中考数学真题分类汇编第一期专题12反比例函数试题含解析

这是一份中考数学真题分类汇编第一期专题12反比例函数试题含解析，共57页。试卷主要包含了选择题，四象限，反比例函数图象在第一等内容，欢迎下载使用。
1． （2018•四川凉州•3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

2． （2018•江苏扬州•3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
3 （2018•江西•3分）在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A.两直线中总有一条与双曲线相交
B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当 时，在轴
的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.
【答案】 D ★★★
4．（2018·湖南省衡阳·3分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．
故选：D．
5. （2018·湖北省宜昌·3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（ ）
A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【解答】解：∵p=，F＞0，
∴p随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
6.（2018·山东临沂·3分）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜l
【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．
【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．
7．（2018·山东威海·3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
8. （2018年江苏省南京市•2分）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k= 3 ．
【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），
∴﹣1=，
解得，k=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
9. （2018•株洲市•3分） 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )
A. （－1,2） B. （1，－2） C. （2,3） D. （2，－3）
【答案】C
【解析】分析：根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．
详解：∵抛物线y=ax2开口向上，
∴a＞0，
∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．
故选：C．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．
10. （2018·天津·3分）若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．
详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵y1＜y2＜0＜y3，
∴．
故选：B．
点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．
11. （2018·四川自贡·4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．
【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，
∴mn=6．
列表如下：
mn的值为6的概率是=．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．
12．（2018•湖北黄石•3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．
【解答】解：解方程组得：，，
即A（4，1），B（﹣1，﹣4），
所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
13. （2018·广东广州·3分）一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ）
【答案】A
【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：00，
∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意；
B.从一次函数图像可知：00，
∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意；
C. 从一次函数图像可知：0