2023-2024学年广东省江门市培英高级中学高一（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省江门市培英高级中学高一（下）期中数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(1,2)，b/​/a，那么向量b可以是( )
A. (2,1)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)
2.若α是第三象限的角，则π−12α是( )
A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角
C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角
3.已知扇形面积为3π8，半径是1，则扇形的圆心角是( )
A. 3π16B. 3π8C. 3π4D. 3π2
4.已知a,b均为单位向量.若|a−b|=1，则a在b上的投影向量为( )
A. 32aB. 12aC. 32bD. 12b
5.为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需要把函数y=sinx的图象上( )
A. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度
B. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度
C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度
D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位长度
6.在△ABC中，若a= 2，∠A=π6，csC=−13，则c=( )
A. 33B. 23C. 8 39D. 83
7.已知csα−π6+sinα=45 3，则sinα+7π6的值是
( )
A. −2 35B. 2 35C. −45D. 45
8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC⋅PD的取值范围为( )
A. (0,16)
B. [0,16]
C. (0,4)
D. [0,4]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(−2,1)，b=(−1,t)，则下列说法正确的是( )
A. 若a⊥b，则t的值为−2
B. 若a/​/b，则t的值为12
C. 若0sinβ；
②函数y=sin(πx−π2)是偶函数；
③函数y=sin(2x−π3)的一个对称中心是(π6,0)；
④函数y=5sin(−2x+π3)在[−π12,5π12]上是增函数．
写出所有正确命题的序号：______．
16.如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则PE⋅PF的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知f(α)=sin(3π−α)cs(2π−α)sin(3π2−α)cs(π−α)sin(−π−α)
(1)化简f(α)
(2)若α是第二象限角，且cs(π2+α)=−13，求f(α)的值．
18.(本小题12分)
已知|a|=4，|b|=8，a与b的夹角为2π3．
(1)求|a+b|；
(2)当k为何值时，(a+2b)⊥(ka−b)？
19.(本小题12分)
如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=π2，记∠MOA=α，∠MOB=β．
(1)若α=π3，求点A的坐标；
(2)若点A的坐标为(45,m)，求sinα−sinβ的值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的部分图象如图所示．
(1)求函数y=f(x)的表达式；
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，若关于x的方程f(x)+g(x)−a=0在[0,π2]上有实数解，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
(1)过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ(0