安徽省蚌埠市禹泽汉兴友谊联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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第二学期第一次月考数学试题
本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式
本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5.考生必须保证答题卡的整洁.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列变化中，不是周期现象的是（ ）
A. “春去春又回”B. 钟表分针的运行
C. 天干地支表示年、月、日的时间顺序D. 某同学每天上学的时间
2. 下列说法中，正确是（ ）
A. 长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角
B. 第二象限的角一定大于第一象限的角
C. 是第二象限角
D. 与是终边相同的角
3. 当为第二象限角时，的值是．
A. B. C. D.
4. 若，则的值为
A. B. C. D.
5. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的单调递增区间为（ ）
A B.
C. D.
7. 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，在上为单调增函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的图象为C，下列结论中正确的是（ ）
A. 图象C关于直线对称；
B. 图象C关于点对称；
C. 函数在区间内是增函数；
D. 由图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
11. 对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
A. 该函数是以为最小正周期的周期函数；
B. 当且仅当时，该函数取得最小值；
C. 该函数的图象关于直线对称；
D. 当且仅当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______．
13. 已知角的终边过点，则的值为______.
14. 已知函数，，则其值域__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，且有意义.
（1）试判断角所在的象限；
（2）若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值.
16. 已知函数，a为常数．
（1）求函数的最小正周期;
（2）若时，的最大值为3，求a的值．
17. 设k为整数，化简：.
18. 已知函数的一段图像如图所示．

（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在上的递增区间．
19. 如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.
（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
（2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？