中考数学真题分类汇编第一期专题7分式与分式方程试题含解析

这是一份中考数学真题分类汇编第一期专题7分式与分式方程试题含解析，共34页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. （2018•江西•3分）计算 的结果为
A. B. C. D.
【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.
【答案】 A★
2．（2018•山东淄博•4分）化简的结果为（ ）
A．B．a﹣1C．aD．1
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=+
=
=a﹣1
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

3． （2018•山东淄博•4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：﹣=30，即．
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4. （2018•四川成都•3分）分式方程 的解是（ ）
A. x=1 B. C. D.
【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）
x2-x-2+x=x2-2x
解之：x=1
经检验：x=1是原方程的根。
故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
5．（2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6. （2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（ ）
A．48B．12C．16D．12
【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）
=•
=•
=（x+y）（x﹣y），
当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
7．（2018·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）
A．﹣=10B．﹣=10
C．﹣=10D．+=10
【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：﹣=10．
故选：A．
8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． =B． =
C． =D． =
【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，
根据题意，得： =，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
9.（2018·山东威海·3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a
=（a﹣1）••a
=﹣a2，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．（2018•北京•2分） 如果，那么代数式的值为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】原式，∵，∴原式．
【考点】分式化简求值，整体代入．
11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分） 若分式的值为0，则的值是（ ）
A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0
【答案】A
【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
【解答】根据分式有意义的条件得：

解得：
故选A.
【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
12. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=3
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. （2018•株洲市•3分）关于的分式方程解为，则常数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
详解：把x=4代入方程，得
，
解得a=10．
故选：D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．
14. （2018·天津·3分）计算的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=.
故选：C．
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15. （2018年江苏省宿迁）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）。
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
【答案】D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
16. （2018•河北•2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
17．（2018年四川省内江市）已知：﹣=，则的值是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．
【分析】由﹣=知=，据此可得答案．
【解答】解：∵﹣=，
∴=，
则=3，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．
18．（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．
【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．
【解答】解：∵=3，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
二.填空题
(要求同上一.)
1. (2018四川省绵阳市)已知a>b>0,且 ，则 ________。
【答案】
【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∵ + + =0，
两边同时乘以ab（b-a）得：
a2-2ab-2b2=0，
两边同时除以a2得：
2（ ） 2+2 -1=0，
令t= （t〉0）,
∴2t2+2t-1=0，
∴t= ，
∴t= = .
故答案为： .
【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a 得：
2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.
2. (2018四川省眉山市1分 ) 已知关于x的分式方程 －2= 有一个正数解，则k的取值范围为________.
【答案】k0且6-k≠3，
∴k