2023-2024学年江苏省南京一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )
A. 47857名考生的数学成绩B. 2000
C. 抽取的2000名考生D. 抽取的2000名考生的数学成绩
3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数( )
A. 甲校多于乙校B. 甲校少于乙校C. 不能确定D. 两校一样多
4.下列运算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2− 2= 2
C. (−2)×(−3)= −2× −3D. 6÷ 3= 3
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等
6.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(a,b)、B(5,1)、D(−3,−1)，则点C的坐标为( )
A. (−a,−b)
B. (−a+2,−b)
C. (−a−1,−b+1)
D. (−a+1,−b−1)
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若二次根式 1−x在实数范围有意义，则x的取值范围是______．
8.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．
9.计算： 8− 12= ______．
10.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.01)．
11.在平面直角坐标系中，已知三点O(0,0)，A(1,−2)，B(3,1)，若以A、B、D、O为顶点的四边形是平行四边形，则D点不可能在第______象限．
12.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第______届夏季奥运会．
13.如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′/​/BC，则∠CBC′=______°.
14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是______cm．
15.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=______°.
16.如图，在△ABC中，AB=2，AC= 2，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)1 2−4 12+ 27+3 8；
(2)(2 12− 13)× 6．
18.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE=∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
19.(本小题8分)
今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是多少？
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．
(4)根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．
20.(本小题7分)
某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
(1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是______；
①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；
②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；
③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．
(2)将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：
①m= ______，n= ______；
②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．
八年级部分学生数学成绩频数分布表
21.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A(−1,4)，B(−4,1)，解答下列问题：
(1)将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF；
(2)如果线段AB旋转可以得到线段EF，则旋转中心P的坐标为______．
22.(本小题7分)
如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE/​/AC，CE/​/BD．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若AD=5，BD=8，计算DE的值．
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点．
(1)如图①，只用无刻度的直尺在CD边上作出点F，使DF=BE；
(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上．(不写作法，只保留作图痕迹)
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AG⊥BD，CH⊥BD，垂足分别为G，H，连接EG，EH，FG，FH．
(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；
(2)若AB=2，BC=3，当BD=______时，▱GEHF是矩形．
25.(本小题10分)
在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．
(1)如图①，当点F在AD的延长线上时，求证：AF=PF；
(2)若AB=6，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；
(3)若AB=6，BC=10，当点P、E、D在同一直线上(如图②)时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】D
【解析】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩．
故选：D．
根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3.【答案】C
【解析】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．
故选：C
这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．
本题考查频率问题，关键在于：只有确定两个学校的总人数才能进行比较．
4.【答案】B
【解析】解： 2+ 3不能合并成一项，故选项A错误，
∵2 2− 2= 2，故选项B正确，
∵负数没有算术平方根，故选项C错误，
∵ 6÷ 3= 2，故选项D错误，
故选：B．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
【解答】
解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：∵线段AB与线段CD关于点P对称，
点P为线段AC、BD的中点．
∴a+m2=5−32，b+n2=1−12，
∴m=2−a，n=−b，
∴B(2−a,−b)，
故选：B．
运用中点坐标公式求答案．
本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是解题的关键．
7.【答案】x≤1
【解析】解：由题意得：1−x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
根据二次根式有意义的条件可得1−2≥0，再解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是关键．
8.【答案】红
【解析】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：6+5+3=14个，
∴摸到红球的概率是=614=37；
摸到黄球的概率是514；
摸到白球的概率是314；
∴摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．
本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
9.【答案】32 2
【解析】解：原式=2 2− 22=3 22．
首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．
10.【答案】0.80
【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.80，
则这种玉米种子发芽的概率约是0.80．
故答案为0.80．
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
本题考查了利用频率估计概率，以及频数(率)分布表．
11.【答案】二
【解析】解：如图所示：以A、B、D、O为顶点的四边形是平行四边形，
则D点不可能在第二象限．
故答案为：二．
直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了平行四边形的判定以及坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．
12.【答案】29
【解析】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．
故答案为：29．
根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额．
此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
13.【答案】52
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，
∴BA′=AB，
∴∠BAA′=∠BA′A，
∵AA′/​/BC，
∴∠A′AB=∠ABC，
∵∠ABC=64°，
∴∠A′AB=64°，
∴∠ABA′=(180°−2×64°)=52°，
∵∠CBC′=∠ABA′，
∴∠CBC′=52°．
故答案为：52．
首先根据旋转的性质可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′/​/BC，得到∠A′AB=64°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，即可得到∠CBC′的度数．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
14.【答案】245
【解析】解：如图，设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AC⊥BD，
∴BC= BO2+CO2= 9+16=5cm，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24(cm2)，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=245(cm)，
故答案为：245．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
此题考查了菱形的性质，以及勾股定理，关键是掌握菱形的面积的两种表示方法，菱形的对角线互相垂直且平分．
15.【答案】35
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOD=110°，
∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=12(180°−70°)=55°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=90°−∠DOE=20°，
∴∠CDE=∠ODC−∠ODE=55°−20°=35°；
故答案为：35．
由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=55°，由直角三角形的性质求出∠ODE=20°，即可得出答案．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】【分析】
本题综合考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，易得∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．
【解答】
解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAE=135°，
∵△ABD和△BCF都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC与△DBF中，
BD=BA∠DBF=∠ABCBF=BC
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC=DF=AE= 2，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=2，
∴四边形AEFD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
∴∠FDA=180°−∠DAE=45°，
∴AD边上的高h等于1，
∴S▱AEFD=AD⋅h=2×1=2．
即四边形AEFD的面积是2，
故答案为2．
17.【答案】解：(1)原式= 22−2 2+3 3+6 2
=9 22+3 3；
(2)原式=2 2×6×6− 13×6
=12 2− 2
=11 2．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠ADF=∠DFC，ED/​/BF，
∵∠ABE=∠CDF，
∴∠EBC=∠ADF，
∴∠EBC=∠DFC，
∴EB/​/DF，
∵ED/​/BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】证明EB/​/DF，可得结论．
此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)30÷20%=150，
即样本容量是150；
(2)日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150−30−45=75(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150=108°；
(4)12000×75+45150=9600(人)，
答：我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有9600人．
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
(1)根据统计图中的数据可以求得样本容量；
(2)根据(1)中的结果可以求得阅读时间在0.5～1小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；
(4)根据统计图中的数据可以估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．
20.【答案】③ 16 0.2
【解析】解：(1)由题意可得，
抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；
故答案为：③；
(2)①m=40×0.4=16；
n=840=0.2；
故答案为：16，0.2；
②根据各类的频率画图如下：
(1)根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；
(2)①根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；
②根据图表中的频率即可画出扇形统计图．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
21.【答案】(−1,−1)
【解析】解：(1)如图，线段CD和线段EF即为所求；
(2)线段AB绕点P(−1,−1)顺时针旋转90°可以得到线段EF，
所以P(−1,−1)．
(1)根据旋转和平移的性质即可画出线段CD和线段EF；
(2)根据对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，将线段AB绕点P(−1,−1)顺时针旋转90°即可以得到线段EF．
本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
22.【答案】(1)证明：∵DE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴OD=12BD=4，OC=OA，AD=CD，
∵AD=5，
∴OC= 52−42=3，
∵四边形OCED是矩形，
∴DE=OC=3．
【解析】此题主要考查了菱形的性质，以及矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性质．
(1)首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；
(2)首先根据菱形的性质可得OD=12BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3.
23.【答案】解：(1)如图1，点F即为所求作；
(2)如图2，菱形EFGH即为所求作．

【解析】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
(1)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作；
(2)在线段DC上截取线段DG，使得DG=BE，连接EG，作线段EG的垂直平分线交AD于H，交BC于F，连接EH，GH，EF，FG即可．
24.【答案】6
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AG⊥BD，CH⊥BD，
∴∠AGD=∠CHB=90°，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴GE=DE=12AD，HF=BF=12BC，
∴EG=HF，∠EDG=∠EGD，∠FBH=∠BHF，
∵AD/​/BC，
∴∠EDG=∠FBH，
∴∠EGD=∠FHB，
∴EG/​/FH，
∴四边形GEHF是平行四边形；
(2)解：当BD=6时，▱GEHF是矩形，
理由：连接EF交GH于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=2，
∵AG⊥BD，
∴AB2−BG2=AD2−DG2，
∴22−BG2=32−(6−BG)2，
∴BG=2，
同理可得DH=2，
∴HG=2，
∴EF=HG，
∵四边形GEHF是平行四边形，
∴▱GEHF是矩形，
故答案为：6．
(1)根据平行四边形性质得到AD=BC，根据直角三角形的性质得到GE=DE=12AD，HF=BF=12BC，证得EG/​/FH，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)连接EF交GH于O，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，求得EF=AB=2，根据勾股定理和进行的判定定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠APB=∠PAF，
由翻折的性质得：∠APB=∠APF，
∴∠APF=∠PAF，
∴AF=PF；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，
①当点E在矩形ABCD内部时，过点E作HG/​/AB，分别交AD、BC于H、G，延长PE交AD于F，如图③所示：
则HG⊥AD，EH=3，
由翻折的性质得：AE=AB=6，
在Rt△AHE中，EH=12AE，
∴∠EAH=30°，
∴∠BAE=90°−∠EAH=90°−30°=60°，
由折叠的性质得：∠EAP=∠BAP，
∴∠EAP=∠BAP=12∠BAE=12×60°=30°，
∴AP=2BP，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+BP2=AP2，
即62+BP2=(2BP)2，
解得：BP=2 3(负值已舍去)；
②当点E在矩形ABCD外部时，过点E作EH/​/AB，分别交AD于H，如图④所示：
则EH⊥AD，EH=3，
由翻折的性质得：AE=AB=6，
在Rt△AHE中，EH=12AE，
∴∠EAH=30°，
∴∠BAE=90°+∠EAH=90°+30°=120°，
由折叠的性质得：∠EAP=∠BAP，
∴∠EAP=∠BAP=12∠BAE=12×120°=60°，
∴∠APB=90°−60°=30°，
∴AP=2AB=12，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+BP2=AP2，
即62+BP2=122，
解得：BP=6 3(负值已舍去)；
综上所述，BP的长为2 3或6 3；
(3)4.8．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB=CD=6，AD=BC=10，∠ADC=90°，
∴∠DAC=∠BCA，
当点P、E、D在同一直线上时，点P开始向点C运动，开始点F沿DA方向移动，点E与点F重合后，点F又沿AD方向移动，如图②所示：
则点F运动的路程为：DF′+F′F″，
E′与F′重合时，由折叠的性质得：AF′=AB=6，
∴DF′=AD−AF′=10−6=4，
由折叠的性质得：∠BCA=∠E″CA，
∴∠DAC=∠E″CA，
∴AF″=CF″=AD−DF″=10−DF″，
在Rt△CDF″中，由勾股定理得：DF′′2+CD2=CF″2，
即DF″2+62=(10−DF″)2，
解得：DF″=3.2，
∴F′F″=DF′−DF″=4−3.2=0.8，
∴DF′+F′F″=4+0.8=4.8，
故答案为：4.8．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握矩形的性质与折叠的性质是解题的关键．种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
成绩(单位：分)
频数
频率
A类(80～100)
12
0.3
B类(60～79)
m
0.4
C类(40～59)
8
n
D类(0～39)
4
0.1