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2024年山东省聊城市东昌府区九年级一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省聊城市东昌府区九年级一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省聊城市东昌府区九年级一模数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省聊城市东昌府区九年级一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列式子中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是《九章算术》中“堑堵”（直三棱柱）的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a2＋a3＝a5B. a2•a3＝a6
C a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，线段上的点满足关系式：，且，则 的长为（ ）
A. 或B. C. D.
9. 在下列函数图象上任取不同两点、，定能使成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 化简：______．
12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______．
13. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．
14. 如图，，，，是上的四个点，，则_____度．
15. 将直线沿轴向下平移3个单位长度得到直线，此时原点到直线的距离为3，则的值为______．
16. 如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为______．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
18. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
19. 为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．：E．．注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：
28，55，46，57，52，42，51，38，54，61，55，60，32，55，29，51，34，40，45，55．
乙实验基地抽取的20株树苗中，A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．
【数据整理】
甲实验基地抽取的树苗长度统计表
【数据分析】
乙实验基地抽取的树苗长度扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ， ；
（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计2000棵乙基地树苗中，优等树苗有多少棵．
20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
21. 某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—做德塔”的高度，为了测得敬德塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进4米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为1.6米，且三点在同一条直线上．求“敬德塔”的高度．（参考数据：）
22. 如图，的直径，和是它的两条切线，点是圆上一点，过点的直线与，分别相交于点，两点，连接并延长，交点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求长．
23. 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形 按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形．
（1）请解答老师提出问题：
试猜想与的数量关系，并加以证明．
【实践探究】
（2）小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕，若,，
①试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②若点为的中点，连接，求的长；
【问题解决】
（3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为折痕所在直线上一点，若，，，请直接写出线段的长．频数
频率
A
2
0.1
B
0.15
C
4
0.2
D
9
0.45
E
2
0.1
基地
平均数
众数
中位数
E组所占百分比
甲
47
51
乙
47
56
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列式子中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是《九章算术》中“堑堵”（直三棱柱）的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a2＋a3＝a5B. a2•a3＝a6
C a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，线段上的点满足关系式：，且，则 的长为（ ）
A. 或B. C. D.
9. 在下列函数图象上任取不同两点、，定能使成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 化简：______．
12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______．
13. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．
14. 如图，，，，是上的四个点，，则_____度．
15. 将直线沿轴向下平移3个单位长度得到直线，此时原点到直线的距离为3，则的值为______．
16. 如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为______．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
18. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
19. 为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．：E．．注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：
28，55，46，57，52，42，51，38，54，61，55，60，32，55，29，51，34，40，45，55．
乙实验基地抽取的20株树苗中，A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．
【数据整理】
甲实验基地抽取的树苗长度统计表
【数据分析】
乙实验基地抽取的树苗长度扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ， ；
（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计2000棵乙基地树苗中，优等树苗有多少棵．
20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
21. 某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—做德塔”的高度，为了测得敬德塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进4米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为1.6米，且三点在同一条直线上．求“敬德塔”的高度．（参考数据：）
22. 如图，的直径，和是它的两条切线，点是圆上一点，过点的直线与，分别相交于点，两点，连接并延长，交点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求长．
23. 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形 按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形．
（1）请解答老师提出问题：
试猜想与的数量关系，并加以证明．
【实践探究】
（2）小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕，若,，
①试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②若点为的中点，连接，求的长；
【问题解决】
（3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为折痕所在直线上一点，若，，，请直接写出线段的长．频数
频率
A
2
0.1
B
0.15
C
4
0.2
D
9
0.45
E
2
0.1
基地
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47
51
乙
47
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