2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第4讲圆与圆的位置关系圆的综合应用课件

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这是一份2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第4讲圆与圆的位置关系圆的综合应用课件，共58页。PPT课件主要包含了dr1＋r2，d＝r1＋r2，一组实数解，题组三走向高考，BCD，角度1弦长问题，x－y＝0，角度2弦的中点问题，变式训练，＋4＝0等内容，欢迎下载使用。

知识梳理 · 双基自测
知识梳理知识点　圆与圆的位置关系
|r1－r2|归纳拓展1．当两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，相交(切)时，两圆方程相减可得公共弦(内公切线)所在的直线方程．(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0；两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心线必过切点．
3．两个圆系方程(1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．
双基自测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　)(2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(3)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)(4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．(　　)
题组二　走进教材2．(选择性必修1P98T3)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝______.
3．(选择性必修1P98T8)(2024·河北保定部分信息月考)圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为_________________________.
(x－3)2＋(y＋1)2＝16
5．(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程____________________________________________ _________________.
考点突破 · 互动探究
圆与圆的位置关系——自主练透
1.(多选题)(2024·广东六校联考)已知圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4，P，Q分别是圆O，圆C上的动点，则下列说法错误的是(　　)
2．(2023·湖南长沙一中月考)已知两圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>1)，若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线，则r的取值范围为__________________.
名师点拨：如何处理两圆的位置关系判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心距与两圆半径和、差之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2、y2项得到．求公共弦长时在一个圆中求解即可．
【变式训练】(多选题)(2024·江西梧州一中月考)已知圆C1：x2＋y2＋2mx－10y＋m2＝0，圆C2：x2＋y2＋4y－5＝0，则下列说法正确的是(　　　)A．若点(1,1)在圆C1的内部，则－2[解析]　对于A，由点(1,1)在圆C1的内部，得1＋1＋2m－10＋m2<0，解得－4弦长、弦的中点问题——多维探究
2．(2024·江苏南京六校联合调研)已知直线l：λx－y－λ＋1＝0和圆C：x2＋y2－4y＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　)
[引申]本例中|AB|最小时AB的方程为______________.
名师点拨：1．求直线被圆截得的弦长的常用方法
x＋y－3＝0或x＋y－7＝0
与圆有关的轨迹问题——师生共研
2．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．[解析]　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
[引申]本例1中若|PO1|＝2|PO2|，则P点的轨迹方程为____________ _________.
名师点拨：求与圆有关的轨迹方程的方法
【变式训练】已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．则：(1)直角顶点C的轨迹方程为____________________________；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程为__________________________.
(x－1)2＋y2＝4(y≠0)
(x－2)2＋y2＝1(y≠0)
圆的综合应用——师生共研
【变式训练】(2024·辽宁辽东南适应性联考)已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x＋4y－8＝0相切．(1)求圆C的标准方程；(2)直线l：y＝kx＋2与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
名师讲坛 · 素养提升
“隐形圆”问题 1.(2024·云南联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，若直线l：y＝kx＋3上存在点M，使得|MA|＝2|MO|，则k的取值范围为(　　)
2．(2024·四川成都调研)已知点P是直线l1：mx－ny－5m＋n＝0和l2：nx＋my－5m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)的交点，点Q是圆C：(x＋1)2＋y2＝1上的动点，则|PQ|的最大值是(　　)
名师点拨：有些题中没有明确给出圆，而是隐藏在题设中，可通过分析、转化发现圆——隐形圆，从而利用圆的性质求解，以简化运算，常见的“隐形圆”类型：(1)利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆；(2)动点P对两定点A，B张角是90°(kPA·kPB＝－1)确定隐形圆；(4)两定点A，B，动点P满足|PA|2＋|PB|2是定值确定隐形圆；(5)两定点A，B，动点P满足|PA|＝λ|PB|(λ>0，λ≠1)确定隐形圆(阿波罗尼斯圆)；(6)由圆周角的性质确定隐形圆．
【变式训练】(2024·江苏盐城调研)已知点P(2，t)，Q(2，－t)(t>0)，若圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上存在点M，使得∠PMQ＝90°，则实数t的取值范围是(　　)A．[4,6] B．(4,6)C．(0,4]∪[6，＋∞) D．(0,4)∪(6，＋∞)

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