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北师大版四年级下册小数的意义（一）教案
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这是一份北师大版四年级下册小数的意义（一）教案，共6页。教案主要包含了自主回忆，唤醒已有经验，师生共研，引发经验认同，深化理解，优化经验结构，整体回顾，助推经验生长等内容，欢迎下载使用。
教材分析
《课程标准（2022年版）》指出，数的运算教学，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理、掌握算法”，“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。
我们应该如何帮助学生在小数意义的理解上实现加减法运算一致性的迁移？我们可以分为三个递进的层级：一是以“计数单位”为主线理解小数的意义，为小数加减法做孕伏；二是关联“相同数位上数字对齐和个数相加减”的运算法则，为小数加减法做链接；三是勾连“整数、小数、分数”运算的“一致性”，凸显“单位”的意义和价值。
教学目标
1.学生自主探索小数加减法计算方法的过程，体会小数加减法和整数加减法在算
理上的联系，掌握小数加减法的计算方法。
2.运用小数加减法解决日常生活中简单的实际问题，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点：探究小数加、减法的计算方法。
教学难点：理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理。
教学过程
一、自主回忆，唤醒已有经验
问题1：关于加法和减法，你有什么想说的？
（教师根据学生汇报依次呈现整数加减法和简单的小数、分数加减法的教材。）
问题2：我们已经学过了整数加减法和简单的小数、分数加减法。对于加法和减法，你有什么新的认识吗？
思考：
当“新”课标遇上“老”教材，如何以“计数单位”为核心概念，引导学生深刻理解整数、小数、分数运算的联系，感悟运算本质上的一致性？既明确本节课探讨的核心问题，也为学生感受数运算本质上的一致性提供了研究的方向与空间。
二、师生共研，引发经验认同
问题1：2.45＋1.3等于多少？同桌之间说一说你是怎样算的？为什么这样算？
出示材料：
①摆：选择人民币摆一摆，数一数。
②拨：在计数器上拨一拨，数一数。
③涂：在方格纸上涂一涂，数一数。
④画：在数射线上画一画，数一数。
问题2：很多同学都算出了得数，也在小组里做了交流。谁愿意来分享你们的算法和想法？
（学生汇报，同学补充并完善）
问题3：大家在解释2.45＋1.3的算法时，有什么相同的地方？
（学生辨析、讨论）
师：虽然大家选用的材料不同，但道理是相同的，把同一“类”的个数加起来，也就是先把相同数位对齐，再把个数相加。
问题4：刚才我们一起比较、分析了为什么2.45＋1.3=3.75。除了口算，还可以用竖式计算。你们会算吗？
（学生列竖式计算，指名学生板演）
问题5：竖式和横式，这两者好像在讲一个相同的道理，是什么道理呢？
（学生独立思考，然后全班交流）
思考：
学生尝试计算并根据任务清单直观理解并解释“为什么这样算”的道理，同时以“竖式和横式的相同道理”为核心问题，引导学生进行关联比较，把“相同计数单位的个数相加减”这一核心概念和知识结构，用数学语言、直观图示、抽象符号进行表征与转换，从而感悟数与形、横式与竖式、算理与算法之间的本质联系，在理解算理、明晰算法的过程中，逐步感悟各类加减运算“理”与“法”的一致性。
三、深化理解，优化经验结构
问题1：比较小数加法和整数加法，有什么相同和不同的地方？
小结：整数是个位对齐，小数是小数点对齐，看起来不同，实际上都是先把相同数位对齐，再把相同数位上的数字相加。
问题2：竖式计算
2.22＋3＝
2.22＋0.3＝
2.22＋0.03＝
你有什么发现？（学生自主计算，交流各自的发现）
问题3：可以表示“2元＋3角=5元”或者“2元＋3角=5角”吗？为什么？
小结：2元和3角的单位不同，2和3就不能直接相加等于5。也就是说，只有“单位”相同了，个数才可以直接相加，减法也是同样的道理。
思考：
学生从已有的知识经验出发，聚焦“计数单位”这一核心概念，通过独立思考、小组交流、全班分享，在辨析与拨正的过程中，理解算理，掌握算法。
这一环节，通过三次比较，引导学生逐步建立起“计数单位”这一隐形的思维结构主线，加深对数的加减运算和运算之间一致性的认识。第一次比较，引导学生比较整数加法和小数加法的算理与算法，建立起联系。例如整数加减法是个位对齐，小数加减法是小数点对齐，看似各异，其本质却是相同的，都是为了相同数位对齐，从而便捷地计算出相同计数单位的个数，形成运算技能，发展运算能力；第二次比较，借助一组算式，通过数形结合，明确计数单位不同，哪怕个数相同，计算结果也不同。再一次感受到“计数单位”的重要性。第三次比较，引导学生探寻加减运算的本质，通过大胆质疑与猜想，直观地认识到计数单位对于研究加法、减法以及混合运算的价值，为后续学习提供经验和支架。
四、整体回顾，助推经验生长
问题1：我们已经知道了小数加法是怎样算的，更知道了为什么这样算。下面请大家任选两个数，组成一道加法或减法算式，并和同桌说一说你是怎样算的？
（学生自主选数计算，核对答案并交流计算方法和道理）
小结：在做小数加减法时，首先要把小数点对齐，那么相同数位也就对齐了。然后，再把相同数位上的数字加一加或者减一减，算出几个几，也就算出了得数。
小结：不管是整数、小数、分数的加法、减法还是它们的混合运算，只要找到相同的计数单位，再把相同计数单位的个数加一加、减一减，就可以算出最终的得数。这就是加减法运算最根本的道理。
思考：
以“计数单位”这一核心概念统领运算教学中，教师要深刻理解整数、小数、分数在算理和算法上的密切联系，以学生认知特点为依据，着眼整体，紧扣联系，帮助学生建立数的运算的结构性认识，深刻感悟数的运算在本质上的一致性，形成推理意识和运算能力。特别是异分母分数加减法这样的算式的提出，极大地挑战着学生的认知底线，由此产生的探究欲望能极大地打通整数、小数、分数加减法在算理上的阻碍，“隔断墙”打通了，学生的深度学习也就畅通无阻。
想一想
小数不一定小，为什么还叫小数呢？
小数不一定小。相反，有的小数其实挺大，比如99.5、10000.63……。那么为什么叫小数呢？
要想明白小数的“小”，就必须明白小数的产生。比如，1.2,是在1和2之间，把这个“1”平均分成10份，每份是0.1，这样比1多2个0.1即是1.2。利用同样的方法，1.23是把1.2和1.3之间平均分成10份，比1.2多出3个0.01。1.234是把1.23和1.24之间平均分成10份，比1.23多出4个0.001，经历计数单位再均分的过程。我们对1、1.2、1.23、1.234……进行对比，会发现小数再分后更精确了。从这个角度来说，小数并不是因为小而叫做小数。
你认为呢？
教材分析
《课程标准（2022年版）》指出，数的运算教学，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理、掌握算法”，“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。
我们应该如何帮助学生在小数意义的理解上实现加减法运算一致性的迁移？我们可以分为三个递进的层级：一是以“计数单位”为主线理解小数的意义，为小数加减法做孕伏；二是关联“相同数位上数字对齐和个数相加减”的运算法则，为小数加减法做链接；三是勾连“整数、小数、分数”运算的“一致性”，凸显“单位”的意义和价值。
教学目标
1.学生自主探索小数加减法计算方法的过程，体会小数加减法和整数加减法在算
理上的联系，掌握小数加减法的计算方法。
2.运用小数加减法解决日常生活中简单的实际问题，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点：探究小数加、减法的计算方法。
教学难点：理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理。
教学过程
一、自主回忆，唤醒已有经验
问题1：关于加法和减法，你有什么想说的？
（教师根据学生汇报依次呈现整数加减法和简单的小数、分数加减法的教材。）
问题2：我们已经学过了整数加减法和简单的小数、分数加减法。对于加法和减法，你有什么新的认识吗？
思考：
当“新”课标遇上“老”教材，如何以“计数单位”为核心概念，引导学生深刻理解整数、小数、分数运算的联系，感悟运算本质上的一致性？既明确本节课探讨的核心问题，也为学生感受数运算本质上的一致性提供了研究的方向与空间。
二、师生共研，引发经验认同
问题1：2.45＋1.3等于多少？同桌之间说一说你是怎样算的？为什么这样算？
出示材料：
①摆：选择人民币摆一摆，数一数。
②拨：在计数器上拨一拨，数一数。
③涂：在方格纸上涂一涂，数一数。
④画：在数射线上画一画，数一数。
问题2：很多同学都算出了得数，也在小组里做了交流。谁愿意来分享你们的算法和想法？
（学生汇报，同学补充并完善）
问题3：大家在解释2.45＋1.3的算法时，有什么相同的地方？
（学生辨析、讨论）
师：虽然大家选用的材料不同，但道理是相同的，把同一“类”的个数加起来，也就是先把相同数位对齐，再把个数相加。
问题4：刚才我们一起比较、分析了为什么2.45＋1.3=3.75。除了口算，还可以用竖式计算。你们会算吗？
（学生列竖式计算，指名学生板演）
问题5：竖式和横式，这两者好像在讲一个相同的道理，是什么道理呢？
（学生独立思考，然后全班交流）
思考：
学生尝试计算并根据任务清单直观理解并解释“为什么这样算”的道理，同时以“竖式和横式的相同道理”为核心问题，引导学生进行关联比较，把“相同计数单位的个数相加减”这一核心概念和知识结构，用数学语言、直观图示、抽象符号进行表征与转换，从而感悟数与形、横式与竖式、算理与算法之间的本质联系，在理解算理、明晰算法的过程中，逐步感悟各类加减运算“理”与“法”的一致性。
三、深化理解，优化经验结构
问题1：比较小数加法和整数加法，有什么相同和不同的地方？
小结：整数是个位对齐，小数是小数点对齐，看起来不同，实际上都是先把相同数位对齐，再把相同数位上的数字相加。
问题2：竖式计算
2.22＋3＝
2.22＋0.3＝
2.22＋0.03＝
你有什么发现？（学生自主计算，交流各自的发现）
问题3：可以表示“2元＋3角=5元”或者“2元＋3角=5角”吗？为什么？
小结：2元和3角的单位不同，2和3就不能直接相加等于5。也就是说，只有“单位”相同了，个数才可以直接相加，减法也是同样的道理。
思考：
学生从已有的知识经验出发，聚焦“计数单位”这一核心概念，通过独立思考、小组交流、全班分享，在辨析与拨正的过程中，理解算理，掌握算法。
这一环节，通过三次比较，引导学生逐步建立起“计数单位”这一隐形的思维结构主线，加深对数的加减运算和运算之间一致性的认识。第一次比较，引导学生比较整数加法和小数加法的算理与算法，建立起联系。例如整数加减法是个位对齐，小数加减法是小数点对齐，看似各异，其本质却是相同的，都是为了相同数位对齐，从而便捷地计算出相同计数单位的个数，形成运算技能，发展运算能力；第二次比较，借助一组算式，通过数形结合，明确计数单位不同，哪怕个数相同，计算结果也不同。再一次感受到“计数单位”的重要性。第三次比较，引导学生探寻加减运算的本质，通过大胆质疑与猜想，直观地认识到计数单位对于研究加法、减法以及混合运算的价值，为后续学习提供经验和支架。
四、整体回顾，助推经验生长
问题1：我们已经知道了小数加法是怎样算的，更知道了为什么这样算。下面请大家任选两个数，组成一道加法或减法算式，并和同桌说一说你是怎样算的？
（学生自主选数计算，核对答案并交流计算方法和道理）
小结：在做小数加减法时，首先要把小数点对齐，那么相同数位也就对齐了。然后，再把相同数位上的数字加一加或者减一减，算出几个几，也就算出了得数。
小结：不管是整数、小数、分数的加法、减法还是它们的混合运算，只要找到相同的计数单位，再把相同计数单位的个数加一加、减一减，就可以算出最终的得数。这就是加减法运算最根本的道理。
思考：
以“计数单位”这一核心概念统领运算教学中，教师要深刻理解整数、小数、分数在算理和算法上的密切联系，以学生认知特点为依据，着眼整体，紧扣联系，帮助学生建立数的运算的结构性认识，深刻感悟数的运算在本质上的一致性，形成推理意识和运算能力。特别是异分母分数加减法这样的算式的提出，极大地挑战着学生的认知底线，由此产生的探究欲望能极大地打通整数、小数、分数加减法在算理上的阻碍，“隔断墙”打通了，学生的深度学习也就畅通无阻。
想一想
小数不一定小，为什么还叫小数呢？
小数不一定小。相反，有的小数其实挺大，比如99.5、10000.63……。那么为什么叫小数呢？
要想明白小数的“小”，就必须明白小数的产生。比如，1.2,是在1和2之间，把这个“1”平均分成10份，每份是0.1，这样比1多2个0.1即是1.2。利用同样的方法，1.23是把1.2和1.3之间平均分成10份，比1.2多出3个0.01。1.234是把1.23和1.24之间平均分成10份，比1.23多出4个0.001，经历计数单位再均分的过程。我们对1、1.2、1.23、1.234……进行对比，会发现小数再分后更精确了。从这个角度来说，小数并不是因为小而叫做小数。
你认为呢？
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