2023-2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟考试卷（三）（答案）

这是一份2023-2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟考试卷（三）（答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
2．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE=CD，AC=16，CD=10，则DE的长为（ ）
A．210B．42C．38D．43
3．如图，在□ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，AM=CN.则下列说法正确的是（ ）
A．若∠AME=90°，则四边形ENFM是矩形
B．若MN=2AM，则四边形ENFM是矩形
C．若MN=MF，则四边形ENFM是矩形
D．若MN=AD，则四边形ENFM是矩形
4．如图，在△ABC中，O是△ABC三个内角平分线的交点，若△ABC面积为36，且O到边AC的距离为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8B．12C．18D．30
5．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（ ）
A．11B．16C．17D．23
6．已知AD是△ABC的边BC上的高，若AD=2，AB=7，AC=4，则BC的长为（ ）
A．3B．33C．3，23D．3，33
7．如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则S△DAC：S△ABC等于（ ）
A．1：2B．2：3C．1：3D．1：3
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．CD=2MEB．ME//ABC．BD=CDD．ME=MD
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长度为（ ）
A．3B．32C．825D．125
二、填空题
11．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠2= °.
13．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与平行四边形ABCD的面积之比是 ．
14．如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形OABC，以数轴的原点O为圆心，
正方形的对角线OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m−1，2n)，则m与n的数量关系是 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=5，AE平分∠BAD交边CD于点E，BF平分∠ABC交边CD于点F，且AE、BF交于平行四边形ABCD内部点G，则线段EF= ．
17．如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是 .
18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则以下结论：①∠DCF=12∠BCD；②S△ABC=2S△CEF；③EF=CF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的结论序号为 ．
三、解答题
19．2020年7月23日，我国首次探测火星的“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场发射成功，正式开启了我国的火星探测之旅．如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达测得B处的仰角∠OCB=45°，O、C、D在同一直线上，已知CD=460米，OD=20003米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB=56°，求∠EAB的度数．
21．如图1，已知正方形ABCD的边长为16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．
（1）如图2，当x=4时，y= ；
（2）如图3，当点P在边BC上运动时，y= ；
（3）当y=24时，求x的值；
（4）若点E是边BC上一点且CE=6，连接DE，在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
四、实践探究题
22． 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．
（1）求证：FA平分∠QAE；
（2）求证：EF=BF+DE；
（3）试试探索BH、HG 、GD三条线段间的数量关系，并加以证明．
23．【问题背景】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G．
【问题探究】
（1）∠AGB的度数为 °；
（2）过G作GF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AD=10，FG=6，求GH的长．
五、综合题
24．已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）证明：∠EAF=90°.
25．如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8.
（1）求证：△ACD是直角三角形
（2）求四边形ABCD的面积.
26． 如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AD＝10，△AED的周长为36，则菱形ADEF的面积是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】10
12．【答案】70
13．【答案】1：4
14．【答案】2
15．【答案】m+2n=1
16．【答案】2
17．【答案】12 a+ 32 a.
18．【答案】①③④
19．【答案】解：由题意得，AD=4000米，∠ADO=30°，CD=460米，∠BCO=45°，
在RtΔAOD中，
∵AD=4000米，∠ADO=30°，
∴OA=12AD=2000（米），
OD=32AD=20003（米），
在RtΔBOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=OD−CD=(20003−460)米，
∴AB=OB−OA=20003−460−2000≈1004（米）
∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），
答：火箭的速度约为335米/秒．
20．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，
∴AO=OB．
∴△AOB是等腰三角形，
又∵∠AOB=56°，
∴∠OBA=∠OAB=62°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB=90°−∠ABE=28°．
21．【答案】（1）32
（2）128
（3）解：由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y=24，
当点P在边AB上运动时，
∵S△PAD=12AD⋅PA，
∴12×16×PA=24，
解得PA=3，
即x=3；
当点P在边CD上运动时，
∵S△PAD=12AD×PD，
∴12×16×PD=24，
解得：PD=3，
∴x=AB+BC+CD=16+16+16−3=45；
综上所述，当y=24时，x=3或45；
（4）解：当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等．
如图4，当点P在AB上时，△DCE≌△CBP，
∴CE=PB=6，
∴AP=AB−BP=16−6=10，
∴x=10．
如图5，当点P在CD上时，△DCE≌△BCP，
∴CD=CE=6，
∴x=AB+BC+CD=16+16+6=38．
综上所述，x=10或38时，使得△DCE与△BCP全等．
22．【答案】（1）证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，由旋转可得：∠BAQ=∠DAE，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAE+∠BAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°，
∴∠BAQ+∠BAF=45°，
即∠QAF=∠EAF，
∴FA平分∠QAE；
（2）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，
∴AB=AD，BQ=DE，∠ABQ=∠ADE=90°，
∴∠ABQ+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点Q，B，F在同一条直线上，
∵AQ=AE，∠QAF=∠EAF，AF=AF，
∴△QAF≌△EAF(SAS)，
∴QF=EF，
∵QF=BF+QB=BF+DE，
∴EF=BF+DE；
（3）解：BH、HG 、GD三条线段间的数量关系为HG2=GD2+BH2．
如图，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAG=45°．
把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM，连结GM，
∴△ADM≌△ABH，
∴DM=BH，AM=AH，∠ADM=∠ABH=45°，∠DAM=∠BAH．
∴∠ADB+∠ADM=45°+45°=90°，
即∠GDM=90°．
∵∠EAF=45°，
∴∠BAH+∠DAG=45°，
∴∠DAM+∠DAE=45°，
即∠MAG=45°，
∴∠MAG=∠HAG．
在△AHG和△AMG中，AH=AM∠HAG=∠MAG，AG=AG．
∴△AHG≌△AMG(SAS)，
∴HG=MG，
∵∠GDM=90°，
∴MG2=GD2+DM2，
∴HG2=GD2+BH2．
23．【答案】（1）135
（2）解：AB=BF，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=90°，
∵FG⊥AD，
∴∠AGH=∠FCH=90°，
又∵∠FHC=∠AHG，
∴∠F=∠HAG，
∵∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G，
∴∠CAD=∠BAD，∠ABG=∠CBG，
∴∠F=∠BAG，
又∵BG=BG，
∴△ABG≌△FBG(AAS)，
∴AB=BF；
（3）解：∵△ABG≌△FBG，
∴AG=FG=6，
∴DG=AD−AG=4，
又∵∠AGH=∠FGD=90°，∠HAG=∠F，
∴△AGH≌△FGD(ASA)，
∴GH=DG=4．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；
（2）证明：∵△ADE≌△ABF
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°.
25．【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，
∴AC=2AB=6，
在△ACD中，AC=6，AD=10，CD=8，
∵62+82=102，即AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形.
（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=6，
∴BC=AC2−AB2=62−32=33，
∴S△ABC=12BC⋅AB=12×33×3=923，
又∵S△ACD=12AC⋅CD=12×6×8=24，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=923+24.
∴四边形ABCD为923+24.
26．【答案】（1）证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴DE∥AF，∠AED=∠BAE．
∵EF∥BC，
∴AD∥EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．
∴∠AED=∠DAE．
∴ AD=DE．
∴平行四边形ADEF是菱形．
（2）96