2024七年级数学下学期第一次月考阶段性测试模拟试题（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下学期第一次月考阶段性测试模拟试题（附解析浙教版），共16页。

第Ⅰ卷 选择题
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．在下列四个图案中，不能通过其中一个小图形通过平移变化得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意．
故选：B．
2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
3．已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（ ）
A．①×1+②×1B．①×1+②×2C．①×1﹣②×1D．①×1﹣②×2
【答案】B
【解答】解：用加减法消去y，
需①×1+②×2．
故选：B．
4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）
A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°
【答案】C
【解答】解：∠1＝70°，要使AB∥CD，
则只要∠2＝180°﹣70°＝110°（同旁内角互补两直线平行）．
故选：C．
5．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
【答案】A
【解答】解：延长CA至D点，如下图所示：
∵CD∥EB，
∴∠1＝30°（两直线平行，同位角相等），
∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，
∴∠2＝∠α，
∵∠2+∠α+∠1＝180°，
∴2∠α+30°＝180°，
∴∠α＝＝75°，
故选：A．
6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】C
【解答】解：如图所示：
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠B＝45°，
∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．
故选：C．
7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1
【答案】C
【解答】解：解方程组得，
第二个被遮盖的数为﹣1，
所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．
故选：C．
8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．|B．||C．|||D．||||
【答案】C
【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
，
把x＝3代入，得
由③得，y＝5，
把y＝5代入④得，12+5a＝27，
∴a＝3，
故选：C．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵方程组可变形为，
又∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴．
解这个方程组得．
故选：B．
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，
∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，
又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，
∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题部分
填空题（本大题共6小题，每空3分，18分）
11．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 ．
【答案】2
【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案为：2．
12．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 ．
【答案】1
【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，
∴2x﹣3y＝﹣1，
∴﹣6x+9y＝3，
∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，
∴m＝1，
故答案为1．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝ ．
【答案】4
【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．
∴BF＝BE+EC+CF＝4．
14．小红去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y﹣x＝ ．
【答案】7
【解答】解：依题意得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
化简得：y﹣x＝7．
故答案为：7．
15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝ ．
【答案】30°
【解答】解：延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
16．如图，已知：长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2＝116°，则∠EMF的度数是 ．
【答案】52°
【解答】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝∠1，∠AFH＝∠2，
∴∠DEG+∠AFH＝∠1+∠2＝116°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×116°＝232°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣232°＝128°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52°
三、简答题（本大题共8小题，共52分）
17．(8分）用适当的方法解下列方程组：
（1）．（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
②﹣①得：4y＝2，
解得：y＝，
则方程组的解为．
18．（8分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程及依据填写完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ），
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ 110° ．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换，DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
19．（8分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝∠BAF＝72°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝72°．
20．（8分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
21．（10分）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，
∴x＝5x﹣6，
解得x＝，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”为x＝；
（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，
∴﹣3＝×（﹣3）+m，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由x＝﹣x+n，得x＝n，
由x＝3x﹣n+1，得x＝，
∴n＝，
解得n＝5，
∴x＝2，
∴“完美值”为x＝2．
22．（10分）如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P＝∠PHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q+∠P＝120°，求∠QHD的度数；
（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）
【解答】（1）证明：∵∠PGB+∠P＝∠PHD，∠PGB+∠P＝∠PEB，
∴∠PEB＝∠PHD，
∴AB∥CD；
（2）解：过点Q作QK∥AB，如图，
则∠GQK＝∠EGF，
由（1）知：AB∥CD，
∴QK∥CD，
∴∠HQK＝∠CHQ，
∴∠GQH＝∠GQK+∠HQK
＝∠EGF+∠CHQ，
∵GF平分∠PGB，
∴∠PGB＝2∠EGF＝2∠GQK，
∵PH平分∠QHD，
∴∠QHD＝2∠PHD，
∵∠PGB+∠P＝∠PHD，
∴∠QHD＝2∠PHD＝2∠PGB+2∠P＝4∠GQK+2∠P，
∵2∠GQH+∠P＝120°，
∴2∠GQK+2∠HQK+∠P＝120°，
∴2∠GQK+∠P＝120°﹣2∠HQK＝120°﹣2∠QHC，
∴∠QHD＝4∠GQK+2∠P＝2（120°﹣2∠QHC）＝240°﹣4∠QHC，
∵∠QHC＝180°﹣∠QHD，
∴∠QHD＝240°﹣4（180°﹣∠QHD），
解得∠QHD＝160°；
即∠QHD的度数为160°；
（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，∠MNB和∠PHM的数量关系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°，理由如下：
在（2）的条件下，∠PHD＝∠QHD＝80°，
若点M在PG的延长线上，
∵AB∥CD，
∴∠HEN＝∠PHD＝80°，
∵∠MNB+∠PHM+∠HEN＝180°，
∴∠MNB+∠PHM＝180°﹣∠HEN＝100°
若点M在PG上，
∵AB∥CD，
∴∠HEN＝∠PHD＝80°，
∵∠MNB＝∠PHM+∠HEN，
∴∠MNB﹣∠PHM＝∠HEN＝80°；
若点M在GP的延长线上，
∵AB∥CD，
∴∠HEN+∠PHD＝180°，
∴∠HEN＝180°﹣∠PHD＝100°，
∵∠HME+∠PHM+∠HEN＝180°，∠MNB＝∠HNE，
∴∠MNB+∠PHM＝180°﹣∠HEN＝80°．
综上所述，点N在点B左侧，∠MNB和∠PHM的数量关系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°．