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人教版八年级物理下册同步考点专题训练专题11功和功率的综合培优(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级物理下册同步考点专题训练专题11功和功率的综合培优(原卷版+解析)，共43页。试卷主要包含了汽车匀速行驶时的相关计算等内容，欢迎下载使用。
教你一招
1、计算功的大小时,不能盲目用“力”乘“路距离”,而应先运用功的两个必要条件判断力是否做功,再运用公式W=Fs 进行计算。
2、汽车匀速行驶时的相关计算:
（1）利用二力平衡(F=f)可求动力F或 阻力f；
（2）利用公式s=vt可求汽车行驶的距 离；
（3）利用公式 W=Fs 可求牵引力做的功；
（4）利用公式P=Fv可求牵引力做功的功率；
（5）利用公式F=P可求牵引力的大小。
典例分析＋变式训练
考点1 功的计算
类型一 物体沿斜向运动水平力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑水平方向上通过的距离；
（2）力F只考虑水平方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其水平分力，与竖直方向上的力（一般指重力）无关。
【典例1】如图，一顾客用一水平恒力F将购物车从粗糙斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长s，高h，购物车（含车上物品）重G，在这过程中，水平推力做的功为（ ）
A．0B．FsC．GhD．F
【变式训练1】如图所示，已知固定斜面长5m，倾角为30°，木箱重150N。某同学用大小为100N的推力沿斜面向上推木箱，使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中，关于木箱所受的力对木箱做的功，下列判断正确的是（ ）
A．木箱克服重力做功的大小为500J B．斜面支持力做功的大小为375J
C．推力做功的大小为750J D．木箱克服斜面摩擦力大小为25N
【变式训练2】如图所示，斜面长s＝10m，高h＝4m．用沿斜面方向的50N的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．则运动过程中克服物体的重力做的功是 J；推力做的总功为 J。
类型二 物体沿斜向运动重力做功
对于公式W=Fs，一般可以变形为W=Gh：
（1）高度h只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的重力），与水平方向上的力无关。
【典例1】实心球能在空中飞行，是因为实心球 。大山同学在中考体育考试中用60N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为20N，大山投出了9.6m的距离，球最高点距地面3m。则球在空中下落的过程中，实心球所受的力所做的功为 J（不计空气阻力）。
【变式训练1】掷实心球是我省中考体育考试的选项之一。小安同学在中考体育考试中用100N的力投出的实心球在空中划出了一条优美的弧线，有关数据如图所示。若实心球重20N，不计空气阻力，则球从最高点到落地的过程中，实心球所受的力做功为 J。
【变式训练2】甲、乙两人的质量分别为50kg和60kg，在登上同一座高楼的过程中，甲用了8分钟，乙用了10分钟，甲、乙所做的功分别是W甲、W乙、甲、乙做功的功率分别是P甲、P乙，则：W甲：W乙＝ ，P甲：P乙＝ 。
类型三 物体沿斜向运动浮力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的浮力），与水平方向上的力无关。
【典例1】如图所示的玻璃管中装有水，一个体积为1×10﹣4m3的方木块下端被轻绳系住，固定在容器下部，木块的重力为0.6N，ρ水＝1.0×103kg/m3，当木块静止时，绳子的拉力为 N，剪断轻绳后，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，浮力所做的功为 J．（各部分长度如图）
【变式训练1】如图甲所示，一块重2N的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力F＝3N的作用下向上运动，铁块运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则铁块受到的摩擦力为 N．0～6s内拉力F做的功是 J（取g＝10N/kg）
【变式训练2】将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 J。
考点2 功率的探索
类型一 认识功率的图像（图析法）
对于公式W=Fs：
（1）已知力或者利用二力平衡的条件求出力F，在结合物体运动的s——t（路程——时间）图像解决问题；
（2）分析物体F——t（力——时间）图像，解决问题。
【典例1】小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1 v2；两次物体所受的拉力F1 F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1 P2（均填“＞”“＝”“＜”）
【变式训练】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【典例2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示。以下说法正确的是（ ）
①在第一个2s内木箱所受摩擦力为1N
②在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N
③在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J
④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W
A．①②B．①③C．②④D．①④
【变式训练】小文把长方体物体放在粗糙程度相同的水平地面上，对物体施加一个水平向右的推力F，如图甲，F的大小与时间t的关系如图乙，物体运动的速度v与时间t的关系如图丙。则下列说法不正确的是（ ）
A．0s～2s，物体所受摩擦力为1N，方向水平向左
B．2s～4s，物体在水平方向上所受力的合力大小是1N
C．4s～6s物体的机械能减小，内能不变
D．6s～8s，推力F对木箱做功的功率为4W
类型二 比较做功的快慢
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
【典例1】如图所示的漫画反映的是两位同学从一楼搬运物体到三楼，由图中的信息，你可以归纳出比较做功快慢的两种方法．
①比较图甲，得到的方法是：
②比较图乙，得到的方法是：
【变式训练】如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运物体到三楼，楼层高度相同。
（1）图甲ab是采用 方法比较做功快慢的。
（2）图乙ab是采用 方法比较做功做功快慢的。
【典例2】某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
（1）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）分析比较实验次数 ，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（3）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是 。
（4）分析比较实验次数2与3，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢，则可以比较
来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是 。
【变式训练】测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
（1）比较实验次数1和3可得到：当 ，做功越快；
（2）比较实验次数 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当
，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 。
类型三 功率的测量
测量自己跳绳时克服重力做功的平均功率：
（1）需要测量的物理量：
①测量自己重力G（一般用磅秤或者体重计）；
②测量每次跳起高度h（人重心上升距离）
③测量n跳跃所用时间t。
（2）结合公式，可以推出。
【典例1】小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳需要达到一分钟180个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。
（1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有： ，
和秒表。
（2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波 （“能“或“不能“）获得满分。
（3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为
J；他跳绳的功率约为 W．（g取10N/kg）
（4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率
（“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因： 。（合理即可）
【变式训练】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验原理： 。
（2）实验需要测量的物理量：①用 （填测量器材）测量自己的质量m；②用刻度尺测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用秒表记录跳n次所用的时间（t）。
（3）跳绳时平均功率表达式：P＝ （用上述所测物理量的符号表示）。
（4）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议
。
【典例2】测功率：
（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
①测量所需要的器材有： 、 、
②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是
A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L
C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t
E．算出小云搬运箱子的功率P
③用所测物理量计算功率的表达式是P＝ 。
（2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于
A．3000W B．300W C．30W D．3W
（3）小云想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动的功率，如右图，他用尺量出握拳时手臂的长度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，请在空格处补上相应的数据。
【变式训练】学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图所示），小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
（1）测量所需要的器材有： 。
（2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是
A、测出箱子所受的重力
B、测出楼梯的总长度
C、测出一楼到三楼的竖直高度
D、测出小军上楼梯所用的时间
E、算出小军搬运箱子的功率
（3）请你帮小丽设计一个实验记录表格。
【典例3】如图所示，是利用风力做功的风车实验装置。小强想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。
（1）观察实验装置，小强是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功功率的。
（2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：计时器、 。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率P＝ （表达式中的物理量均用正确符号表示）。
（4）如果选用较粗重的绳做实验，则与选用较细轻的线相比，测得风车的功率值偏 ，请写出你的判断理由
。
【变式训练】小明利用图示装置粗略测量小马达的功率。
（1）观察实验装置，他是通过测量细线对 做功的功率间接测量马达功率的。
（2）实验时，逐渐往挂在细线下的小桶里倒入沙子，直到小桶恰好匀速上升。实验需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、 、 。小马达做功的功率P＝ （用所测量的物理量表示）。
（3）实验测出的小马达功率要比实际的小，理由是： 。
能力提升训练
一、选择题。
1．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（ ）
A．9﹣12s内拉力做功为18J B．0﹣3s内拉力做功为9J
C．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小 D．第4s拉力的功率为36W
2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s﹣t图象如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2 B．两次物体所受的拉力F1＞F2
C．0﹣t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D．0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
3．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）—时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．0﹣6s，两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
C．两次物体所受的拉力：F1＜F2
D．0﹣6s，两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
4．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是（ ）
A．当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态
B．当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N
C．图乙中a的值是8cm
D．40～140s时段，浮力对物体做功是0.96J
5．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（ ）
A．拉力在区域①中做功的功率比②的小 B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C．物块在区域③上运动的时间可能为1s D．区域①路面的粗糙程度比②的大
二、填空题。
6．一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。则2﹣4s内，木箱所受摩擦力大小为 N，4﹣6s内，推力F对木箱做功的功率为 W。
7．用20N的水平推力，将重为280N的购物车沿水平地面向前推动了5m。在此过程中，购物车的重力做功 J，水平推力对购物车做功 J。
三、实验探究题。
8．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中（g＝10N/kg）。
（1）第3次实验乙同学做的功是 J。
（2）分析比较实验序号1和2，可以得出的初步结论是做相同的功，用时 （填“多“或“少“）的做功快。
（3）通过实验序号2与3比较甲、乙同学做功的快慢，则可以比较 的比值。
（4）分析比较实验序号1和4，可以得出的初步结论是做功时间相同时，做功越 （填“多“或“少“）的做功快。
9．小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用 （填测量器材）测量自己的质量m；②估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用 （填测量器材）测量跳n次所用的 （填物理量与其对应符号）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P＝ 。
（3）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
四、计算题。
10．如图所示，斜面长s＝4m，高h＝1.2m，用沿斜面方向的推力F将一个重为500N的物体在10s内由斜面底端匀速推到顶端，运动过程中对物体的推力F保持300N。求：
（1）克服物体重力做的功；（2）推力所做的功；（3）斜面的机械效率；（4）推力的功率。
11．如图甲所示，工人沿斜面把装有货物的箱子从底端拉进车厢，箱子移动的距离s与时间t的关系如图乙所示。在此期间，工人拉这个箱子沿斜面匀速运动时的拉力为600N，此斜面的长为5m，高为1m，箱子和货物共重为1500N，g取10N/kg，求：
（1）在0﹣5s内，拉力做的功是多少？
（2）移动时拉力做功的功率是多少？
（3）该斜面的机械效率是多少？
（4）箱子沿斜面匀速运动时所受的摩擦力是多少？
12．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
13．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t＝0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。
学生
实验序号
学生的质量（千克）
楼梯的高度（米）
登梯做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
1
50
3
1470
5
2
50
3
1470
8
乙
3
54
6
3175.2
12
4
54
3
1587.6
5
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
臂长l/cm
体重G/N
拉上去的次数
克服重力所做的总功W/J
时间t/s
功率P/W
60
500
5
12
学生
实验序号
学生的质量m/kg
楼梯高度h/m
登楼做的功w/J
所用时间t/s
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
专题11 功和功率的综合培优（解析版）
考点直击
教你一招
1、计算功的大小时,不能盲目用“力”乘“路距离”,而应先运用功的两个必要条件判断力是否做功,再运用公式W=Fs 进行计算。
2、汽车匀速行驶时的相关计算:
（1）利用二力平衡(F=f)可求动力F或 阻力f；
（2）利用公式s=vt可求汽车行驶的距 离；
（3）利用公式 W=Fs 可求牵引力做的功；
（4）利用公式P=Fv可求牵引力做功的功率；
（5）利用公式F=P可求牵引力的大小。
典例分析＋变式训练
考点1 功的计算
类型一 物体沿斜向运动水平力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑水平方向上通过的距离；
（2）力F只考虑水平方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其水平分力，与竖直方向上的力（一般指重力）无关。
【典例1】如图，一顾客用一水平恒力F将购物车从粗糙斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长s，高h，购物车（含车上物品）重G，在这过程中，水平推力做的功为（ ）
A．0B．FsC．GhD．F
【答案】D。
【解答】解：推力对购物车所做的功：
W＝Fs′＝F，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【变式训练1】如图所示，已知固定斜面长5m，倾角为30°，木箱重150N。某同学用大小为100N的推力沿斜面向上推木箱，使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中，关于木箱所受的力对木箱做的功，下列判断正确的是（ ）
A．木箱克服重力做功的大小为500J
B．斜面支持力做功的大小为375J
C．推力做功的大小为750J
D．木箱克服斜面摩擦力大小为25N
【答案】D。
【解答】解：
A、由题意知，木箱的重力G＝150N，斜面高h＝s×sin30°＝5m×＝2.5m，木箱克服重力做功：W有用＝Gh＝150N×2.5m＝375J，故A错误；
B、木箱移动方向与支持力方向垂直，没有在支持力的方向上移动距离，所以斜面的支持力做功为零，故B错误；
C、推力F做的功：W总＝Fs＝100N×5m＝500J，故C错误；
D、克服摩擦力做的额外功W额＝W总﹣W有用＝500J﹣375J＝125J，摩擦力f＝＝＝25N，故D正确。
故选：D。
【变式训练2】如图所示，斜面长s＝10m，高h＝4m．用沿斜面方向的50N的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．则运动过程中克服物体的重力做的功是 400 J；推力做的总功为 500 J，斜面的效率为 80% 。
【答案】400；500。
【解答】解：克服重力做功为：W有＝Gh＝100N×4m＝400J；
推力做功为W总＝Fs＝50N×10m＝500J；
故答案为：400；500。
类型二 物体沿斜向运动重力做功
对于公式W=Fs，一般可以变形为W=Gh：
（1）高度h只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的重力），与水平方向上的力无关。
【典例1】实心球能在空中飞行，是因为实心球 具有惯性 。大山同学在中考体育考试中用60N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为20N，大山投出了9.6m的距离，球最高点距地面3m。则球在空中下落的过程中，实心球所受的力所做的功为 60 J（不计空气阻力）。
【答案】具有惯性；60。
【解答】解：抛出去的实心球离开手后继续在空中飞行，是因为实心球具有惯性。
不计空气阻力，实心球在空中飞行的过程中只受重力的作用，
已知球最高点距地面3m，即实心球下落高度为3m，
则重力做的功：W＝Gh＝20N×3m＝60J。
故答案为：具有惯性；60。
【变式训练1】掷实心球是我省中考体育考试的选项之一。小安同学在中考体育考试中用100N的力投出的实心球在空中划出了一条优美的弧线，有关数据如图所示。若实心球重20N，不计空气阻力，则球从最高点到落地的过程中，实心球所受的力做功为 56 J。
【答案】5：6；25：24。
【解答】解：不计空气阻力，球从最高点到落地的过程中，球只受到重力作用，重力的方向是竖直向下，球在重力作用下通过的距离为h＝2.8m，重力对实心球做功：
W＝Gh＝20N×2.8m＝56J。
故答案为：56。
【变式训练2】甲、乙两人的质量分别为50kg和60kg，在登上同一座高楼的过程中，甲用了8分钟，乙用了10分钟，甲、乙所做的功分别是W甲、W乙、甲、乙做功的功率分别是P甲、P乙，则：W甲：W乙＝ 5：6 ，P甲：P乙＝ 25：24 。
【答案】。
【解答】解：（1）甲、乙所做的功的比值：
＝＝＝＝；
（2）甲、乙做功的功率比值：
＝＝×＝＝＝。
故答案为：5：6；25：24。
类型三 物体沿斜向运动浮力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的浮力），与水平方向上的力无关。
【典例1】如图所示的玻璃管中装有水，一个体积为1×10﹣4m3的方木块下端被轻绳系住，固定在容器下部，木块的重力为0.6N，ρ水＝1.0×103kg/m3，当木块静止时，绳子的拉力为 0.4 N，剪断轻绳后，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，浮力所做的功为 0.15 J．（各部分长度如图）
【答案】0.4；0.15。
【解答】解：木块浸没在水中，受到的浮力：
F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。
绳子的拉力F＝F浮﹣G＝1N﹣0.6N＝0.4N，
剪断轻绳后，木块上浮，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，上升高度h＝0.15m，
则浮力所做的功W＝F浮h＝1N×0.15m＝0.15J。
故答案为：0.4；0.15。
【变式训练1】如图甲所示，一块重2N的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力F＝3N的作用下向上运动，铁块运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则铁块受到的摩擦力为 1 N．0～6s内拉力F做的功是 3.6 J（取g＝10N/kg）
【答案】1；3.6。
【解答】解：（1）由乙图可见，铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，则拉力F＝f+G，所以铁块受到摩擦力大小f＝F﹣G＝3N﹣2N＝1N。
（2）铁块在0～6s内升高的距离s＝vt＝0.2m/s×6s＝1.2m，因此拉力F做的功W＝Fs＝3N×1.2m＝3.6J。
故答案为：1；3.6；
【变式训练2】将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 0.8×103 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 40 J。
【答案】（1）0.8×103；（2）40。
【解答】解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b，
函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2，
当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积：
V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。
工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G，
则油的密度ρ油＝＝＝0.8×103kg/m3；
（2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2，
由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：△h＝＝＝0.1m，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功：
W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。
故答案为：（1）0.8×103；（2）40。
考点2 功率的探索
类型一 认识功率的图像（图析法）
对于公式W=Fs：
（1）已知力或者利用二力平衡的条件求出力F，在结合物体运动的s——t（路程——时间）图像解决问题；
（2）分析物体F——t（力——时间）图像，解决问题。
【典例1】小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1 ＞ v2；两次物体所受的拉力F1 ＝ F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1 ＞ P2（均填“＞”“＝”“＜”）
【答案】＞；＝；＞。
【解答】解：
（1）由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；
（2）同一物体的重力不变，则对水平面的压力不变；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体两次都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；
（3）由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；
时间相同（都是6s），根据P＝可知，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
【变式训练】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【答案】C。
【解答】解：
A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；故A错误；
B、同一物体，则重力相等，对水平面的压力相等；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故B错误；
C、由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；故C正确；
D、0～6s，时间相同，且W1＞W2；根据P＝可知，0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故D错误。
故选：C。
【典例2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示。以下说法正确的是（ ）
①在第一个2s内木箱所受摩擦力为1N
②在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N
③在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J
④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W
A．①②B．①③C．②④D．①④
【答案】D。
【解答】解：①由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，物体处于平衡状态，推力等于摩擦力，等于1N，故①正确；
③由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，由W＝Fs可知，推力F对木箱所做的功为0，故③错误；
②由v﹣t图象可知，在4s～6s物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由F﹣t图象可知在4s～6s即在第三个2s内推力F＝2N，由平衡条件可得滑动摩擦力f＝F＝2N，由v﹣t图象可知，物体在第二个2s内做匀加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，因为压力和接触面的粗糙程度不变，因此物体受到的摩擦力仍是2N，故②错误；
④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为：P＝Fv＝2N×4m/s＝8W，故④正确。
故选：D。
【变式训练】小文把长方体物体放在粗糙程度相同的水平地面上，对物体施加一个水平向右的推力F，如图甲，F的大小与时间t的关系如图乙，物体运动的速度v与时间t的关系如图丙。则下列说法不正确的是（ ）
A．0s～2s，物体所受摩擦力为1N，方向水平向左
B．2s～4s，物体在水平方向上所受力的合力大小是1N
C．4s～6s物体的机械能减小，内能不变
D．6s～8s，推力F对木箱做功的功率为4W
【答案】C。
【解答】解：A．由图乙可知，物体在0s～2s时受到的推力为1N，由图丙可知此时物体处于静止状态，所以由二力平衡条件可知，物体受到的摩擦力f＝F1＝1N，方向水平向左，故A正确；
B．由图乙可知，物体在6～8s内受到的推力为2N，由图丙可知6～8s内物体做匀速直线运动，则由二力平衡条件可知，在6～8s内物体受到的摩擦力f滑＝F2＝2N；
由图乙可知在2～4s内，物体做加速直线运2动，因接触面的粗糙程度不变、物体对水平面的压力不变，所以在2～4s内受到的摩擦力仍然为2N，推力为3N，则物体在水平方向上所受力的合力大小为：F合＝F3﹣f滑＝3N﹣2N＝1N，故B正确；
C．4s～6s，物体的质量不变，速度变小，动能变小，高度不变，重力势能不变，机械能减小，物体克服摩擦力做功，内能变大，故C错误；
D．由图乙可知，物体在6s～8s内受到的推力为2N，由图丙可知6s～8s内物体做速度为2m/s的匀速直线运动，此时推力的功率P＝＝＝Fv＝2N×2m/s＝4W，故D正确。
故选：C。
类型二 比较做功的快慢
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
【典例1】如图所示的漫画反映的是两位同学从一楼搬运物体到三楼，由图中的信息，你可以归纳出比较做功快慢的两种方法．
①比较图甲，得到的方法是： 做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快
②比较图乙，得到的方法是： 在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快
【答案】①做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快；
②在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快。
【解答】解：①甲图，把同一个物体运到三楼上，做功相同，用时最短的做功快．
②乙图，采用相同的时间，做功最多的做功最快．
故答案为：①做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快；
②在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快．
【变式训练】如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运物体到三楼，楼层高度相同。
（1）图甲ab是采用 做相同的功，比较做功时间 方法比较做功快慢的。
（2）图乙ab是采用 在相同时间内，比较做功的多少 方法比较做功做功快慢的。
【答案】（1）做相同的功，比较做功时间；（2）在相同时间内，比较做功的多少。
【解答】解：
（1）甲图，把同一个物体运到三楼上，做功相同，用的时间不同。即采用方法是：做相同的功，比较做功时间，时间少的做功快；
（2）乙图，做功的时间相同，搬箱子和桌子做功不一样多。即采用的方法是：在相同时间内，比较做功的多少，做功多的做功快。
故答案为：（1）做相同的功，比较做功时间；（2）在相同时间内，比较做功的多少。
【典例2】某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
（1）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是 乙 （选填“甲”或“乙”）。
（2）分析比较实验次数 1与4 ，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（3）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是 做相同的功，所用时间越少的，做功越快。 。
（4）分析比较实验次数2与3，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢，则可以比较 做的功与所用时间的比值 来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是 功/时间 。
【答案】（1）乙。（2）1与4。（3）做相同的功，所用时间越少的，做功越快。
（4）做的功与所用时间的比值，功/时间。
【解答】解：（1）先比较甲两次做功的功率，甲的自身重力是不变的，楼高也是相同的。根据W＝Gh功是相同的。第一次做功时间短，做功快。
再用甲的第一次和乙的第二次进行比较，做功的时间是相同的。楼高也是相同的，乙的质量大重力大，乙克服重力做的功就大，所以乙做功快。
（2）要得出“当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快”的结论就要做功时间相同而做的功不同，由图可知1与4做功时间相同而做功的多少是不同的。
（3）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间短，做功快。
（4）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢就要计算功与时间的比值，比值大的做功快。
故答案为：（1）乙。（2）1与4。（3）做相同的功，所用时间越少的，做功越快。
（4）做的功与所用时间的比值，功/时间。
【变式训练】测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
（1）比较实验次数1和3可得到：当 所用时间相同时，做功越多 ，做功越快；
（2）比较实验次数 1和4 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 做功与所用时间的比值越大 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 功/时间（焦/秒） （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 功率 。
【答案】（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快；
（2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快；
（3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。
故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
类型三 功率的测量
测量自己跳绳时克服重力做功的平均功率：
（1）需要测量的物理量：
①测量自己重力G（一般用磅秤或者体重计）；
②测量每次跳起高度h（人重心上升距离）
③测量n跳跃所用时间t。
（2）结合公式，可以推出。
【典例1】小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳需要达到一分钟180个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。
（1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有： 台秤 ， 刻度尺 和
秒表。
（2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波 不能 （“能“或“不能“）获得满分。
（3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为 3600 J；他跳绳的功率约为 60 W．（g取10N/kg）
（4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率 偏大 （“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因： 四肢的运动要消耗能量 。（合理即可）
【答案】（1）台秤、刻度尺；（2）不能；（3）3600；60；（3）偏大；四肢的运动要消耗能量。
【解答】解：（1）测量跳绳的功率就是测量克服自身重力的平均功率，
由P＝＝＝可知，需要的实验器材有：测量小波质量m的台秤、测量重心上升高度h的刻度尺和测量时间的秒表；
（2）由图可知，跳一次绳的时间为0.4s，
则1min跳绳的次数n＝＝150个＜180个，
所以，这次跳绳小波不能获得满分；
（3）由图可知，跳一次绳重心上升的高度h＝4cm＝0.04m，
则跳一次绳克服重力所做的功：W1＝Gh＝mgh＝60kg×10N/kg×0.04m＝24J，
整个过程小波做的功：
W总＝150×24J＝3600J，
他跳绳的功率：
P＝＝＝60W；
（4）由于四肢的运动要消耗能量，身体肌肉的收缩和拉伸要消耗能量，心脏推动血液循环要消耗能量，人体向外散热要消耗能量等，
所以，小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率偏大。
故答案为：（1）台秤、刻度尺；（2）不能；（3）3600；60；（3）偏大；四肢的运动要消耗能量。
【变式训练】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验原理： P＝ 。
（2）实验需要测量的物理量：①用 磅秤 （填测量器材）测量自己的质量m；②用刻度尺测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用秒表记录跳n次所用的时间（t）。
（3）跳绳时平均功率表达式：P＝ （用上述所测物理量的符号表示）。
（4）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议 降低跳起高度（或减肥减轻体重） 。
【答案】（1）P＝；（2）磅秤；（3）；（4）降低跳起高度（或减肥减轻体重）。
【解答】解：（1）测量功率的原理为：P＝；
（2）（3）实验中，要测人的质量和平均每次跳起的高度，还应测量跳n次所用的时间；
①用磅秤测出自己的质量m；则自己的重力为G＝mg；
②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh；
③用秒表记录跳n次所用的时间t；
则跳绳的平均功率为：P＝＝；
（4）相同时间内，跳的次数越多成绩越好；在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的；每次做的功越少，相同时间内跳的次数才越多，成绩才越好；所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体重等。
故答案为：（1）P＝；（2）磅秤；（3）；（4）降低跳起高度（或减肥减轻体重）。
【典例2】测功率：
（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
①测量所需要的器材有： 磅秤 、 刻度尺 、 秒表
②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是 B
A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L
C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t
E．算出小云搬运箱子的功率P
③用所测物理量计算功率的表达式是P＝ 。
（2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于 B
A．3000W B．300W C．30W D．3W
（3）小云想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动的功率，如右图，他用尺量出握拳时手臂的长度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，请在空格处补上相应的数据。
【答案】（1）①磅秤；刻度尺；秒表； ②B；③；（2）B；（3）1500；125。
【解答】解：（1）①测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式P＝＝＝．式中W是克服箱子的重力所做功，m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间。所以需要磅秤测量箱子的质量m、用刻度尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t。
②由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度。
③功率的表达式：P＝。
（2）估计该同学的体重为500N，每层楼高3m，登上三楼共登了2层，所以登的高度是6m
该同学克服重力做的功：
W＝Gh＝500N×6m＝3000J，
该同学克服重力做功的功率：
P＝＝＝300W。
（3）克服重力所做的功：
W＝Gh＝5×500N×0.6m＝1500J，
在单杠上做引体向上运动的功率：
P＝＝＝125W。
故答案为：（1）①磅秤；刻度尺；秒表； ②B；③；（2）B；（3）1500；125。
【变式训练】学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图所示），小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
（1）测量所需要的器材有： 台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表） 。
（2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是 B
A、测出箱子所受的重力
B、测出楼梯的总长度
C、测出一楼到三楼的竖直高度
D、测出小军上楼梯所用的时间
E、算出小军搬运箱子的功率
（3）请你帮小丽设计一个实验记录表格。
【答案】（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。（2）B
（3）。
【解答】解：（1）测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式P＝＝＝．式中W是克服箱子的重力所做功，m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间。所以需要台秤测量箱子的质量m、用刻度尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t。
（2）由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度。
（3）将实验中所要测量的这些物理量：箱子的质量、楼梯高度、登楼时间，以及功率这四个内容逐一绘制在表格中便于记录分析。
故答案为：（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。（2）B
（3）【典例3】如图所示，是利用风力做功的风车实验装置。小强想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。
（1）观察实验装置，小强是通过测量细线对 回形针 做功的功率来测定风车做功功率的。
（2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：计时器、 刻度尺（或卷尺） 和 天平 。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率P＝ （表达式中的物理量均用正确符号表示）。
（4）如果选用较粗重的绳做实验，则与选用较细轻的线相比，测得风车的功率值偏 小 ，请写出你的判断理由 把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝
当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小 。
【答案】（1）回形针；（2）刻度尺（或卷尺）；天平；（3）；（4）小；把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝，当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小。
【解答】解：（1）由实验装置可知，通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率；
（2）由W＝Gh＝mgh可知，要测细线对回形针做的功，需要天平测出回形针的总质量m和刻度尺测出回形针上升的高度h，必需的测量工具有：计时器、刻度尺（或卷尺）和天平；
（3）风车做功的功率：
P＝＝＝；
（4）线本身有质量，对回形针做功的同时要对线做功，选用较粗重的绳做实验，把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝，当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小。
故答案为：（1）回形针；（2）刻度尺（或卷尺）；天平；（3）；（4）小；把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝，当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小。
【变式训练】小明利用图示装置粗略测量小马达的功率。
（1）观察实验装置，他是通过测量细线对 小桶 做功的功率间接测量马达功率的。
（2）实验时，逐渐往挂在细线下的小桶里倒入沙子，直到小桶恰好匀速上升。实验需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、 小桶匀速上升的高度h 、 上升的时间t 。小马达做功的功率P＝ （用所测量的物理量表示）。
（3）实验测出的小马达功率要比实际的小，理由是： 由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失 。
【答案】（1）小桶；（2）小桶匀速上升的高度h；上升的时间t；；（3）由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
【解答】解：（1）在本实验中，小明是通过测量细线对小桶做功的功率来测定小马达做功功率的。
（2）细线对小桶做的功W＝Gh，代入功率公式得，P＝＝，所以需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、小桶匀速上升的高度h、上升的时间t；小马达做功的功率P＝。
（3）在实验中，由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失，因此测量的功率要小于小马达的实际功率。
故答案为：（1）小桶；（2）小桶匀速上升的高度h；上升的时间t；；（3）由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
能力提升训练
一、选择题。
1．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（ ）
A．9﹣12s内拉力做功为18J
B．0﹣3s内拉力做功为9J
C．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小
D．第4s拉力的功率为36W
【答案】A。
【解答】解：A、由图甲可知，9～12s内，拉力为F＝6N，由图乙知，9～12s内，物体做匀速直线运动，v＝1m/s，所以9～12s内物体移动的距离s＝vt＝1m/s×3s＝3m，则推力对物体做功W＝Fs＝6N×3m＝18J，故A正确；
B、由图乙知，0～3s内，物体速度为0，处于静止状态，没有在拉力F的方向上移动距离，拉力不做功，故B错误；
C、由图甲可知，3～6s内，拉力为F＝9N，由图乙知，3～6s内，物体运动速度逐渐增大，由P＝＝＝Fv可知，功率逐渐变大，故C错误；
D、由图甲可知，第4s拉力的大小为F＝9N，由图乙可知，3s时速度为0，6s时速度为3m/s，物体做加速直线运动，所以第4s的速度为1m/s，由P＝＝＝Fv可知，功率为P＝Fv＝9N×1m/s＝9W，故D错误。
故选：A。
2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s﹣t图象如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2
B．两次物体所受的拉力F1＞F2
C．0﹣t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D．0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
【答案】B。
【解答】解：
AB、同一物体的重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，即f1＝f2；
由图象可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故A正确，B错误；
CD、由图象可知，0﹣t1物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知W1＞W2；
0﹣t1时间内，即时间相同，且W1＞W2；根据P＝可知，0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故CD正确。
故选：B。
3．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）—时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．0﹣6s，两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
C．两次物体所受的拉力：F1＜F2
D．0﹣6s，两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
【答案】D。
【解答】解：A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2，故A错误；
C、同一物体重力相等，对水平面的压力相等，在同一水平面接触面的粗糙程度相同，因此两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，由于物体做匀速直线运动，所受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两次物体所受的拉力F1＝F2＝f，故C错误；
D、由图象可知，0﹣6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又因为F1＝F2，根据W＝Fs可得，0﹣6s两次拉力对物体所做的功W1＞W2，故D正确；
B、0﹣6s两次拉力对物体所做的功W1＞W2，时间相同，由P＝可得0﹣6s两次拉力对物体做功的功率P1＞P2，故B错误。
故选：D。
4．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是（ ）
A．当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态
B．当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N
C．图乙中a的值是8cm
D．40～140s时段，浮力对物体做功是0.96J
【答案】D。
【解答】解：A.物块M的体积V＝（0.1m）3＝0.001m3；
物块M的质量：m＝＝＝0.8kg；
物块M的密度ρM＝＝＝0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
即物块的密度小于水的密度，
由图像可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；
则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故A不符合题意；
B.当t＝140s时，注入的水的体积V水＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
则G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
所以液体对底部的压力F＝G水+GM＝7N+8N＝15N，故B不符合题意；
C.当t＝40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮＝GM＝8N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：
V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3，
所以深度a＝＝＝8cm，故C不符合题意；
D.在40﹣140s阶段，物块M上升的高度为h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m，则浮力对物体做功W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J，故D符合题意。
故选：D。
5．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（ ）
A．拉力在区域①中做功的功率比②的小
B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C．物块在区域③上运动的时间可能为1s
D．区域①路面的粗糙程度比②的大
【答案】A。
【解答】解：由图知：物块在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物块在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0∽2s内与2s～3s内运动的路程相同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s内在区域①上做加速运动，在2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。
A、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，根据公式，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比②的小，故A正确；
B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B错误；
C、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒。故C错误；
D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故D错误。
故选：A。
二、填空题。
6．一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。则2﹣4s内，木箱所受摩擦力大小为 2 N，4﹣6s内，推力F对木箱做功的功率为 8 W。
【答案】2；8。
【解答】解：由v﹣t图像可知，在4s～6木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，由F﹣t图像可知在4s～6s内推力F＝2N，由平衡条件可得滑动摩擦力f＝F＝2N，由于在整个过程中接触面的粗糙程度和压力的大小不变，所以整个运动过程中木箱受到的摩擦力均为2N，故2﹣4s内，木箱所受摩擦力大小为2N；
4﹣6s内，木箱做匀速直线运动，所以推力F对木箱做功的功率：P＝＝＝Fv＝2N×4m/s＝8W。
故答案为：2；8。
7．用20N的水平推力，将重为280N的购物车沿水平地面向前推动了5m。在此过程中，购物车的重力做功 0 J，水平推力对购物车做功 100 J。
【答案】0；100。
【解答】解：购物车在水平地面上移动5m，没有在重力的方向上移动距离，所以重力不做功，即重力做功为0J；
推力对购物车做功：W＝Fs＝20N×5m＝100J，
故答案为：0；100。
三、实验探究题。
8．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中（g＝10N/kg）。
（1）第3次实验乙同学做的功是 3240 J。
（2）分析比较实验序号1和2，可以得出的初步结论是做相同的功，用时 少 （填“多“或“少“）的做功快。
（3）通过实验序号2与3比较甲、乙同学做功的快慢，则可以比较 做的功与所用时间 的比值。
（4）分析比较实验序号1和4，可以得出的初步结论是做功时间相同时，做功越 多 （填“多“或“少“）的做功快。
【答案】（1）3240；（2）少；（3）做的功与所用时间；（4）多。
【解答】解：（1）第3次实验乙同学做的功：W＝Gh＝mgh＝54kg×10N/kg×6m＝3240J；
（2）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间少，做功快。
（3）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢就要计算做的功与所用时间的比值，比值大的做功快。
（4）分析比较实验序号1和4，高度相同，质量不同，时间相同，做功的多少不同，做功越多，做功越快，可以得出的初步结论是做功时间相同时，做功越多的做功快。
故答案为：（1）3240；（2）少；（3）做的功与所用时间；（4）多。
四、计算题。
9．如图所示，斜面长s＝4m，高h＝1.2m，用沿斜面方向的推力F将一个重为500N的物体在10s内由斜面底端匀速推到顶端，运动过程中对物体的推力F保持300N。求：
（1）克服物体重力做的功；
（2）推力所做的功；
（3）斜面的机械效率；
（4）推力的功率。
【解答】解：（1）克服物体重力做的功W有用＝Gh＝500N×1.2m＝600J；
（2）推力所做的功W总＝Fs＝300N×4m＝1200J；
（3）斜面的机械效率η＝＝＝50%；
（4）推力的功率P＝＝＝120W。
答：（1）克服物体重力做的功为600J；
（2）推力所做的功为1200J；
（3）斜面的机械效率为50%；
（4）推力的功率为120W。
10．如图甲所示，工人沿斜面把装有货物的箱子从底端拉进车厢，箱子移动的距离s与时间t的关系如图乙所示。在此期间，工人拉这个箱子沿斜面匀速运动时的拉力为600N，此斜面的长为5m，高为1m，箱子和货物共重为1500N，g取10N/kg，求：
（1）在0﹣5s内，拉力做的功是多少？
（2）移动时拉力做功的功率是多少？
（3）该斜面的机械效率是多少？
（4）箱子沿斜面匀速运动时所受的摩擦力是多少？
【解答】解：
（1）由图象可知，货物在0～5s内，处于静止状态，通过的路程为0，根据W＝Fs可知工人所做的功为0J；
（2）由图象可知，货物在这30s﹣5s＝25s内通过的路程是s＝5m，
移动时拉力做功：W总＝Fs＝600N×5m＝3000J；
拉力做功的功率：P＝＝＝120W；
（3）有用功：W有用＝Gh＝1500N×1m＝1500J；
则该斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%＝50%。
（4）W额＝W总﹣W有用＝3000J﹣1500J＝1500J，
由W额＝fs可得，摩擦力：
f＝＝＝300N。
答：（1）在0﹣5s内，拉力做的功是0J；
（2）移动时拉力做功的功率是120W；
（3）该斜面的机械效率是50%；
（4）箱子沿斜面匀速运动时所受的摩擦力是300N。
11．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
【解答】解：（1）由乙图可知，当注水时间为10min时，物体下表面开始接触水面，
10min注水的体积为：V＝100cm3/min×10min＝1000cm3
故：加水前物体M的下表面到容器底的距离为；
（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F浮＝GM，
14min注水的体积为：V′＝100cm3/min×14min＝1400cm3，
此时水面到物体底部的距离为：
物体排开水的体积为：V排＝LM2×△h＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
物体M的重力为：GM＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
物体的体积VM＝LM3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
故：物体的密度为。
（3）由题意可知，轻杆能承受的最大力为5N，当轻杆折断时，
轻杆受到物体M向上的力为：F大＝F浮1﹣GM＝5N，
即物体所受浮力为：F浮1＝GM+F大＝4N+5N＝9N，
物体排开水的体积为：，
物体的密度小于水的密度，物体会上浮至静止，静止时，物体处于漂浮状态，由（2）可知漂浮时物体排开水的体积为400cm3，
此时水面下降的高度为：＝2.5cm＝0.025m，
即物体上升的高度为h＝0.025m，
故：M克服重力做功为W＝GMh＝4N×0.025m＝0.1J。
答：（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；
（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。
12．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t＝0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。
【解答】解：
（1）在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，设汽车的牵引力为F，
由P＝＝＝Fv可知：F＝，
由图象知：P2＞P1，且速度一定，
所以汽车在BC段运动时牵引力较大；
（2）设BC段长为L、高为h，由功的关系可得：
WF＝Gh+fL，
所以：P2（t2﹣t1）＝G（h2﹣h1）+fL，
即：P2（t2﹣tl）＝G（h2﹣h1）+fv（t2﹣tl），
汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力：
f＝（N）
答：（1）汽车在BC段运动时牵引力较大；
（2）汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式：f＝（N）。
五、解答题。
13．小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用 磅秤 （填测量器材）测量自己的质量m；②估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用 秒表 （填测量器材）测量跳n次所用的 时间t （填物理量与其对应符号）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P＝ 。
（3）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 A 。
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
【答案】（1）①磅秤；③秒表；时间t；（2）；（3）A。
【解答】解：（1）实验中，除了测人的质量和起跳高度外，还应用秒表记录跳一定次数时所用的时间t；
①用磅秤测出质量m，则重力为G＝mg；
②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh；
③用秒表记录跳n次所用的时间t；
（2）跳绳的平均功率为：P＝＝；
（3）AB、频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故A正确、B错误；
C、体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大。故C错误；
D、体重相同，只要频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D错误。
故选：A。
故答案为：（1）①磅秤；③秒表；时间t；（2）；（3）A。学生
实验序号
学生的质量（千克）
楼梯的高度（米）
登梯做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
1
50
3
1470
5
2
50
3
1470
8
乙
3
54
6
3175.2
12
4
54
3
1587.6
5
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
臂长l/cm
体重G/N
拉上去的次数
克服重力所做的总功W/J
时间t/s
功率P/W
60
500
5
12
学生
实验序号
学生的质量m/kg
楼梯高度h/m
登楼做的功w/J
所用时间t/s
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
教你一招
1、计算功的大小时,不能盲目用“力”乘“路距离”,而应先运用功的两个必要条件判断力是否做功,再运用公式W=Fs 进行计算。
2、汽车匀速行驶时的相关计算:
（1）利用二力平衡(F=f)可求动力F或 阻力f；
（2）利用公式s=vt可求汽车行驶的距 离；
（3）利用公式 W=Fs 可求牵引力做的功；
（4）利用公式P=Fv可求牵引力做功的功率；
（5）利用公式F=P可求牵引力的大小。
典例分析＋变式训练
考点1 功的计算
类型一 物体沿斜向运动水平力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑水平方向上通过的距离；
（2）力F只考虑水平方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其水平分力，与竖直方向上的力（一般指重力）无关。
【典例1】如图，一顾客用一水平恒力F将购物车从粗糙斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长s，高h，购物车（含车上物品）重G，在这过程中，水平推力做的功为（ ）
A．0B．FsC．GhD．F
【变式训练1】如图所示，已知固定斜面长5m，倾角为30°，木箱重150N。某同学用大小为100N的推力沿斜面向上推木箱，使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中，关于木箱所受的力对木箱做的功，下列判断正确的是（ ）
A．木箱克服重力做功的大小为500J B．斜面支持力做功的大小为375J
C．推力做功的大小为750J D．木箱克服斜面摩擦力大小为25N
【变式训练2】如图所示，斜面长s＝10m，高h＝4m．用沿斜面方向的50N的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．则运动过程中克服物体的重力做的功是 J；推力做的总功为 J。
类型二 物体沿斜向运动重力做功
对于公式W=Fs，一般可以变形为W=Gh：
（1）高度h只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的重力），与水平方向上的力无关。
【典例1】实心球能在空中飞行，是因为实心球 。大山同学在中考体育考试中用60N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为20N，大山投出了9.6m的距离，球最高点距地面3m。则球在空中下落的过程中，实心球所受的力所做的功为 J（不计空气阻力）。
【变式训练1】掷实心球是我省中考体育考试的选项之一。小安同学在中考体育考试中用100N的力投出的实心球在空中划出了一条优美的弧线，有关数据如图所示。若实心球重20N，不计空气阻力，则球从最高点到落地的过程中，实心球所受的力做功为 J。
【变式训练2】甲、乙两人的质量分别为50kg和60kg，在登上同一座高楼的过程中，甲用了8分钟，乙用了10分钟，甲、乙所做的功分别是W甲、W乙、甲、乙做功的功率分别是P甲、P乙，则：W甲：W乙＝ ，P甲：P乙＝ 。
类型三 物体沿斜向运动浮力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的浮力），与水平方向上的力无关。
【典例1】如图所示的玻璃管中装有水，一个体积为1×10﹣4m3的方木块下端被轻绳系住，固定在容器下部，木块的重力为0.6N，ρ水＝1.0×103kg/m3，当木块静止时，绳子的拉力为 N，剪断轻绳后，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，浮力所做的功为 J．（各部分长度如图）
【变式训练1】如图甲所示，一块重2N的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力F＝3N的作用下向上运动，铁块运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则铁块受到的摩擦力为 N．0～6s内拉力F做的功是 J（取g＝10N/kg）
【变式训练2】将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 J。
考点2 功率的探索
类型一 认识功率的图像（图析法）
对于公式W=Fs：
（1）已知力或者利用二力平衡的条件求出力F，在结合物体运动的s——t（路程——时间）图像解决问题；
（2）分析物体F——t（力——时间）图像，解决问题。
【典例1】小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1 v2；两次物体所受的拉力F1 F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1 P2（均填“＞”“＝”“＜”）
【变式训练】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【典例2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示。以下说法正确的是（ ）
①在第一个2s内木箱所受摩擦力为1N
②在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N
③在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J
④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W
A．①②B．①③C．②④D．①④
【变式训练】小文把长方体物体放在粗糙程度相同的水平地面上，对物体施加一个水平向右的推力F，如图甲，F的大小与时间t的关系如图乙，物体运动的速度v与时间t的关系如图丙。则下列说法不正确的是（ ）
A．0s～2s，物体所受摩擦力为1N，方向水平向左
B．2s～4s，物体在水平方向上所受力的合力大小是1N
C．4s～6s物体的机械能减小，内能不变
D．6s～8s，推力F对木箱做功的功率为4W
类型二 比较做功的快慢
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
【典例1】如图所示的漫画反映的是两位同学从一楼搬运物体到三楼，由图中的信息，你可以归纳出比较做功快慢的两种方法．
①比较图甲，得到的方法是：
②比较图乙，得到的方法是：
【变式训练】如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运物体到三楼，楼层高度相同。
（1）图甲ab是采用 方法比较做功快慢的。
（2）图乙ab是采用 方法比较做功做功快慢的。
【典例2】某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
（1）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）分析比较实验次数 ，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（3）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是 。
（4）分析比较实验次数2与3，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢，则可以比较
来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是 。
【变式训练】测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
（1）比较实验次数1和3可得到：当 ，做功越快；
（2）比较实验次数 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当
，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 。
类型三 功率的测量
测量自己跳绳时克服重力做功的平均功率：
（1）需要测量的物理量：
①测量自己重力G（一般用磅秤或者体重计）；
②测量每次跳起高度h（人重心上升距离）
③测量n跳跃所用时间t。
（2）结合公式，可以推出。
【典例1】小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳需要达到一分钟180个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。
（1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有： ，
和秒表。
（2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波 （“能“或“不能“）获得满分。
（3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为
J；他跳绳的功率约为 W．（g取10N/kg）
（4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率
（“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因： 。（合理即可）
【变式训练】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验原理： 。
（2）实验需要测量的物理量：①用 （填测量器材）测量自己的质量m；②用刻度尺测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用秒表记录跳n次所用的时间（t）。
（3）跳绳时平均功率表达式：P＝ （用上述所测物理量的符号表示）。
（4）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议
。
【典例2】测功率：
（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
①测量所需要的器材有： 、 、
②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是
A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L
C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t
E．算出小云搬运箱子的功率P
③用所测物理量计算功率的表达式是P＝ 。
（2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于
A．3000W B．300W C．30W D．3W
（3）小云想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动的功率，如右图，他用尺量出握拳时手臂的长度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，请在空格处补上相应的数据。
【变式训练】学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图所示），小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
（1）测量所需要的器材有： 。
（2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是
A、测出箱子所受的重力
B、测出楼梯的总长度
C、测出一楼到三楼的竖直高度
D、测出小军上楼梯所用的时间
E、算出小军搬运箱子的功率
（3）请你帮小丽设计一个实验记录表格。
【典例3】如图所示，是利用风力做功的风车实验装置。小强想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。
（1）观察实验装置，小强是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功功率的。
（2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：计时器、 。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率P＝ （表达式中的物理量均用正确符号表示）。
（4）如果选用较粗重的绳做实验，则与选用较细轻的线相比，测得风车的功率值偏 ，请写出你的判断理由
。
【变式训练】小明利用图示装置粗略测量小马达的功率。
（1）观察实验装置，他是通过测量细线对 做功的功率间接测量马达功率的。
（2）实验时，逐渐往挂在细线下的小桶里倒入沙子，直到小桶恰好匀速上升。实验需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、 、 。小马达做功的功率P＝ （用所测量的物理量表示）。
（3）实验测出的小马达功率要比实际的小，理由是： 。
能力提升训练
一、选择题。
1．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（ ）
A．9﹣12s内拉力做功为18J B．0﹣3s内拉力做功为9J
C．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小 D．第4s拉力的功率为36W
2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s﹣t图象如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2 B．两次物体所受的拉力F1＞F2
C．0﹣t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D．0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
3．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）—时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．0﹣6s，两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
C．两次物体所受的拉力：F1＜F2
D．0﹣6s，两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
4．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是（ ）
A．当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态
B．当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N
C．图乙中a的值是8cm
D．40～140s时段，浮力对物体做功是0.96J
5．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（ ）
A．拉力在区域①中做功的功率比②的小 B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C．物块在区域③上运动的时间可能为1s D．区域①路面的粗糙程度比②的大
二、填空题。
6．一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。则2﹣4s内，木箱所受摩擦力大小为 N，4﹣6s内，推力F对木箱做功的功率为 W。
7．用20N的水平推力，将重为280N的购物车沿水平地面向前推动了5m。在此过程中，购物车的重力做功 J，水平推力对购物车做功 J。
三、实验探究题。
8．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中（g＝10N/kg）。
（1）第3次实验乙同学做的功是 J。
（2）分析比较实验序号1和2，可以得出的初步结论是做相同的功，用时 （填“多“或“少“）的做功快。
（3）通过实验序号2与3比较甲、乙同学做功的快慢，则可以比较 的比值。
（4）分析比较实验序号1和4，可以得出的初步结论是做功时间相同时，做功越 （填“多“或“少“）的做功快。
9．小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用 （填测量器材）测量自己的质量m；②估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用 （填测量器材）测量跳n次所用的 （填物理量与其对应符号）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P＝ 。
（3）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
四、计算题。
10．如图所示，斜面长s＝4m，高h＝1.2m，用沿斜面方向的推力F将一个重为500N的物体在10s内由斜面底端匀速推到顶端，运动过程中对物体的推力F保持300N。求：
（1）克服物体重力做的功；（2）推力所做的功；（3）斜面的机械效率；（4）推力的功率。
11．如图甲所示，工人沿斜面把装有货物的箱子从底端拉进车厢，箱子移动的距离s与时间t的关系如图乙所示。在此期间，工人拉这个箱子沿斜面匀速运动时的拉力为600N，此斜面的长为5m，高为1m，箱子和货物共重为1500N，g取10N/kg，求：
（1）在0﹣5s内，拉力做的功是多少？
（2）移动时拉力做功的功率是多少？
（3）该斜面的机械效率是多少？
（4）箱子沿斜面匀速运动时所受的摩擦力是多少？
12．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
13．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t＝0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。
学生
实验序号
学生的质量（千克）
楼梯的高度（米）
登梯做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
1
50
3
1470
5
2
50
3
1470
8
乙
3
54
6
3175.2
12
4
54
3
1587.6
5
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
臂长l/cm
体重G/N
拉上去的次数
克服重力所做的总功W/J
时间t/s
功率P/W
60
500
5
12
学生
实验序号
学生的质量m/kg
楼梯高度h/m
登楼做的功w/J
所用时间t/s
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
专题11 功和功率的综合培优（解析版）
考点直击
教你一招
1、计算功的大小时,不能盲目用“力”乘“路距离”,而应先运用功的两个必要条件判断力是否做功,再运用公式W=Fs 进行计算。
2、汽车匀速行驶时的相关计算:
（1）利用二力平衡(F=f)可求动力F或 阻力f；
（2）利用公式s=vt可求汽车行驶的距 离；
（3）利用公式 W=Fs 可求牵引力做的功；
（4）利用公式P=Fv可求牵引力做功的功率；
（5）利用公式F=P可求牵引力的大小。
典例分析＋变式训练
考点1 功的计算
类型一 物体沿斜向运动水平力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑水平方向上通过的距离；
（2）力F只考虑水平方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其水平分力，与竖直方向上的力（一般指重力）无关。
【典例1】如图，一顾客用一水平恒力F将购物车从粗糙斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长s，高h，购物车（含车上物品）重G，在这过程中，水平推力做的功为（ ）
A．0B．FsC．GhD．F
【答案】D。
【解答】解：推力对购物车所做的功：
W＝Fs′＝F，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【变式训练1】如图所示，已知固定斜面长5m，倾角为30°，木箱重150N。某同学用大小为100N的推力沿斜面向上推木箱，使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中，关于木箱所受的力对木箱做的功，下列判断正确的是（ ）
A．木箱克服重力做功的大小为500J
B．斜面支持力做功的大小为375J
C．推力做功的大小为750J
D．木箱克服斜面摩擦力大小为25N
【答案】D。
【解答】解：
A、由题意知，木箱的重力G＝150N，斜面高h＝s×sin30°＝5m×＝2.5m，木箱克服重力做功：W有用＝Gh＝150N×2.5m＝375J，故A错误；
B、木箱移动方向与支持力方向垂直，没有在支持力的方向上移动距离，所以斜面的支持力做功为零，故B错误；
C、推力F做的功：W总＝Fs＝100N×5m＝500J，故C错误；
D、克服摩擦力做的额外功W额＝W总﹣W有用＝500J﹣375J＝125J，摩擦力f＝＝＝25N，故D正确。
故选：D。
【变式训练2】如图所示，斜面长s＝10m，高h＝4m．用沿斜面方向的50N的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．则运动过程中克服物体的重力做的功是 400 J；推力做的总功为 500 J，斜面的效率为 80% 。
【答案】400；500。
【解答】解：克服重力做功为：W有＝Gh＝100N×4m＝400J；
推力做功为W总＝Fs＝50N×10m＝500J；
故答案为：400；500。
类型二 物体沿斜向运动重力做功
对于公式W=Fs，一般可以变形为W=Gh：
（1）高度h只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的重力），与水平方向上的力无关。
【典例1】实心球能在空中飞行，是因为实心球 具有惯性 。大山同学在中考体育考试中用60N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为20N，大山投出了9.6m的距离，球最高点距地面3m。则球在空中下落的过程中，实心球所受的力所做的功为 60 J（不计空气阻力）。
【答案】具有惯性；60。
【解答】解：抛出去的实心球离开手后继续在空中飞行，是因为实心球具有惯性。
不计空气阻力，实心球在空中飞行的过程中只受重力的作用，
已知球最高点距地面3m，即实心球下落高度为3m，
则重力做的功：W＝Gh＝20N×3m＝60J。
故答案为：具有惯性；60。
【变式训练1】掷实心球是我省中考体育考试的选项之一。小安同学在中考体育考试中用100N的力投出的实心球在空中划出了一条优美的弧线，有关数据如图所示。若实心球重20N，不计空气阻力，则球从最高点到落地的过程中，实心球所受的力做功为 56 J。
【答案】5：6；25：24。
【解答】解：不计空气阻力，球从最高点到落地的过程中，球只受到重力作用，重力的方向是竖直向下，球在重力作用下通过的距离为h＝2.8m，重力对实心球做功：
W＝Gh＝20N×2.8m＝56J。
故答案为：56。
【变式训练2】甲、乙两人的质量分别为50kg和60kg，在登上同一座高楼的过程中，甲用了8分钟，乙用了10分钟，甲、乙所做的功分别是W甲、W乙、甲、乙做功的功率分别是P甲、P乙，则：W甲：W乙＝ 5：6 ，P甲：P乙＝ 25：24 。
【答案】。
【解答】解：（1）甲、乙所做的功的比值：
＝＝＝＝；
（2）甲、乙做功的功率比值：
＝＝×＝＝＝。
故答案为：5：6；25：24。
类型三 物体沿斜向运动浮力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是指物体的浮力），与水平方向上的力无关。
【典例1】如图所示的玻璃管中装有水，一个体积为1×10﹣4m3的方木块下端被轻绳系住，固定在容器下部，木块的重力为0.6N，ρ水＝1.0×103kg/m3，当木块静止时，绳子的拉力为 0.4 N，剪断轻绳后，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，浮力所做的功为 0.15 J．（各部分长度如图）
【答案】0.4；0.15。
【解答】解：木块浸没在水中，受到的浮力：
F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。
绳子的拉力F＝F浮﹣G＝1N﹣0.6N＝0.4N，
剪断轻绳后，木块上浮，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，上升高度h＝0.15m，
则浮力所做的功W＝F浮h＝1N×0.15m＝0.15J。
故答案为：0.4；0.15。
【变式训练1】如图甲所示，一块重2N的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力F＝3N的作用下向上运动，铁块运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则铁块受到的摩擦力为 1 N．0～6s内拉力F做的功是 3.6 J（取g＝10N/kg）
【答案】1；3.6。
【解答】解：（1）由乙图可见，铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，则拉力F＝f+G，所以铁块受到摩擦力大小f＝F﹣G＝3N﹣2N＝1N。
（2）铁块在0～6s内升高的距离s＝vt＝0.2m/s×6s＝1.2m，因此拉力F做的功W＝Fs＝3N×1.2m＝3.6J。
故答案为：1；3.6；
【变式训练2】将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 0.8×103 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 40 J。
【答案】（1）0.8×103；（2）40。
【解答】解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b，
函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2，
当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积：
V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。
工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G，
则油的密度ρ油＝＝＝0.8×103kg/m3；
（2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2，
由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：△h＝＝＝0.1m，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功：
W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。
故答案为：（1）0.8×103；（2）40。
考点2 功率的探索
类型一 认识功率的图像（图析法）
对于公式W=Fs：
（1）已知力或者利用二力平衡的条件求出力F，在结合物体运动的s——t（路程——时间）图像解决问题；
（2）分析物体F——t（力——时间）图像，解决问题。
【典例1】小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1 ＞ v2；两次物体所受的拉力F1 ＝ F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1 ＞ P2（均填“＞”“＝”“＜”）
【答案】＞；＝；＞。
【解答】解：
（1）由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；
（2）同一物体的重力不变，则对水平面的压力不变；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体两次都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；
（3）由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；
时间相同（都是6s），根据P＝可知，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
【变式训练】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【答案】C。
【解答】解：
A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；故A错误；
B、同一物体，则重力相等，对水平面的压力相等；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故B错误；
C、由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；故C正确；
D、0～6s，时间相同，且W1＞W2；根据P＝可知，0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故D错误。
故选：C。
【典例2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示。以下说法正确的是（ ）
①在第一个2s内木箱所受摩擦力为1N
②在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N
③在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J
④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W
A．①②B．①③C．②④D．①④
【答案】D。
【解答】解：①由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，物体处于平衡状态，推力等于摩擦力，等于1N，故①正确；
③由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，由W＝Fs可知，推力F对木箱所做的功为0，故③错误；
②由v﹣t图象可知，在4s～6s物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由F﹣t图象可知在4s～6s即在第三个2s内推力F＝2N，由平衡条件可得滑动摩擦力f＝F＝2N，由v﹣t图象可知，物体在第二个2s内做匀加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，因为压力和接触面的粗糙程度不变，因此物体受到的摩擦力仍是2N，故②错误；
④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为：P＝Fv＝2N×4m/s＝8W，故④正确。
故选：D。
【变式训练】小文把长方体物体放在粗糙程度相同的水平地面上，对物体施加一个水平向右的推力F，如图甲，F的大小与时间t的关系如图乙，物体运动的速度v与时间t的关系如图丙。则下列说法不正确的是（ ）
A．0s～2s，物体所受摩擦力为1N，方向水平向左
B．2s～4s，物体在水平方向上所受力的合力大小是1N
C．4s～6s物体的机械能减小，内能不变
D．6s～8s，推力F对木箱做功的功率为4W
【答案】C。
【解答】解：A．由图乙可知，物体在0s～2s时受到的推力为1N，由图丙可知此时物体处于静止状态，所以由二力平衡条件可知，物体受到的摩擦力f＝F1＝1N，方向水平向左，故A正确；
B．由图乙可知，物体在6～8s内受到的推力为2N，由图丙可知6～8s内物体做匀速直线运动，则由二力平衡条件可知，在6～8s内物体受到的摩擦力f滑＝F2＝2N；
由图乙可知在2～4s内，物体做加速直线运2动，因接触面的粗糙程度不变、物体对水平面的压力不变，所以在2～4s内受到的摩擦力仍然为2N，推力为3N，则物体在水平方向上所受力的合力大小为：F合＝F3﹣f滑＝3N﹣2N＝1N，故B正确；
C．4s～6s，物体的质量不变，速度变小，动能变小，高度不变，重力势能不变，机械能减小，物体克服摩擦力做功，内能变大，故C错误；
D．由图乙可知，物体在6s～8s内受到的推力为2N，由图丙可知6s～8s内物体做速度为2m/s的匀速直线运动，此时推力的功率P＝＝＝Fv＝2N×2m/s＝4W，故D正确。
故选：C。
类型二 比较做功的快慢
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
【典例1】如图所示的漫画反映的是两位同学从一楼搬运物体到三楼，由图中的信息，你可以归纳出比较做功快慢的两种方法．
①比较图甲，得到的方法是： 做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快
②比较图乙，得到的方法是： 在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快
【答案】①做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快；
②在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快。
【解答】解：①甲图，把同一个物体运到三楼上，做功相同，用时最短的做功快．
②乙图，采用相同的时间，做功最多的做功最快．
故答案为：①做同样的功，比较用时多少，时间少的做功快；
②在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快．
【变式训练】如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运物体到三楼，楼层高度相同。
（1）图甲ab是采用 做相同的功，比较做功时间 方法比较做功快慢的。
（2）图乙ab是采用 在相同时间内，比较做功的多少 方法比较做功做功快慢的。
【答案】（1）做相同的功，比较做功时间；（2）在相同时间内，比较做功的多少。
【解答】解：
（1）甲图，把同一个物体运到三楼上，做功相同，用的时间不同。即采用方法是：做相同的功，比较做功时间，时间少的做功快；
（2）乙图，做功的时间相同，搬箱子和桌子做功不一样多。即采用的方法是：在相同时间内，比较做功的多少，做功多的做功快。
故答案为：（1）做相同的功，比较做功时间；（2）在相同时间内，比较做功的多少。
【典例2】某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
（1）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是 乙 （选填“甲”或“乙”）。
（2）分析比较实验次数 1与4 ，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（3）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是 做相同的功，所用时间越少的，做功越快。 。
（4）分析比较实验次数2与3，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢，则可以比较 做的功与所用时间的比值 来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是 功/时间 。
【答案】（1）乙。（2）1与4。（3）做相同的功，所用时间越少的，做功越快。
（4）做的功与所用时间的比值，功/时间。
【解答】解：（1）先比较甲两次做功的功率，甲的自身重力是不变的，楼高也是相同的。根据W＝Gh功是相同的。第一次做功时间短，做功快。
再用甲的第一次和乙的第二次进行比较，做功的时间是相同的。楼高也是相同的，乙的质量大重力大，乙克服重力做的功就大，所以乙做功快。
（2）要得出“当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快”的结论就要做功时间相同而做的功不同，由图可知1与4做功时间相同而做功的多少是不同的。
（3）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间短，做功快。
（4）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢就要计算功与时间的比值，比值大的做功快。
故答案为：（1）乙。（2）1与4。（3）做相同的功，所用时间越少的，做功越快。
（4）做的功与所用时间的比值，功/时间。
【变式训练】测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
（1）比较实验次数1和3可得到：当 所用时间相同时，做功越多 ，做功越快；
（2）比较实验次数 1和4 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 做功与所用时间的比值越大 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 功/时间（焦/秒） （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 功率 。
【答案】（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快；
（2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快；
（3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。
故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
类型三 功率的测量
测量自己跳绳时克服重力做功的平均功率：
（1）需要测量的物理量：
①测量自己重力G（一般用磅秤或者体重计）；
②测量每次跳起高度h（人重心上升距离）
③测量n跳跃所用时间t。
（2）结合公式，可以推出。
【典例1】小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳需要达到一分钟180个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。
（1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有： 台秤 ， 刻度尺 和
秒表。
（2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波 不能 （“能“或“不能“）获得满分。
（3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为 3600 J；他跳绳的功率约为 60 W．（g取10N/kg）
（4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率 偏大 （“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因： 四肢的运动要消耗能量 。（合理即可）
【答案】（1）台秤、刻度尺；（2）不能；（3）3600；60；（3）偏大；四肢的运动要消耗能量。
【解答】解：（1）测量跳绳的功率就是测量克服自身重力的平均功率，
由P＝＝＝可知，需要的实验器材有：测量小波质量m的台秤、测量重心上升高度h的刻度尺和测量时间的秒表；
（2）由图可知，跳一次绳的时间为0.4s，
则1min跳绳的次数n＝＝150个＜180个，
所以，这次跳绳小波不能获得满分；
（3）由图可知，跳一次绳重心上升的高度h＝4cm＝0.04m，
则跳一次绳克服重力所做的功：W1＝Gh＝mgh＝60kg×10N/kg×0.04m＝24J，
整个过程小波做的功：
W总＝150×24J＝3600J，
他跳绳的功率：
P＝＝＝60W；
（4）由于四肢的运动要消耗能量，身体肌肉的收缩和拉伸要消耗能量，心脏推动血液循环要消耗能量，人体向外散热要消耗能量等，
所以，小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率偏大。
故答案为：（1）台秤、刻度尺；（2）不能；（3）3600；60；（3）偏大；四肢的运动要消耗能量。
【变式训练】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验原理： P＝ 。
（2）实验需要测量的物理量：①用 磅秤 （填测量器材）测量自己的质量m；②用刻度尺测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用秒表记录跳n次所用的时间（t）。
（3）跳绳时平均功率表达式：P＝ （用上述所测物理量的符号表示）。
（4）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议 降低跳起高度（或减肥减轻体重） 。
【答案】（1）P＝；（2）磅秤；（3）；（4）降低跳起高度（或减肥减轻体重）。
【解答】解：（1）测量功率的原理为：P＝；
（2）（3）实验中，要测人的质量和平均每次跳起的高度，还应测量跳n次所用的时间；
①用磅秤测出自己的质量m；则自己的重力为G＝mg；
②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh；
③用秒表记录跳n次所用的时间t；
则跳绳的平均功率为：P＝＝；
（4）相同时间内，跳的次数越多成绩越好；在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的；每次做的功越少，相同时间内跳的次数才越多，成绩才越好；所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体重等。
故答案为：（1）P＝；（2）磅秤；（3）；（4）降低跳起高度（或减肥减轻体重）。
【典例2】测功率：
（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
①测量所需要的器材有： 磅秤 、 刻度尺 、 秒表
②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是 B
A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L
C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t
E．算出小云搬运箱子的功率P
③用所测物理量计算功率的表达式是P＝ 。
（2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于 B
A．3000W B．300W C．30W D．3W
（3）小云想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动的功率，如右图，他用尺量出握拳时手臂的长度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，请在空格处补上相应的数据。
【答案】（1）①磅秤；刻度尺；秒表； ②B；③；（2）B；（3）1500；125。
【解答】解：（1）①测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式P＝＝＝．式中W是克服箱子的重力所做功，m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间。所以需要磅秤测量箱子的质量m、用刻度尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t。
②由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度。
③功率的表达式：P＝。
（2）估计该同学的体重为500N，每层楼高3m，登上三楼共登了2层，所以登的高度是6m
该同学克服重力做的功：
W＝Gh＝500N×6m＝3000J，
该同学克服重力做功的功率：
P＝＝＝300W。
（3）克服重力所做的功：
W＝Gh＝5×500N×0.6m＝1500J，
在单杠上做引体向上运动的功率：
P＝＝＝125W。
故答案为：（1）①磅秤；刻度尺；秒表； ②B；③；（2）B；（3）1500；125。
【变式训练】学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图所示），小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
（1）测量所需要的器材有： 台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表） 。
（2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是 B
A、测出箱子所受的重力
B、测出楼梯的总长度
C、测出一楼到三楼的竖直高度
D、测出小军上楼梯所用的时间
E、算出小军搬运箱子的功率
（3）请你帮小丽设计一个实验记录表格。
【答案】（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。（2）B
（3）。
【解答】解：（1）测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式P＝＝＝．式中W是克服箱子的重力所做功，m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为上楼所用的时间。所以需要台秤测量箱子的质量m、用刻度尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量上楼所用的时间t。
（2）由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度。
（3）将实验中所要测量的这些物理量：箱子的质量、楼梯高度、登楼时间，以及功率这四个内容逐一绘制在表格中便于记录分析。
故答案为：（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。（2）B
（3）【典例3】如图所示，是利用风力做功的风车实验装置。小强想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。
（1）观察实验装置，小强是通过测量细线对 回形针 做功的功率来测定风车做功功率的。
（2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：计时器、 刻度尺（或卷尺） 和 天平 。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率P＝ （表达式中的物理量均用正确符号表示）。
（4）如果选用较粗重的绳做实验，则与选用较细轻的线相比，测得风车的功率值偏 小 ，请写出你的判断理由 把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝
当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小 。
【答案】（1）回形针；（2）刻度尺（或卷尺）；天平；（3）；（4）小；把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝，当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小。
【解答】解：（1）由实验装置可知，通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率；
（2）由W＝Gh＝mgh可知，要测细线对回形针做的功，需要天平测出回形针的总质量m和刻度尺测出回形针上升的高度h，必需的测量工具有：计时器、刻度尺（或卷尺）和天平；
（3）风车做功的功率：
P＝＝＝；
（4）线本身有质量，对回形针做功的同时要对线做功，选用较粗重的绳做实验，把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝，当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小。
故答案为：（1）回形针；（2）刻度尺（或卷尺）；天平；（3）；（4）小；把回形针提升到相同高度，所用时间相对较多，根据公式P＝，当W相同时，所用时间t越多，则测量出的功率会偏小。
【变式训练】小明利用图示装置粗略测量小马达的功率。
（1）观察实验装置，他是通过测量细线对 小桶 做功的功率间接测量马达功率的。
（2）实验时，逐渐往挂在细线下的小桶里倒入沙子，直到小桶恰好匀速上升。实验需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、 小桶匀速上升的高度h 、 上升的时间t 。小马达做功的功率P＝ （用所测量的物理量表示）。
（3）实验测出的小马达功率要比实际的小，理由是： 由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失 。
【答案】（1）小桶；（2）小桶匀速上升的高度h；上升的时间t；；（3）由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
【解答】解：（1）在本实验中，小明是通过测量细线对小桶做功的功率来测定小马达做功功率的。
（2）细线对小桶做的功W＝Gh，代入功率公式得，P＝＝，所以需要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、小桶匀速上升的高度h、上升的时间t；小马达做功的功率P＝。
（3）在实验中，由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失，因此测量的功率要小于小马达的实际功率。
故答案为：（1）小桶；（2）小桶匀速上升的高度h；上升的时间t；；（3）由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
能力提升训练
一、选择题。
1．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（ ）
A．9﹣12s内拉力做功为18J
B．0﹣3s内拉力做功为9J
C．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小
D．第4s拉力的功率为36W
【答案】A。
【解答】解：A、由图甲可知，9～12s内，拉力为F＝6N，由图乙知，9～12s内，物体做匀速直线运动，v＝1m/s，所以9～12s内物体移动的距离s＝vt＝1m/s×3s＝3m，则推力对物体做功W＝Fs＝6N×3m＝18J，故A正确；
B、由图乙知，0～3s内，物体速度为0，处于静止状态，没有在拉力F的方向上移动距离，拉力不做功，故B错误；
C、由图甲可知，3～6s内，拉力为F＝9N，由图乙知，3～6s内，物体运动速度逐渐增大，由P＝＝＝Fv可知，功率逐渐变大，故C错误；
D、由图甲可知，第4s拉力的大小为F＝9N，由图乙可知，3s时速度为0，6s时速度为3m/s，物体做加速直线运动，所以第4s的速度为1m/s，由P＝＝＝Fv可知，功率为P＝Fv＝9N×1m/s＝9W，故D错误。
故选：A。
2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s﹣t图象如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2
B．两次物体所受的拉力F1＞F2
C．0﹣t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D．0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
【答案】B。
【解答】解：
AB、同一物体的重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，即f1＝f2；
由图象可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故A正确，B错误；
CD、由图象可知，0﹣t1物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知W1＞W2；
0﹣t1时间内，即时间相同，且W1＞W2；根据P＝可知，0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故CD正确。
故选：B。
3．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）—时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．0﹣6s，两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
C．两次物体所受的拉力：F1＜F2
D．0﹣6s，两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
【答案】D。
【解答】解：A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2，故A错误；
C、同一物体重力相等，对水平面的压力相等，在同一水平面接触面的粗糙程度相同，因此两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等，由于物体做匀速直线运动，所受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两次物体所受的拉力F1＝F2＝f，故C错误；
D、由图象可知，0﹣6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又因为F1＝F2，根据W＝Fs可得，0﹣6s两次拉力对物体所做的功W1＞W2，故D正确；
B、0﹣6s两次拉力对物体所做的功W1＞W2，时间相同，由P＝可得0﹣6s两次拉力对物体做功的功率P1＞P2，故B错误。
故选：D。
4．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是（ ）
A．当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态
B．当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N
C．图乙中a的值是8cm
D．40～140s时段，浮力对物体做功是0.96J
【答案】D。
【解答】解：A.物块M的体积V＝（0.1m）3＝0.001m3；
物块M的质量：m＝＝＝0.8kg；
物块M的密度ρM＝＝＝0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
即物块的密度小于水的密度，
由图像可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；
则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故A不符合题意；
B.当t＝140s时，注入的水的体积V水＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
则G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
所以液体对底部的压力F＝G水+GM＝7N+8N＝15N，故B不符合题意；
C.当t＝40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮＝GM＝8N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：
V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3，
所以深度a＝＝＝8cm，故C不符合题意；
D.在40﹣140s阶段，物块M上升的高度为h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m，则浮力对物体做功W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J，故D符合题意。
故选：D。
5．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（ ）
A．拉力在区域①中做功的功率比②的小
B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C．物块在区域③上运动的时间可能为1s
D．区域①路面的粗糙程度比②的大
【答案】A。
【解答】解：由图知：物块在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物块在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0∽2s内与2s～3s内运动的路程相同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s内在区域①上做加速运动，在2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。
A、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，根据公式，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比②的小，故A正确；
B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B错误；
C、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒。故C错误；
D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故D错误。
故选：A。
二、填空题。
6．一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。则2﹣4s内，木箱所受摩擦力大小为 2 N，4﹣6s内，推力F对木箱做功的功率为 8 W。
【答案】2；8。
【解答】解：由v﹣t图像可知，在4s～6木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，由F﹣t图像可知在4s～6s内推力F＝2N，由平衡条件可得滑动摩擦力f＝F＝2N，由于在整个过程中接触面的粗糙程度和压力的大小不变，所以整个运动过程中木箱受到的摩擦力均为2N，故2﹣4s内，木箱所受摩擦力大小为2N；
4﹣6s内，木箱做匀速直线运动，所以推力F对木箱做功的功率：P＝＝＝Fv＝2N×4m/s＝8W。
故答案为：2；8。
7．用20N的水平推力，将重为280N的购物车沿水平地面向前推动了5m。在此过程中，购物车的重力做功 0 J，水平推力对购物车做功 100 J。
【答案】0；100。
【解答】解：购物车在水平地面上移动5m，没有在重力的方向上移动距离，所以重力不做功，即重力做功为0J；
推力对购物车做功：W＝Fs＝20N×5m＝100J，
故答案为：0；100。
三、实验探究题。
8．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中（g＝10N/kg）。
（1）第3次实验乙同学做的功是 3240 J。
（2）分析比较实验序号1和2，可以得出的初步结论是做相同的功，用时 少 （填“多“或“少“）的做功快。
（3）通过实验序号2与3比较甲、乙同学做功的快慢，则可以比较 做的功与所用时间 的比值。
（4）分析比较实验序号1和4，可以得出的初步结论是做功时间相同时，做功越 多 （填“多“或“少“）的做功快。
【答案】（1）3240；（2）少；（3）做的功与所用时间；（4）多。
【解答】解：（1）第3次实验乙同学做的功：W＝Gh＝mgh＝54kg×10N/kg×6m＝3240J；
（2）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间少，做功快。
（3）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢就要计算做的功与所用时间的比值，比值大的做功快。
（4）分析比较实验序号1和4，高度相同，质量不同，时间相同，做功的多少不同，做功越多，做功越快，可以得出的初步结论是做功时间相同时，做功越多的做功快。
故答案为：（1）3240；（2）少；（3）做的功与所用时间；（4）多。
四、计算题。
9．如图所示，斜面长s＝4m，高h＝1.2m，用沿斜面方向的推力F将一个重为500N的物体在10s内由斜面底端匀速推到顶端，运动过程中对物体的推力F保持300N。求：
（1）克服物体重力做的功；
（2）推力所做的功；
（3）斜面的机械效率；
（4）推力的功率。
【解答】解：（1）克服物体重力做的功W有用＝Gh＝500N×1.2m＝600J；
（2）推力所做的功W总＝Fs＝300N×4m＝1200J；
（3）斜面的机械效率η＝＝＝50%；
（4）推力的功率P＝＝＝120W。
答：（1）克服物体重力做的功为600J；
（2）推力所做的功为1200J；
（3）斜面的机械效率为50%；
（4）推力的功率为120W。
10．如图甲所示，工人沿斜面把装有货物的箱子从底端拉进车厢，箱子移动的距离s与时间t的关系如图乙所示。在此期间，工人拉这个箱子沿斜面匀速运动时的拉力为600N，此斜面的长为5m，高为1m，箱子和货物共重为1500N，g取10N/kg，求：
（1）在0﹣5s内，拉力做的功是多少？
（2）移动时拉力做功的功率是多少？
（3）该斜面的机械效率是多少？
（4）箱子沿斜面匀速运动时所受的摩擦力是多少？
【解答】解：
（1）由图象可知，货物在0～5s内，处于静止状态，通过的路程为0，根据W＝Fs可知工人所做的功为0J；
（2）由图象可知，货物在这30s﹣5s＝25s内通过的路程是s＝5m，
移动时拉力做功：W总＝Fs＝600N×5m＝3000J；
拉力做功的功率：P＝＝＝120W；
（3）有用功：W有用＝Gh＝1500N×1m＝1500J；
则该斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%＝50%。
（4）W额＝W总﹣W有用＝3000J﹣1500J＝1500J，
由W额＝fs可得，摩擦力：
f＝＝＝300N。
答：（1）在0﹣5s内，拉力做的功是0J；
（2）移动时拉力做功的功率是120W；
（3）该斜面的机械效率是50%；
（4）箱子沿斜面匀速运动时所受的摩擦力是300N。
11．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
【解答】解：（1）由乙图可知，当注水时间为10min时，物体下表面开始接触水面，
10min注水的体积为：V＝100cm3/min×10min＝1000cm3
故：加水前物体M的下表面到容器底的距离为；
（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F浮＝GM，
14min注水的体积为：V′＝100cm3/min×14min＝1400cm3，
此时水面到物体底部的距离为：
物体排开水的体积为：V排＝LM2×△h＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
物体M的重力为：GM＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
物体的体积VM＝LM3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
故：物体的密度为。
（3）由题意可知，轻杆能承受的最大力为5N，当轻杆折断时，
轻杆受到物体M向上的力为：F大＝F浮1﹣GM＝5N，
即物体所受浮力为：F浮1＝GM+F大＝4N+5N＝9N，
物体排开水的体积为：，
物体的密度小于水的密度，物体会上浮至静止，静止时，物体处于漂浮状态，由（2）可知漂浮时物体排开水的体积为400cm3，
此时水面下降的高度为：＝2.5cm＝0.025m，
即物体上升的高度为h＝0.025m，
故：M克服重力做功为W＝GMh＝4N×0.025m＝0.1J。
答：（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；
（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。
12．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t＝0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。
【解答】解：
（1）在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，设汽车的牵引力为F，
由P＝＝＝Fv可知：F＝，
由图象知：P2＞P1，且速度一定，
所以汽车在BC段运动时牵引力较大；
（2）设BC段长为L、高为h，由功的关系可得：
WF＝Gh+fL，
所以：P2（t2﹣t1）＝G（h2﹣h1）+fL，
即：P2（t2﹣tl）＝G（h2﹣h1）+fv（t2﹣tl），
汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力：
f＝（N）
答：（1）汽车在BC段运动时牵引力较大；
（2）汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式：f＝（N）。
五、解答题。
13．小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用 磅秤 （填测量器材）测量自己的质量m；②估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用 秒表 （填测量器材）测量跳n次所用的 时间t （填物理量与其对应符号）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P＝ 。
（3）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 A 。
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
【答案】（1）①磅秤；③秒表；时间t；（2）；（3）A。
【解答】解：（1）实验中，除了测人的质量和起跳高度外，还应用秒表记录跳一定次数时所用的时间t；
①用磅秤测出质量m，则重力为G＝mg；
②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh；
③用秒表记录跳n次所用的时间t；
（2）跳绳的平均功率为：P＝＝；
（3）AB、频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故A正确、B错误；
C、体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大。故C错误；
D、体重相同，只要频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D错误。
故选：A。
故答案为：（1）①磅秤；③秒表；时间t；（2）；（3）A。学生
实验序号
学生的质量（千克）
楼梯的高度（米）
登梯做的功（焦耳）
所用的时间（秒）
甲
1
50
3
1470
5
2
50
3
1470
8
乙
3
54
6
3175.2
12
4
54
3
1587.6
5
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
臂长l/cm
体重G/N
拉上去的次数
克服重力所做的总功W/J
时间t/s
功率P/W
60
500
5
12
学生
实验序号
学生的质量m/kg
楼梯高度h/m
登楼做的功w/J
所用时间t/s
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
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