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【期中讲练测】人教版八年级下册数学 专题03平行四边形 易错专练 .zip
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这是一份【期中讲练测】人教版八年级下册数学 专题03平行四边形 易错专练 .zip，文件包含期中讲练测人教版八年级下册数学第18章平行四边形易错专练原卷版docx、期中讲练测人教版八年级下册数学第18章平行四边形易错专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共79页， 欢迎下载使用。
易错点1 截角问题中忽视多种情况而致错
特别提醒：截去一个角的方法不止一种，要按照截线经过的顶点的个数进行分类讨论：（1）不经过顶点；（2）经过一个顶点；（3）经过两个顶点.
易错点2 无图的题目中因没有分类讨论而出现漏解
特别提醒：对于题目中没有给出图形但需要画图形解答的题目，要考虑周到，画出符合条件的所有图形，以免漏解.
易错点3 忽略使用菱形判定定理的前提条件而致错
特别提醒：不能正确运用菱形的判定定理判定四边形是菱形，这主要是由于对菱形的判定定理理解不够透彻，对菱形的判定定理运用不熟练.
易错点4 没有图形的几何题，因考虑不全面导致漏解
特别提醒：题中不给出图形的几何题，自己画图时要考虑全面，不要漏解.
一．平行线之间的距离（共2小题）
1．（2023春•思明区校级期中）如图，一把带有角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为，三角尺最短边和平行线成角，则三角尺斜边的长度为
A．B．C．D．
2．（2023春•柯桥区月考）在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，与之间的距离为5，与之间的距离为2，则与之间的距离为 ．
二．直角三角形斜边上的中线（共8小题）
3．（2023春•宾阳县期末）如图所示，两条公路，互相垂直，，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为
A．B．C．D．
4．（2023•梁园区校级三模）如图，，的顶点在直线上，，交直线于点，点在直线上，，若点恰好为的中点，则的度数为
A．B．C．D．
5．（2023春•汨罗市月考）在中．，是边上的中线．且，则的长是
A．20B．10C．5D．2.5
6．（2023春•青原区期末）如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则
A．8B．6C．4D．2
7．（2023春•银海区期中）如图，在中，于点，于点，为的中点，，，则的周长是
A．9B．10C．11D．12
8．（2023春•香坊区期末）如图，在中，，，为中点，连接．，则线段的长度为 ．
9．（2023春•南岗区期末）已知：是的斜边上的中线，点在上，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点作于点，若，求线段的长．
10．（2023春•张店区期中）已知：如图，在四边形中，，，分别是对角线，的中点．
（1）请判断线段与的位置关系，并说明理由；
（2）若，请判断与的数量关系，并说明理由．
三．三角形中位线定理（共4小题）
11．（2023春•新抚区期中）如图，是的边的中点，平分，且，垂足为，且，，，则的周长是
A．28B．32C．18D．25
12．（2023春•贵州期末）如图，某校园内有一池塘，为得到池增边的两棵树，间的距离，小亮测得了以下数据：，，，则树，间的距离是
A．B．C．D．
13．（2023春•新罗区校级期中）如图，在中，，，分别是，的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是
A．B．平分C．D．
14．（2023春•乾安县期末）如图，矩形中，点、分别是、的中点，，，则的长为 ．
四．平行四边形的性质（共12小题）
15．（2023春•通许县期末）在平行四边形中，，则
A．B．C．D．
16．（2023春•顺义区期末）平行四边形中，对角线、交于点（如图），则图中全等三角形的对数为
A．2B．3C．4D．5
17．（2023春•海安市期中）平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是
A．8和12B．4和16C．20和30D．8和6
18．（2023春•新北区校级期中）已知平行四边形的一边长为10，则对角线、的长可取下列数组为
A．4，8B．6，8C．8，10D．11，13
19．（2023春•方城县期末）如图，在中，，，四个角的角平分线分别相交于点，，，，则四边形对角线的长为
A．3B．C．D．
20．（2023春•开江县期末）如图，在中，为边上一点，且，，，则的度数为
A．B．C．D．
21．（2023春•商河县期末）如图，中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，与交于点，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
22．（2023春•南昌期末）如图，在中，，于点，则的度数为
A．B．C．D．
23．（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，的对角线、交于点，点是的中点，且，，连接．给出下列4个结论：①是等边三角形；②；③；④若，则，上述结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．（2023春•东台市月考）如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为 ．
25．（2023春•萧山区期中）如图，在中，平分交于点，连接．若，，则的度数为 ．
26．（2023春•禅城区校级期中）如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，连接；
①若，求平行四边形的面积；
②设，试求与满足的关系．
五．平行四边形的判定（共3小题）
27．（2023春•南岗区校级期中）如图，四边形的对角线和相交于点，下列能判定四边形是平行四边形的是
，B．，
C．，D．，
28．（2023春•邗江区校级期中）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
，B．，
C．，D．，
29．（2023春•宜兴市月考）在下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
六．平行四边形的判定与性质（共5小题）
30．（2023春•临漳县期末）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，连接，，，那么四边形的周长是 )
A．5B．10C．15D．20
31．（2023春•连江县期末）如图，在四边形中，，的垂直平分线分别交、、于点、、，且，，，则 ．
32．（2023春•东阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，，四边形是平行四边形，点、份别在边、上，且，．动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为 ．
33．（2023春•工业园区校级月考）如图，中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、．
（1）求证：；
（2）证明：四边形是平行四边形．
34．（2023春•南海区校级期中）如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，由直角三角形的性质可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）当时， ；
（2）当 时，点运动到的角平分线上；
（3）请用含的代数式表示的面积；
（4）当时，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．
七．菱形的性质（共2小题）
35．（2023春•红旗区校级期中）如图，四边形是边长为4的菱形，，点是射线上的动点，线段的垂直平分线交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为 ．
36．（2023春•武昌区校级期中）菱形的周长为24，，以为腰在菱形外作底角为的等腰，连接，，则的面积为 ．
八．菱形的判定（共2小题）
37．（2023春•杨浦区期末）在四边形中，，．添加下列条件不能推得四边形为菱形的是
A．B．C．D．
38．（2023春•溧阳市期中）如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿射线方向运动；点从点同时出发，沿方向运动，到点为止，运动的时间为．
（1）若点的运动速度为3个单位秒，点的运动速度为1个单位秒，若运动到以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值；
（2）若点的运动速度为个单位秒，点的运动速度为个单位秒，若运动中能使以点、、，为顶点的四边形为菱形，请直接写出、的数量关系．
九．菱形的判定与性质（共2小题）
39．（2023春•启东市期末）如图，四边形是菱形，，是对角线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．
40．（2023春•巨野县期中）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
十．矩形的性质（共6小题）
41．（2023春•碑林区校级期中）如图，在长方形中，，，，分别为，上的两个动点，且，连接、，那么的最小值为 ．
42．（2023春•肇源县期中）如图，矩形中，对角线、交于点，点是上一点，且，，则 ．
43．（2023春•宁乡市期中）如图，点为矩形的边上的点，作于点，且满足．下面结论：
①平分；
②为等腰三角形；
③；
④．其中正确的结论有多少个
A．1个B．2个C．3个D．4个
44．（2023春•益阳期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线向点运动，当，有一点到达终点时，点，同时停止运动．设点，运动时间为秒，在运动过程中，如果，那么 秒．
45．（2024•宁波模拟）如图，在矩形中，是的中点，点在线段上（不与点重合），，连接并延长，交于点．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若为的中点，求证：．
46．（2023春•南岗区校级月考）已知矩形的对角线，相交于点，点是边上一点，连接，，，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设与相交于点，与相交于点，过点作的平行线交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
十一．矩形的判定与性质（共3小题）
47．（2023春•德州期中）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为
A．5B．4C．D．3
48．（2023春•丰台区期末）下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明．
49．（2023春•东城区期末）下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
十二．正方形的性质（共6小题）
50．（2023春•曲阳县期末）下列判断不正确的是
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．正方形的对角线互相垂直平分
51．（2023春•黔东南州期末）下面的性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是
A．四边相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
52．（2023春•慈溪市期末）四边形和都是正方形，在上，连接交对角线于点，交于点．若要求两正方形的面积之和，则只需知道
A．的长B．的长C．的长D．的长
53．（2023春•梁溪区校级期末）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．正方形纸片的面积B．四边形的面积
C．的面积D．的面积
54．（2023春•宜兴市月考）如图，已知正方形中，，，点为的中点，过点作直线分别与、相交于点、，若，则的长等于 ．
55．（2023春•青秀区校级月考）如图，正方形边长为4，点在边上（点与点、不重合），过点作，垂足为，与边相交于点．
（1）求证：；
（2）若的面积为，求的长；
（3）在（2）的条件下，取，的中点，，连接，求的长．
十三．正方形的判定（共2小题）
56．（2023春•郯城县期中）如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
57．（2023春•秦淮区校级月考）下列说法正确的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
十四．正方形的判定与性质（共2小题）
58．（2023春•天长市校级期中）如图，点，，，分别是正方形的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是
A．
B．
C．四边形是正方形
D．四边形的面积是四边形面积的一半
59．（2023春•丹阳市期中）下列说法中正确的是
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
60．（2023春•绥棱县期末）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为 ．
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，点是的中点．
求证：
方法一
证明：如图，延长到点，使得，连接、．
方法二
证明：如图，取的中点，连接．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，是斜边的中线．
求证：．
方法一
证明：如图，延长至点，使得，连接，．
方法二
证明：如图，取的中点，连接．
易错点1 截角问题中忽视多种情况而致错
特别提醒：截去一个角的方法不止一种，要按照截线经过的顶点的个数进行分类讨论：（1）不经过顶点；（2）经过一个顶点；（3）经过两个顶点.
易错点2 无图的题目中因没有分类讨论而出现漏解
特别提醒：对于题目中没有给出图形但需要画图形解答的题目，要考虑周到，画出符合条件的所有图形，以免漏解.
易错点3 忽略使用菱形判定定理的前提条件而致错
特别提醒：不能正确运用菱形的判定定理判定四边形是菱形，这主要是由于对菱形的判定定理理解不够透彻，对菱形的判定定理运用不熟练.
易错点4 没有图形的几何题，因考虑不全面导致漏解
特别提醒：题中不给出图形的几何题，自己画图时要考虑全面，不要漏解.
一．平行线之间的距离（共2小题）
1．（2023春•思明区校级期中）如图，一把带有角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为，三角尺最短边和平行线成角，则三角尺斜边的长度为
A．B．C．D．
2．（2023春•柯桥区月考）在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，与之间的距离为5，与之间的距离为2，则与之间的距离为 ．
二．直角三角形斜边上的中线（共8小题）
3．（2023春•宾阳县期末）如图所示，两条公路，互相垂直，，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为
A．B．C．D．
4．（2023•梁园区校级三模）如图，，的顶点在直线上，，交直线于点，点在直线上，，若点恰好为的中点，则的度数为
A．B．C．D．
5．（2023春•汨罗市月考）在中．，是边上的中线．且，则的长是
A．20B．10C．5D．2.5
6．（2023春•青原区期末）如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则
A．8B．6C．4D．2
7．（2023春•银海区期中）如图，在中，于点，于点，为的中点，，，则的周长是
A．9B．10C．11D．12
8．（2023春•香坊区期末）如图，在中，，，为中点，连接．，则线段的长度为 ．
9．（2023春•南岗区期末）已知：是的斜边上的中线，点在上，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点作于点，若，求线段的长．
10．（2023春•张店区期中）已知：如图，在四边形中，，，分别是对角线，的中点．
（1）请判断线段与的位置关系，并说明理由；
（2）若，请判断与的数量关系，并说明理由．
三．三角形中位线定理（共4小题）
11．（2023春•新抚区期中）如图，是的边的中点，平分，且，垂足为，且，，，则的周长是
A．28B．32C．18D．25
12．（2023春•贵州期末）如图，某校园内有一池塘，为得到池增边的两棵树，间的距离，小亮测得了以下数据：，，，则树，间的距离是
A．B．C．D．
13．（2023春•新罗区校级期中）如图，在中，，，分别是，的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是
A．B．平分C．D．
14．（2023春•乾安县期末）如图，矩形中，点、分别是、的中点，，，则的长为 ．
四．平行四边形的性质（共12小题）
15．（2023春•通许县期末）在平行四边形中，，则
A．B．C．D．
16．（2023春•顺义区期末）平行四边形中，对角线、交于点（如图），则图中全等三角形的对数为
A．2B．3C．4D．5
17．（2023春•海安市期中）平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是
A．8和12B．4和16C．20和30D．8和6
18．（2023春•新北区校级期中）已知平行四边形的一边长为10，则对角线、的长可取下列数组为
A．4，8B．6，8C．8，10D．11，13
19．（2023春•方城县期末）如图，在中，，，四个角的角平分线分别相交于点，，，，则四边形对角线的长为
A．3B．C．D．
20．（2023春•开江县期末）如图，在中，为边上一点，且，，，则的度数为
A．B．C．D．
21．（2023春•商河县期末）如图，中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，与交于点，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
22．（2023春•南昌期末）如图，在中，，于点，则的度数为
A．B．C．D．
23．（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，的对角线、交于点，点是的中点，且，，连接．给出下列4个结论：①是等边三角形；②；③；④若，则，上述结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．（2023春•东台市月考）如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为 ．
25．（2023春•萧山区期中）如图，在中，平分交于点，连接．若，，则的度数为 ．
26．（2023春•禅城区校级期中）如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，连接；
①若，求平行四边形的面积；
②设，试求与满足的关系．
五．平行四边形的判定（共3小题）
27．（2023春•南岗区校级期中）如图，四边形的对角线和相交于点，下列能判定四边形是平行四边形的是
，B．，
C．，D．，
28．（2023春•邗江区校级期中）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
，B．，
C．，D．，
29．（2023春•宜兴市月考）在下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
六．平行四边形的判定与性质（共5小题）
30．（2023春•临漳县期末）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，连接，，，那么四边形的周长是 )
A．5B．10C．15D．20
31．（2023春•连江县期末）如图，在四边形中，，的垂直平分线分别交、、于点、、，且，，，则 ．
32．（2023春•东阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，，四边形是平行四边形，点、份别在边、上，且，．动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为 ．
33．（2023春•工业园区校级月考）如图，中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、．
（1）求证：；
（2）证明：四边形是平行四边形．
34．（2023春•南海区校级期中）如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，由直角三角形的性质可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）当时， ；
（2）当 时，点运动到的角平分线上；
（3）请用含的代数式表示的面积；
（4）当时，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．
七．菱形的性质（共2小题）
35．（2023春•红旗区校级期中）如图，四边形是边长为4的菱形，，点是射线上的动点，线段的垂直平分线交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为 ．
36．（2023春•武昌区校级期中）菱形的周长为24，，以为腰在菱形外作底角为的等腰，连接，，则的面积为 ．
八．菱形的判定（共2小题）
37．（2023春•杨浦区期末）在四边形中，，．添加下列条件不能推得四边形为菱形的是
A．B．C．D．
38．（2023春•溧阳市期中）如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿射线方向运动；点从点同时出发，沿方向运动，到点为止，运动的时间为．
（1）若点的运动速度为3个单位秒，点的运动速度为1个单位秒，若运动到以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值；
（2）若点的运动速度为个单位秒，点的运动速度为个单位秒，若运动中能使以点、、，为顶点的四边形为菱形，请直接写出、的数量关系．
九．菱形的判定与性质（共2小题）
39．（2023春•启东市期末）如图，四边形是菱形，，是对角线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．
40．（2023春•巨野县期中）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
十．矩形的性质（共6小题）
41．（2023春•碑林区校级期中）如图，在长方形中，，，，分别为，上的两个动点，且，连接、，那么的最小值为 ．
42．（2023春•肇源县期中）如图，矩形中，对角线、交于点，点是上一点，且，，则 ．
43．（2023春•宁乡市期中）如图，点为矩形的边上的点，作于点，且满足．下面结论：
①平分；
②为等腰三角形；
③；
④．其中正确的结论有多少个
A．1个B．2个C．3个D．4个
44．（2023春•益阳期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线向点运动，当，有一点到达终点时，点，同时停止运动．设点，运动时间为秒，在运动过程中，如果，那么 秒．
45．（2024•宁波模拟）如图，在矩形中，是的中点，点在线段上（不与点重合），，连接并延长，交于点．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若为的中点，求证：．
46．（2023春•南岗区校级月考）已知矩形的对角线，相交于点，点是边上一点，连接，，，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设与相交于点，与相交于点，过点作的平行线交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
十一．矩形的判定与性质（共3小题）
47．（2023春•德州期中）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为
A．5B．4C．D．3
48．（2023春•丰台区期末）下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明．
49．（2023春•东城区期末）下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
十二．正方形的性质（共6小题）
50．（2023春•曲阳县期末）下列判断不正确的是
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．正方形的对角线互相垂直平分
51．（2023春•黔东南州期末）下面的性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是
A．四边相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
52．（2023春•慈溪市期末）四边形和都是正方形，在上，连接交对角线于点，交于点．若要求两正方形的面积之和，则只需知道
A．的长B．的长C．的长D．的长
53．（2023春•梁溪区校级期末）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．正方形纸片的面积B．四边形的面积
C．的面积D．的面积
54．（2023春•宜兴市月考）如图，已知正方形中，，，点为的中点，过点作直线分别与、相交于点、，若，则的长等于 ．
55．（2023春•青秀区校级月考）如图，正方形边长为4，点在边上（点与点、不重合），过点作，垂足为，与边相交于点．
（1）求证：；
（2）若的面积为，求的长；
（3）在（2）的条件下，取，的中点，，连接，求的长．
十三．正方形的判定（共2小题）
56．（2023春•郯城县期中）如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
57．（2023春•秦淮区校级月考）下列说法正确的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
十四．正方形的判定与性质（共2小题）
58．（2023春•天长市校级期中）如图，点，，，分别是正方形的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是
A．
B．
C．四边形是正方形
D．四边形的面积是四边形面积的一半
59．（2023春•丹阳市期中）下列说法中正确的是
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
60．（2023春•绥棱县期末）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为 ．
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，点是的中点．
求证：
方法一
证明：如图，延长到点，使得，连接、．
方法二
证明：如图，取的中点，连接．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，是斜边的中线．
求证：．
方法一
证明：如图，延长至点，使得，连接，．
方法二
证明：如图，取的中点，连接．
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