内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列几何体中，其俯视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
2．被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．下列各组式子中，不一定相等的一组是( )
A.与B.3a与
C.与D.与
4．若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A.x＞﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.x≥﹣1且x≠1
5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
7．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
8．如图，内接于，是的直径，，点是劣弧上一点，连接、，则的度数是( )
A.B.C.D.
9．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为( )
A.6B.﹣4C.13D.﹣1
10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是( )
A.3B.2C.1D.0
11．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是( )
A.B.C.D.
12．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )
A.120°B.180°C.240°D.300°
13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为( )米.
A.750B.375C.375D.750
14．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系.我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点.测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离( )
A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙D.无法确定
二、填空题
15．分解因式：_______.
16．写出一个比4大且比5小的无理数：_______.
17．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为，，那么_______（填“>”，“=”或“<”）
18．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝_______.
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中.
20．已知：线段AB.
求作：，使得，.
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取；
③连接AC.
则为所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明.
证明：连接AD.
∵，
∴为等边三角形（ ）.（填推理的依据）
∴.
∵，
∴.
∴__________（ ）.（填推理的依据）
∴.
∴.
在中，
∴.
21．某地区的甲、乙两所学校的初三所有学生都参加了一次环保知识竞赛，其中甲校有200名学生，乙校有300名学生.为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两校各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲校成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，；
b.甲校在这一组的成绩分别是：74，74，75，77，77，77，77，78，79，79
c.甲、乙两校成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值是________；
(2)两所学校分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校的平均分就可以赋予等级，则甲校赋予等级的学生有________人，乙校赋予等级的学生至少有________人；
(3)估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分，请你计算出来.
22．某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务.已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.
(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
(2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案.
23．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，则称点是点的等和点.
(1)已知点
①在，，中，点的等和点有________；
②点在直线上，若点是点的等和点，求点的坐标；
(2)已知：点、是双曲线上的两点，且都是点的等和点，则的面积为________.
24．如图，是的外接圆，是的直径，点为的中点，的切线交的延长线于点.
(1)求证：；
(2)连接，交于点，若，，求和的长.
25．如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于、、三点.
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)当矩形的周长最大时，在二次函数图象上是否存在点，使的面积是矩形面积的？若存在，直接写出该点的横坐标；若不存在，请说明理由.
26．如图1，菱形，连接，点为上一点，菱形的顶点、在菱形的边上，且.
(1)请直接写出的结果为________；
(2)将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；
(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A.球体的俯视图是圆，故不符合题意；
B.正方体的俯视图是正方形，故不符合题意；
C.三棱柱的俯视图是三角形，故符合题意；
D.圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：，
故选：B.
3．答案：C
解析：A、与相等，故本选项不符合题意；
B、，
3a与相等，故本选项不符合题意；
C、，
与不相等，故本选项符合题意；
D、，
与相等，故本选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1.
故选D.
5．答案：B
解析：设多边形的边数为n.
根据题意得：（n−2）×180°＝360°，
解得：n＝4.
故选：B.
6．答案：C
解析：A、∵，∴，，故此选项错误；
B、∵，∴，故此选项错误；
C、∵，∴，故此选项正确；
D、∵，∴，故此选项错误.
故选：C.
7．答案：D
解析：由x-1≥0，得x≥1，
由4-2x＞0，得x＜2，
故此不等式组的解集为：1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选：D.
8．答案：C
解析：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选：C.
9．答案：D
解析：当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1.
故选D.
10．答案：A
解析：∵x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
满足题意，
故选：A.
11．答案：D
解析：列表如下，
由表可知，共有9种等可能结果，其中满足条件的两次都是红球的结果只有1种，
∴P（两次都是红球）=，
故选：D.
12．答案：B
解析：设母线长为R，底面半径为r，
底面周长，底面面积，侧面面积，
侧面积是底面积的2倍，
，
，
设圆心角为n，有，
.
故选B.
13．答案：A
解析：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）.
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）.
故选A.
14．答案：A
解析：由题意，设该二次函数的解析式为，
∵，抛物线最高点到x轴距离为4米，
∴，
解得，
∴该二次函数的解析式为，
∵米，
∴当时，，
∴；
对于函数，
当时，，
解得，或（舍去），
∴乙起跳点与落地点的水平距离米，
∵，
∴甲起跳点与落地点的水平距离大于乙起跳点与落地点的水平距离.
故选：A.
15．答案：
解析：

，
故答案为：.
16．答案：（答案不唯一）
解析：比4大且比5小的无理数可以是.
故答案为：（答案不唯一）.
17．答案：>
解析：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
∴，
，
甲的方差，
乙的方差，
∴，
故答案为：>.
18．答案：
解析：连接BE.
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BE∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴△AME的面积=△AMB的面积，
∴当AB=n时，△AME的面积记为Sn=n2，
Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，
∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=.
故答案为.
19．答案：，
解析：原式
.
.
将代入，原式.
20．答案：(1)见解析
(2)等边三角形的定义；；三角形中等边对等角
解析：（1）如图：
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取；
③连接AC.
则为所求作的三角形.
（2）证明：如图：连接AD.
∵，
∴为等边三角形（等边三角形的定义）.
∴.
∵，
∴.
∴（三角形中等边对等角）.
.
∴.
在中，
∴.
21．答案：(1)78.5分
(2)8，10
(3)78分
解析：（1）由题意知第10、11个数据分别为78、79，
∴其中位数（分）；
故答案为：78.5分；
（2）根据频数分布直方图看得甲校赋予等级A的人数为（人），
∵乙校的平均数77，中位数为81.5，可判断乙校赋予等级A的学生至少有10人；
故答案为：8，10；
（3）估计甲校200名学生成绩的平均数为79.5分，乙校300名学生成绩的平均数为77分，
因此估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为
（分）
答：估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为78分.
22．答案：(1)甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物
(2)两车主合作完成既省钱又省时，计算过程见解析
解析：（1）设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.
（2）甲车主单独完成所需时间为（天），
乙车主单独完成所需时间为（天），
甲、乙两车主合作完成所需时间为（天），
甲车主单独完成所需费用为（元），
乙车主单独完成所需费用为（元），
甲、乙两车主合作完成所需费用为（元）.
∵，，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时
答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.
23．答案：(1)①、
②
(2)
解析：（1）①，则，
∴是点P的等和点；
，则，
∴不是点P的等和点；
，则，
∴是点P的等和点；
故答案为：，；
②∵点A在直线上，
∴设点 ，
又∵点是点A的等和点，
∴，
解得，，
∴，
即点A的坐标为；
（2）由题意可知，，
解得，
∴，
∴.
故答案为：.
24．答案：(1)见解析
(2)的长为，的长为
解析：（1）证明：连接与交于点，如图，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接与交于点，连接，如图，
∵是直径，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，，
即的长为，的长为.
25．答案：(1)
(2)10
(3)存在；，，
解析：（1）设二次函数解析式为，
∵二次函数图象过、、三点，
∴，
解得，
即二次函数解析式为.
（2）设点的坐标为，则点，
∴，，
矩形的周长，
，
∵
∴当，有最大值，最大值为10.
即矩形周长的最大值为10.
（3）由（2）知：当时，矩形的周长有最大值，
∴，
∴当矩形的周长最大时，点N与点A重合，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为.
设当矩形的周长最大时，在二次函数图象上存在点P，使的面积是矩形面积的，点P的坐标为，过点P作轴于点D，交于点E，如图，
则，
∴，
∴
∵
当矩形的周长最大时，，
∴矩形面积为，
∴的面积为.
∴，
解得：，
∴点P的横坐标为；
此时，
∵平行线之间的距离相等，
∴当直线向下平移个单位长度时，该直线与抛物线的交点也满足条件.
平移后的直线的解析式为.
联立：，
解得：或.
∴点P的横坐标为或.
综上，当矩形的周长最大时，在二次函数图象上存在点P，使的面积是矩形面积的，点P的横坐标为或或.
26．答案：(1)
(2)
(3)有变化，
解析：（1）连接，
∵菱形的顶点E、H在菱形的边上，且，
∴，
∴A，G，C共线，，
∴，
延长交于点M，延长交于点N，连接，交于点O，则也为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图2，连接，，
∵四边形和都是菱形，且，
∴和都是等腰三角形，，
∴，
∵菱形绕点旋转一定角度，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴.
（3）有变化.
如图3，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
平均数
中位数
甲校
79.5
乙校
77
81.5
红
黄
绿
红
（红，红）
（红，黄）
（红，绿）
黄
（黄，红）
（黄，黄）
（黄，绿）
绿
（绿，红）
（绿，黄）
（绿，绿）