中考数学试卷分类汇编 代数综合

这是一份中考数学试卷分类汇编 代数综合，共35页。试卷主要包含了如图，点P是直线等内容，欢迎下载使用。

2、（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3、（2013达州压轴题）如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。
（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：（1）证明：连结CM.
∵OA 为⊙M直径,
∴∠OCA=90°.
∴∠OCB=90°.
∵D为OB中点,
∴DC=DO.
∴∠DCO=∠DOC.………………………(1分）
∵MO=MC,
∴∠MCO=∠MOC.………………………(2分）
∴∠DCM=∠DCO+∠MCO=∠DOC+∠MOC=∠DOM=90°.………………………(3分）
又∵点C在⊙M上，
∴DC是⊙M的切线.………………………(4分）
（2）解：在Rt△ACO中,有OC=.
又∵A点坐标（5，0）, AC=3,
∴OC==4.
∴tan∠OAC=.
∴.解得 OB=.
又∵D为OB中点，∴OD=.
D点坐标为（0，).………………………(5分）
连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b,则有
j解得
∴直线AD为y=-x+.
∵二次函数的图象过M（,0)、A(5,0)，
∴抛物线对称轴x=.………………………(6分）
∵点M、A关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P,
∴PD+PM为最小.
又∵DM为定长，
∴满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点.………………………(7分）
当x=时,y=-+=.
故P点的坐标为（，）.………………………(8分）
（3）解：存在.
∵S△PDM=S△DAM-S△PAM
=AM·yD-AM·yP
=AM(yD-yp).
S△QAM=AM·,由（2）知D（0，),P(，）,
∴×（-）=yQ 解得yQ=±………………………(9分）
∵二次函数的图像过M(0，)、A(5，0），
∴设二次函数解析式为y=a(x-)（x-5).
又∵该图象过点D（0，)，
a×(-）×(-5)=，a=.
∴y=(x-)(x-5).………………………(10分）
又∵C点在抛物线上，且yQ=±，
∴(x-)(x-5)=±.
解之，得x1=，x2=，x3=.
∴点Q的坐标为（，)，或（，)，或（，-）.…………(12分）
4、（2013•天津压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
5、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线y n=-(x-an)2+an（n为正整数，且00，>0）。
（1）为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图7-2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（0