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    中考强化训练湖南省益阳市中考数学高频模拟汇总 卷(Ⅲ)(含详解)
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    中考强化训练湖南省益阳市中考数学高频模拟汇总 卷(Ⅲ)(含详解)

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    这是一份中考强化训练湖南省益阳市中考数学高频模拟汇总 卷(Ⅲ)(含详解),共19页。试卷主要包含了下列计算中,正确的是,和按如图所示的位置摆放,顶点B等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出,若,,则的度数为( )°
    A.B.C.D.
    2、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张,拼成了如图②所示的图形,则根据图②的面积关系能验证的等式为( )
    A.B.
    C.D.
    3、有理数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确是( )
    A.B.C.D.
    4、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )
    A.B.C.D.
    5、下列计算中,正确的是( )
    A.a2+a3=a5B.a•a=2aC.a•3a2=3a3D.2a3﹣a=2a2
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    6、如图,点F在BC上,BC=EF,AB=AE,∠B=∠E,则下列角中,和2∠C度数相等的角是( )
    A.B.C.D.
    7、在如图所示的几何体中,从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是( )
    A.①B.②C.①②D.①②③
    8、如图,在中,D是延长线上一点,,,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    9、和按如图所示的位置摆放,顶点B、C、D在同一直线上,,,.将沿着翻折,得到,将沿着翻折,得,点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上,若,,则的长度为( ).
    A.7B.6C.5D.4
    10、如图,直线AB与CD相交于点O,若,则等于( )
    A.40°B.60°C.70°D.80°
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:有若干人共同购买某种物品,如果每人出8钱,则多3钱;如果每人出7钱,则少4钱,问共有多少人?物品的价格是多少钱?用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人,依题意,可列方程为______.
    2、在平行四边形ABCD中,对角线AC长为8cm,,,则它的面积为______cm2.
    3、已知关于x的一元二次方程.若此方程有两个相等的实数根,则实数k的值为______;若此方程有两个实数根,则实数k的取值范围为______.
    4、如图,过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D,联结AD,如果AD平分,,那么______.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    5、计算:2a2﹣(a2+2)=_______.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、计算:(﹣3a2)3+(4a3)2﹣a2•a4.
    2、现有面值为5元和2元的人民币共32张,币值共计100元,问:这两种人民币各有多少张?
    3、如图,在的正方形格纸中,是以格点为顶点的三角形,也称为格点三角形,请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形(用阴影表示).
    4、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,
    如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是.
    (1)①表格中的______,______;
    ②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;
    (2)若点,恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求a,b的值.
    5、解方程
    (1)
    (2)
    -参考答案-
    一、单选题
    1、C
    【分析】
    根据平行线的性质可得,进而根据即可求解
    【详解】
    解:
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    故选C
    【点睛】
    本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
    2、A
    【分析】
    整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积;也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示,然后让这两个面积相等即可.
    【详解】
    ∵大正方形边长为:,面积为:;
    1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为:;
    ∴.
    故选:A.
    【点睛】
    此题考查了完全平方公式的几何意义,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
    3、C
    【分析】
    利用数轴,得到,,然后对每个选项进行判断,即可得到答案.
    【详解】
    解:根据数轴可知,,,
    ∴,故A错误;
    ,故B错误;
    ,故C正确;
    ,故D错误;
    故选:C
    【点睛】
    本题考查了数轴,解题的关键是由数轴得出,,本题属于基础题型.
    4、A
    【分析】
    根据几何体的三视图,是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形,对每个选项分别判断、解答.
    【详解】
    解:B是俯视图,C是左视图,D是主视图,
    故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了简单组合体的三视图,掌握几何体的主视图、左视图和俯视图,是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.
    5、C
    【分析】
    根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断.
    【详解】
    A. a2+a3不能计算,故错误;
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    B. a•a=a2,故错误;
    C. a•3a2=3a3,正确;
    D. 2a3﹣a=2a2不能计算,故错误;
    故选C.
    【点睛】
    此题主要考查幂的运算即整式的加减,解题的关键是熟知其运算法则.
    6、D
    【分析】
    根据SAS证明△AEF≌△ABC,由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解.
    【详解】
    解:在△AEF和△ABC中,

    ∴△AEF≌△ABC(SAS),
    ∴AF=AC,∠AFE=∠C,
    ∴∠C=∠AFC,
    ∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C.
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
    7、C
    【分析】
    分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.
    【详解】
    ①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,符合要求;
    ②圆柱从左面和正面看都是长方形,从上边看是圆,符合要求;
    ③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,不符合要求;故选:C.
    【点睛】
    本题考查了从不同方向看几何体,掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.
    8、B
    【分析】
    根据三角形外角的性质可直接进行求解.
    【详解】
    解:∵,,
    ∴;
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
    9、A
    【分析】
    由折叠的性质得,,故,,推出,由,推出,根据AAS证明,即可得,,设,则,由勾股定理即可求出、,由计算即可得出答案.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    【详解】
    由折叠的性质得,,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    在与中,

    ∴,
    ∴,,
    设,则,
    ∴,
    解得:,
    ∴,,
    ∴.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键.
    10、A
    【分析】
    根据对顶角的性质,可得∠1的度数.
    【详解】
    解:由对顶角相等,得
    ∠1=∠2,又∠1+∠2=80°,
    ∴∠1=40°.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查的是对顶角,掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.
    二、填空题
    1、8x-3=7x+4
    【解析】
    【分析】
    根据物品的价格相等列方程.
    【详解】
    解:设共有x人,依题意,可列方程为8x-3=7x+4,
    故答案为:8x-3=7x+4.
    【点睛】
    此题考查了古代问题的一元一次方程,正确理解题意是解题的关键.
    2、20
    【解析】
    【分析】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    根据S▱ABCD=2S△ABC,所以求S△ABC可得解.作BE⊥AC于E,在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC.
    【详解】
    解:如图,过B作BE⊥AC于E.
    在直角三角形ABE中,
    ∠BAC=30°,AB=5,
    ∴BE=AB=,
    S△ABC=AC•BE=10,
    ∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2).
    故答案为:20.
    【点睛】
    本题综合考查了平行四边形的性质,含30度的直角三角形的性质等.先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积,然后再求平行四边形的面积,这样问题就比较简单了.
    3、 9
    【解析】
    【分析】
    根据根的判别式的意义得Δ=62-4k=0,解方程即可;根据根的判别式的意义得Δ=62-4k≥0,然后解不等式即可.
    【详解】
    解:Δ=62-4k=36-4k,
    ∵方程有两个相等的实数根,
    ∴Δ=36-4k=0,
    解得:k=9;
    ∵方程有两个实数根,
    ∴Δ=36-4k≥0,
    解得:k≤9;
    故答案为:9;k≤9.
    【点睛】
    本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac:当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.
    4、8
    【解析】
    【分析】
    由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE,最后根据得到即可求出EC.
    【详解】
    连接CG并延长与AB交于H,
    ∵G是的重心
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    ∴,,


    ∵AD平分



    ∴,

    【点睛】
    本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例,解题的关键是利用好平行线得到多个结论.
    5、##-2+a2
    【解析】
    【分析】
    根据整式的加减运算法则即可求出答案.
    【详解】
    解:原式=2a2-a2-2
    =.
    【点睛】
    本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.
    三、解答题
    1、
    【分析】
    原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果.
    【详解】
    解:(﹣3a2)3+(4a3)2﹣a2•a4
    =
    =
    =
    【点睛】
    本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    2、面值为5元得人民币由12张,面值为2元得人民币由20张.
    【分析】
    设面值为5元得人民币由张,面值为2元得人民币由张,然后由面值共100元,列出方程,解方程即可.
    【详解】
    解答:解:设面值为5元得人民币由张,面值为2元得人民币由张,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    根据题意得:,
    解得:(张,
    (张.
    答:面值为5元得人民币由12张,面值为2元得人民币由20张.
    【点睛】
    此题属于一元一次方程的应用题,关键是由题意列出方程.
    3、见详解
    【分析】
    先找对称轴,再得到个点的对应点,即可求解.
    【详解】
    解:根据题意画出图形,如下图所示:
    【点睛】
    本题主要考查了画轴对称图形,熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键.
    4、
    (1)①4,5;②图见解析
    (2)
    【分析】
    (1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;
    ②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;
    (2)将点,代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.
    (1)
    解:①将代入方程得:,
    解得,即,
    将代入方程得:,
    解得,即,
    故答案为:4,5;
    ②由题意,三个解的对应点的坐标分别为,,,
    在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:
    (2)
    解:由题意,将代入得:,
    整理得:,
    解得.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    【点睛】
    本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
    5、
    (1)x1=x2=1
    (2)x1=,x2=3
    【分析】
    (1)利用配方法解方程;
    (2)利用因式分解法解方程.
    (1)
    解:,
    即(x-1)2=0,
    ∴x1=x2=1.
    (2)
    解:,
    因式分解得:(2x-1)(x-3)=0,
    ∴2x-1=0或x-3=0,
    ∴x1=,x2=3.
    【点睛】
    本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
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