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2023绵阳高三下学期第三次诊断性考试（三模）数学（文）含解析
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这是一份2023绵阳高三下学期第三次诊断性考试（三模）数学（文）含解析，文件包含四川省绵阳市2023届高三三模文科数学试题含解析docx、四川省绵阳市2023届高三三模文科数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
绵阳市高中2020级第三次诊断性考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，为虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
5. 已知直线与圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
7. 已知，为双曲线左，右焦点，过点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，则的面积为（ ）
A. 2B. C. 4D.
8. 据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（ ）
A. 2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致
B. 2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨
C. 2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量
D. 同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格
9. 已知函数是区间上的增函数，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点，处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
A 0.62B. 0.56C. D.
11. 已知球的体积为，圆锥的顶点及底面圆上所有点都在球面上，且底面圆半径为，则该圆锥侧面的面积为（ ）
A. B. 或
C 或D.
12. 设函数为与中较大的数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为______.
14. 已知，，则______.
15. 如下图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点，则______.
16. ，是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，，过作轴的垂线交椭圆于点，，是线段上的动点，且的最大值是，则椭圆的离心率为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 某服装公司经过多年的发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店.该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到各个门店销售.该公司为了了解2022年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场部随机调查了该片区6个销售门店当年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：
（1）请用平均数，中位数分别估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额；
（2）从以上6个门店中随机抽取2个，求恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率.
18. 如图1，由正方形与正三角形组成的平面图形，其中，将其沿，折起使得，恰好重合于点，如图2.
（1）证明：平面平面；
（2）若点是线段上，且，求三棱锥的体积.
19. 已知等差数列的前项和为，且，数列的首项为，且满足.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处切线的方程；
（2）讨论函数在区间上的零点个数.
21. 过点的直线与拋物线交于点，（在第一象限），且当直线的倾斜角为时，.
（1）求抛物线方程；
（2）若，延长交抛物线于点，延长交轴于点，求的值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，已知圆的方程为：.
（1）写出圆的一个参数方程；
（2）若，是圆上不同的两点，且，求的最大值.
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23. 已知，，均为正实数，且.
（1）若，求证：；
（2）若，求的取值范围.
门店编号
1
2
3
4
5
6
年销售额
28
33
30
40
45
22
绵阳市高中2020级第三次诊断性考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，为虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
5. 已知直线与圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
7. 已知，为双曲线左，右焦点，过点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，则的面积为（ ）
A. 2B. C. 4D.
8. 据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（ ）
A. 2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致
B. 2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨
C. 2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量
D. 同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格
9. 已知函数是区间上的增函数，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点，处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
A 0.62B. 0.56C. D.
11. 已知球的体积为，圆锥的顶点及底面圆上所有点都在球面上，且底面圆半径为，则该圆锥侧面的面积为（ ）
A. B. 或
C 或D.
12. 设函数为与中较大的数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为______.
14. 已知，，则______.
15. 如下图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点，则______.
16. ，是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，，过作轴的垂线交椭圆于点，，是线段上的动点，且的最大值是，则椭圆的离心率为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 某服装公司经过多年的发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店.该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到各个门店销售.该公司为了了解2022年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场部随机调查了该片区6个销售门店当年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：
（1）请用平均数，中位数分别估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额；
（2）从以上6个门店中随机抽取2个，求恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率.
18. 如图1，由正方形与正三角形组成的平面图形，其中，将其沿，折起使得，恰好重合于点，如图2.
（1）证明：平面平面；
（2）若点是线段上，且，求三棱锥的体积.
19. 已知等差数列的前项和为，且，数列的首项为，且满足.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处切线的方程；
（2）讨论函数在区间上的零点个数.
21. 过点的直线与拋物线交于点，（在第一象限），且当直线的倾斜角为时，.
（1）求抛物线方程；
（2）若，延长交抛物线于点，延长交轴于点，求的值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，已知圆的方程为：.
（1）写出圆的一个参数方程；
（2）若，是圆上不同的两点，且，求的最大值.
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23. 已知，，均为正实数，且.
（1）若，求证：；
（2）若，求的取值范围.
门店编号
1
2
3
4
5
6
年销售额
28
33
30
40
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