广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了在中，角的对边分别为，若，则，已知点满足，则点依次是的，设，则可取的值有，在中，为线段上的动点，已知，则，下列命题错误的有等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，则下列命题中不正确的是（ ）
A．存在，使得B．当时，
C．当时，与垂直D．与可能平行
4．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．设向量满足，则当的最大值时，共起点的向量的终点所构成的三角形为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．针角三角形
6．已知点满足，则点依次是的（ ）
A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心
7．设，则可取的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
8．在中，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得分2，只选两个都对得4分，错选不得分）
9．已知，则（ ）
A．的虚部是B．
C．D．对应的点在第二象限
10．下列命题错误的有（ ）
A．若非零向量与平行，则四点共线
B．若满足且与同向，则
C．若，则的充要条件是
D．若，则存在唯一实数使得
11．在中，角所对的边分别为为外接圆圆心，则下列结论正确的有（ ）
A．B．外接圆面积为
C．D．的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．向量的夹角为，定义运算“”：，若，，则的值为______．
13．设，向量，且，则______．
14．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿的距离为______海里．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）
设是不共线的非零向量，且
（1）若，求的值．
（2）若是互相垂直的单位向量，求与的夹角．
16．（本小题15分）
（1）已知：复数，其中为虚数单位，求及；
（2）若关于的一元二次方程的一个根是，其中，是虚数单位，求的值．
17．（本小题15分）
已知中，角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，求边上的高．
18．（本小题17分）
如图，在平面四边形中，．
（1）当时，求四边形的对角线和的长度；
（2）设，记四边形的面积为，求的表达式，并求出它的最大值．
19．（本小题17分）
已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
在中，角的对边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）已知______，______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由．