2022-2023学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子 (−2)2的值为( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
2.下列二次根式为最简二次根式的是( )
A. 12B. 12C. 11D. 0.3
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 3= 6D. 10÷ 5=2
4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1， 3，2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，6
5.在四边形ABCD中，AB/​/CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件( )
A. AD=BCB. ∠CDB=∠ABD
C. AC平分∠DABD. AO=CO
6.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 130°
B. 120°
C. 100°
D. 90°
7.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于( )
A. 22.5°
B. 45°
C. 30°
D. 135°
8.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长是( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
9.如图，在△ABC中，按如下步骤尺规作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于12AC为半径作弧，两弧交于点E、F；
②作直线EF，交AC于点O；
③作射线BO，在射线BO上截取OD(B与D不重合)，使得OD=OB；
④作直线AD．
下列结论中错误的是( )
A. AD//BC
B. BD平分∠ABC
C. EF是AC的垂直平分线
D. S△ABC=S△DBC
10.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是( )
A. 4
B. 5
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.一直角三角形两边长为a，b，且满足 a−1+|b− 2|=0，则其第三边长为______．
13.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为______．
14.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的结论有______．
15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D为边BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，G为EF中点，则DG的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.有一道练习题是：对于式子2a− a2−4a+4先化简，后求值．其中a= 2．
小明的解法如下：
2a− a2−4a+4=2a− (a−2)2=2a−(a−2)=a+2= 2+2．
小明的解法对吗？如果不对，请改正．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1) 48−(9 13+12 12)；
(2)( 5+ 2)( 5− 2)+( 3−2)2．
18.(本小题9分)
周末，小丽和小红相约到C地参加青春励志报告会，C地在小丽家A的北偏东60°的方向，也在小红家的北偏西30°的方向上.AB=10千米，二人骑车同时从各自家出发，小丽的速度为每分钟 32千米，小红的速度为每分钟12千米，那么二人能否同时到达C地？
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的中点，连接DE、BF、AF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．
(2)若AF平分∠DAB，BC=3，求EB的长．
20.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，FF⊥AB于点F，OG/​/EF交AB于点G．
(1)求证：四边形EFGO是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，则BG= ．
21.(本小题9分)
如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)当点E从A点运动到C点时，∠DCG的大小是否会改变？请说明理由．
22.(本小题10分)
勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮学习了数方格、借助于面积的方法知道了勾股定理，学习之余，他又对)进行了一系列的探究、猜想、验证和运用，请你和他一起完成下面的过程：
(1)填空：
①如图1，将Rt△ABC放置在边长都为1的正方形网格中，则S1、S2、S3之间的关系是______．
②如图2，假设以Rt△ABC的三边向形外作等边三角形为：△ACD、△BCF、△AEB，若AC=6，BC=8，则S1、S2、S3之间的关系是______．

(2)如图3，以Rt△ABC的三边为直径向形外作半圆，若BC=a，AC=b，AB=c，那么你在(1)中所发现的S1、S2、S3之间的关系是否还成立，并说明理由．
(3)如图4，以Rt△ABC的三边为直径向形外作半圆，已知阴影部分的面积为8，则S△ABC= ______.(直接填写出结果)
23.(本小题10分)
实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
(1)折痕BM ______(填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答______；进一步计算出∠MNE=______；
(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=______；
拓展延伸：
(3)如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT、A′S.求证：四边形SATA′是菱形．
解决问题：
(4)如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： (−2)2= 4=2．
故选：C．
根据算术平方根的定义解答．
本题考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 12= 4×3=2 3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、 11是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；
B、3 2− 2=2 2，故B不符合题意；
C、 2× 3= 6，故C符合题意；
D、 10÷ 5= 2，故D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵12+( 3)2=22，
∴以1， 3，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、1+1=2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形三边关系定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
5.【答案】D
【解析】解：判定四边形ABCD是平行四边形添加的条件是OA=OC，
理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠OCD，
∵OA=OC，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：D．
根据平行四边形的判定方法即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠BAE=∠1=40°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠2=∠BAE+∠ABE=40°+90°=130°，
故选：A．
由平行四边形的性质得AB/​/CD，再由平行线的性质得∠BAE=∠1=40°，易证∠ABE=90°，然后由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查正方形的性质和菱形的性质知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型．
首先根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=12∠CAB，即可解决问题．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=12∠DAB=12×90°=45°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠FAB=12∠CAE=12×45°=22.5°，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中线，
∵AF⊥BC，D是AB的中点，
∴DF=12AB=12×10=5，EF=12AC=12×8=4，
∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×10=5，
∴△DEF的周长=5+4+5=14．
故选：B．
根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=12AB，EF=12AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由作图知，EF是AC的垂直平分线，故选项C不符合题意；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，S△ABC=S△DBC，故选项A不符合题意；
∵AD/​/BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵AD不一定等于AB，
∴∠ABD不一定等于∠ADB，
∴∠ABD不一定等于∠DBC，故选项B符合题意．
故选：B．
由作图知，EF是AC的垂直平分线，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，求得AD//BC，S△ABC=S△DBC，故选项A不符合题意；根据平行线的性质得到∠DBC=∠ADB，由AD不一定等于AB，得到∠ABD不一定等于∠ADB，于是得到∠ABD不一定等于∠DBC，故选项B符合题意．
本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：连接AC，
∵正方形ABCD的面积为8，
∴AC=4，
∵菱形AECF的面积为4，
∴EF=2×44=2，
故选：C．
连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC=4根据菱形的面积够大即可得到结论．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
11.【答案】x≤2
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得，2−x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2．
12.【答案】 3或1
【解析】解：当a，b是两直角边，
∵ a−1+|b− 2|=0，
∴a−1=0，b− 2=0，
解得，a=1，b= 2，
由勾股定理得，第三边= a2+b2= 3，
当b= 2为斜边时，第三边= b2−a2=1，
故答案为： 3或1．
根据非负数的性质求出a、b，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理、非负数的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．
13.【答案】30°
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，
∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．
在直角三角形ABE中，AE=12AB，
∴∠ADC=30°．
故答案为：30°．
要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．
主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．
14.【答案】①②③
【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，
故本选项正确；
②由图可知，x−y=CE= 4=2，
故本选项正确；
③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4×12×xy+4=49，
即2xy+4=49；
故本选项正确；
④由2xy+4=49可得2xy=45①，
又∵x2+y2=49②，
∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，
整理得，(x+y)2=94，
x+y= 94≠9，
故本选项错误．
∴正确结论有①②③．
故答案为①②③．
根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．
本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．
15.【答案】65
【解析】解：如图，连接AD，
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∴EF、AD互相平分，且EF=AD，
∵G为EF中点，
∴EF、AD的交点就是G点．
∵当AD的值最小时，DG的值最小，
过A作AD′⊥BC于点D′，
∵S△ABC=12BC⋅AD′=12AB⋅AC，
∴5AD′=3×4，
∴AD′=125，
即AD的最小值为125，
∴DG的最小值=12AD=65，
故答案为：65．
连接AD，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，再证明四边形AEDF是矩形，得EF、AD互相平分，且EF=AD，则EF、AD的交点就是G点．过A作AD′⊥BC于点D′，由三角形面积求出AD′=125，即AD的最小值为125，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理、三角形的面积以及最小值等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】解：小明的解法不对．改正如下：
2a− a2−4a+4=2a− (a−2)2=2a−|a−2|，
∵a= 2，
∴a−210−AT，
∴AT>5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5