40s后达到最大速度，求从启动开始经过的总位移为多少?
【答案】（1）2.5m/s；（2）5s；（3）375m
【解析】
【详解】（1）根据牛顿第二定律
解得
（2）根据牛顿第二定律
解得
（3）匀加速运动的位移为
匀加速运动的末速度为
最大速度为
汽车以额定功率运动过程，根据动能定理得
解得
从启动开始经过的总位移为
16. 下图所示，固定在水平地面上、倾角为θ、足够长的斜面体，BP段光滑，PA段粗糙程度相同。完全相同且长均为L、质量分布均匀的木板1、2、3、4靠在一起，从N点由静止释放，四块长木板恰好能完全进入PA段。已知NP=L，木板所受摩擦力的大小与进入的长度成正比，重力加速度为g。求：
（1）第一块木板刚接触P点时的速度大小。
（2）PA段的动摩擦因数。
（3）四块木板运动过程中的最大速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由动能定理
得
（2）四块长木板进入粗糙斜面的过程中，受到逐渐增大的摩擦力作用，摩擦力的大小与进入的距离成正比。长木板恰能完全进入粗糙斜面的过程中，根据动能定理有
得
（3）长木板沿斜面运动过程中，先加速后减速，速度达到最大值时，a=0.
此时有
设此时进入粗糙段的长木板长度为x，摩擦力
从静止释放至长木板达到最大速度过程中，由动能定理
联立解得
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