|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    江苏省常州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析
    立即下载
    加入资料篮
    江苏省常州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析01
    江苏省常州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析02
    江苏省常州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析03
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    江苏省常州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析

    展开
    这是一份江苏省常州市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析,共18页。试卷主要包含了 直线的倾斜角是, 已知直线,则间的距离为, 抛物线的准线方程是, 已知曲线,以下说法正确的是, 已知圆,圆,圆,圆,直线,则等内容,欢迎下载使用。

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】求出直线的斜率,可得出该直线的倾斜角.
    【详解】直线的斜率为,因此,该直线的倾斜角为,故选C.
    【点睛】本题考查直线倾斜角的计算,解题的关键就是求出直线的斜率,同时要熟悉直线的倾斜角和斜率之间的关系,考查计算能力,属于基础题.
    2. 已知直线,则间的距离为()
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】利用平行直线的距离公式可得.
    【详解】将直线方程化为,
    由平行直线的距离公式得.
    故选:C
    3. 点到双曲线的一条渐近线的距离为()
    A. 4B. 3C. 5D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】写出渐近线方程,利用点到直线的距离公式可得.
    【详解】双曲线中,,且焦点在x轴上,
    所以渐近线方程为,即,
    由对称性可知,点到两条渐近线的距离相等,
    不妨求点到的距离,得.
    故选:B
    4. 抛物线的准线方程是
    A. x=1B. x=-1C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】先把抛物线方程整理成标准方程,进而求得p,再根据抛物线性质得出准线方程.
    【详解】解:整理抛物线方程得,∴p=
    ∵抛物线方程开口向上,
    ∴准线方程是y=﹣
    故答案为C.
    【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质.属基础题.
    5. 已知双曲线(,)的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据直线与双曲线的位置关系,结合图形,得到直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系,求得结果.
    【详解】已知双曲线(,)的右焦点为,若有且只有一个交点,
    则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,
    ∴,离心率,∴.
    故选:A.
    【点睛】该题考查的是有关直线与双曲线的位置关系的问题,解决该题的关键是结合图形,得到其斜率所满足的关系,属于基础题目.
    6. 设是椭圆的上顶点,点在上,则的最大值为()
    A. 16B. 4C. 3D. 5
    【答案】B
    【解析】
    【分析】设得,利用,配方后利用的范围可得答案.
    【详解】,设,则,所以,

    因为,所以当时,有最大值为.
    故选:B.
    7. 已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于两点,且是线段的中点,则直线的斜率为()
    A. B. C. 1D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】设,则由题意可得,,两式相减化简结合斜率公式可求得结果.
    【详解】设,因为是线段的中点,所以,
    因为在椭圆上,所以,
    两式相减得,
    ,即,
    所以直线的斜率,
    故选:A
    8. 若存在实数使得直线与圆无公共点,则实数的取值范围是()
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【详解】根据直线和圆的位置关系求得正确答案.
    【分析】圆,即,
    由,解得或,
    直线,即,
    所以直线过,要使直线和圆没有公共点,
    则点在圆外,即,
    综上所述,的取值范围是.
    故选:D
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 已知曲线,以下说法正确的是()
    A. 若,则是椭圆,其焦点在轴上
    B. 若,则是两条直线
    C. 若,则是双曲线,其渐近线方程为
    D. 若,则是圆,其半径为
    【答案】BC
    【解析】
    【分析】根据,结合椭圆的标准方程即可判断A;时,方程化为,即可判断B;根据条件结合双曲线标准方程以及双曲线渐近线方程可判断C;结合圆的方程判断D.
    【详解】对于A,若,则化为,
    则,则是椭圆,其焦点在x轴上,A错误;
    对于B,若,即为,即,
    即是两条直线,B正确;
    对于C,若,不妨设,则化为,
    则表示焦点在x轴上的双曲线,,
    故其渐近线方程为;
    同理当,则化为,
    则表示焦点在y轴上的双曲线,,
    故其渐近线方程为;
    综合知是双曲线,其渐近线方程为,C正确;
    对于D,若,则即为,
    则是圆,其半径为或,D错误,
    故选:BC
    10. 已知圆,圆,圆,圆,直线,则()
    A. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支
    B. 与圆外切、内切的圆的圆心轨迹是椭圆
    C. 过点且与直线相切的圆的圆心轨迹是抛物线
    D. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】根据几何关系确定,A正确,,B正确,根据抛物线定义知C正确,确定,得到D错误,得到答案.
    【详解】对选项A:设圆心为,半径为,则,,故,
    圆心轨迹是双曲线的一支,正确;
    对选项B:设圆心为,半径为,则,,故,
    圆心轨迹是椭圆,正确;
    对选项C:设圆心为,半径为,故到定点和定直线的距离相等为,
    圆心轨迹是抛物线,正确;
    对选项D:设圆心为,半径为,则,,故,
    在两圆外,圆心轨迹两条射线,错误;
    故选:ABC.
    11. 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是( )
    A. (2,0)B. (0,2)C. (-2,0)D. (0,-2)
    【答案】AD
    【解析】
    【分析】由已知求出垂直平分线方程,与欧拉线方程联立求得外心坐标,从而得到圆的方程,设,根据三角形的重心在欧拉线上,再与圆的方程联立即可求出的坐标.
    【详解】,,的垂直平分线方程为,
    又外心在欧拉线上,
    联立,解得三角形的外心为,
    又,
    外接圆的方程为.
    设,则三角形的重心在欧拉线上,即.
    整理得.
    联立,解得或.
    所以顶点的坐标可以是,
    故选:AD.
    12. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于点两点(点在第一象限),与抛物线的准线交于点,若,则以下结论正确的是()
    A. B.
    C. D. 为中点
    【答案】BCD
    【解析】
    【分析】作出图形,利用抛物线的定义、相似三角形等知识来判断各选项命题的正误.
    【详解】如下图所示:
    分别过点作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点、.
    抛物线的准线交轴于点,则,
    由于直线的斜率为,其倾斜角为,
    轴,,由抛物线的定义可知,,
    则为等边三角形,
    ,则,
    设,,由,则,可得,
    所以,
    ,解得
    所以,所以B正确.
    ,得,
    A选项错误;
    所以,满足,所以C正确.
    而,所以D正确.
    故选:BCD
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卡相应的位置上.
    13. 点A(4,5)关于直线l的对称点为B(-2,7),则l的方程为_______
    【答案】3x-y+3=0
    【解析】
    【分析】先求出A、B的中点,再求AB的斜率,求出中垂线的斜率,然后用点斜式求出直线方程.
    【详解】对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线,
    A、B的中点坐标(1,6),AB的斜率为:
    中垂线斜率为:3
    则l的方程为:y−6=3(x−1)即:3x−y+3=0
    故答案为:3x−y+3=0
    【点睛】本题主要考查直线垂直斜率之间的关系,考查了直线的点斜式方程的应用,属于基础题.
    14. 设椭圆,双曲线的离心率为,且,则__________.
    【答案】##
    【解析】
    【详解】根据离心率公式得到,解得答案.
    【分析】,即,解得.
    故答案为:.
    15. 分别为双曲线左右焦点,为双曲线左支上的任意一点,若最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】由双曲线定义,变形后由基本不等式得最小值,从而得,再利用双曲线中的范围有,由此结合可得离心率的范围.
    【详解】是左、右焦点,为双曲线左支上的任意一点,
    所以,代入,
    得,
    当且仅当时取等号,即,
    又点是双曲线左支上任意一点,所以,
    即:.
    故答案为:.
    16. 椭圆的弦满足,记坐标原点在的射影为,则到直线的距离为1的点的个数为__________.
    【答案】4
    【解析】
    【分析】根据给定条件,求出点的轨迹方程,再结合直线与这个轨迹的位置关系求解即得.
    【详解】椭圆的弦满足,即有
    设,则,,
    于是,解得,同理,
    则,即,
    由原点在的射影为,得,而,
    因此,即点的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,方程为,
    圆心到直线的距离,显然此直线与圆相交,
    垂直于直线的圆的直径端点到直线距离分别为,
    于是圆上到直线的距离为1的点有4个,
    所以到直线的距离为1的点的个数为4.
    故答案为:4
    【点睛】思路点睛:涉及用椭圆上的动点处理问题时,可以借助正余弦函数设出此点坐标,再利用三角函数关系求解.
    三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 在平面直角坐标系中,矩形的一边在轴上,另一边在轴上方,且,,其中,如图所示.
    (1)若为椭圆的焦点,且椭圆经过两点,求该椭圆的方程;
    (2)若为双曲线的焦点,且双曲线经过两点,求双曲线的方程.
    【答案】(1);(2).
    【解析】
    【分析】(1)根据为焦点和椭圆定义得,求得,;利用求得,进而得到椭圆方程;(2)根据为焦点和双曲线定义得,求得,;利用求得,进而得到双曲线方程.
    【详解】(1)为椭圆的焦点,且椭圆经过两点
    根据椭圆的定义:

    椭圆方程为:
    (2)为双曲线的焦点,且双曲线经过两点,
    根据双曲线的定义:

    双曲线方程为:
    【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题,属于基础题.
    18. 在平面直角坐标系中,设命题直线与平行;命题:圆与圆相交.若命题、命题中有且只有一个为真命题,求实数的取值范围.
    【答案】
    【解析】
    【分析】求出命题p、p为真时的取值范围,再根据命题p、q中有且只有一个为真命题,分p真q假和p假q真时两种情况,求出实数m的取值范围.
    【详解】解:命题为真:由题意得,或,检验符合,
    命题为真:,圆相交,
    所以或,
    因为命题、命题中有且只有一个为真命题,
    若真假,则:,解得,
    若假真,则:,
    解得:,
    综上:实数的取值范围是.
    19. 已知椭圆的右焦点F,左、右准线分别为l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1、l2分别与直线y=x相交于A、B两点.
    (1)若离心率为,求椭圆的方程;
    (2)当时,求椭圆离心率的取值范围.
    【答案】(1)+y2=1.(2)
    【解析】
    【分析】(1)由准线方程,焦点坐标可求得的值,从而利用离心率可得到m的关系式,求得m,进而得到值,确定椭圆方程;(2)将A,B,F坐标代入向量中可得到关于m的不等式,得到m的范围,将离心率用m表示可求得离心率范围
    【详解】(1)由已知,得c=m,=m+1,
    从而=m(m+1),=m.
    由e=,得b=c,从而m=1.
    故a=,b=1,得所求椭圆方程为.
    (2)易得A(-m-1,-m-1),B(m+1,m+1),
    从而=(2m+1,m+1),=(1,m+1),
    故=2m+1+(m+1)2=+4m+2<7,得0<m<1.
    由此离心率
    故所求的离心率取值范围为.
    20. 有一块以点O为圆心,半径为2百米的圆形草坪,草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头,现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A、B两点,为了方便居民散步,同时修建小路OA、OB,其中小路的宽度忽略不计.
    (1)若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度;
    (2)过再做一条与垂直的笔直小路交草坪圆周于两点,求四点构成的四边形面积的最大值.
    【答案】(1)(百米)
    (2)6
    【解析】
    【分析】(1)建立平面直角坐标系,结合圆的几何性质求得小路的最短长度.
    (2)先求得四边形面积的表达式,利用基本不等式求得面积的最大值.
    【小问1详解】
    建立如图所示的平面直角坐标系,则,
    小路的长度为,因为为定值,故只需要最小即可.
    作,垂足为,记,
    则,
    又,故,
    此时点为中点.
    故小路的最短长度为(百米).
    【小问2详解】
    设到的距离为,设到的距离为,
    由垂径定理可得,
    所以,
    当且仅当时,四边形面积的最大值6.
    21. 已知抛物线经过点.
    (1)求抛物线的方程及其准线方程;
    (2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点,求证:以为直径的圆经过定点.
    【答案】(1),
    (2)证明见解析
    【解析】
    【分析】(1)将点的坐标代入抛物线方程可求出,从而可求出抛物线方程和准线方程;
    (2)设直线的方程为,代入抛物线方程化简,利用根与系数关系,表示出直线方程,表示出点和点的坐标,设,由可求得结果.
    【小问1详解】
    由抛物线经过点,得
    所以抛物线的方程为,其准线方程为.
    【小问2详解】
    抛物线的焦点为,设直线的方程为.
    由,得.
    设,则.
    直线的方程为,令,得,同理.
    由抛物线的对称性可得若以为直径的圆过定点,则定点必在轴上.
    设,则,
    所以.
    令,即,得或.
    综上,以为直径的圆经过轴上的定点和.
    【点睛】关键点点睛:此题考查直线与抛物线的位置关系,考查直线与圆的位置关系,第(2)问解题的关键是根据题意表示出直线方程,从而可表示出点和点的坐标,设,再由化简计算可得结论,考查计算能力,属于较难题.
    22. 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线,且过点.
    (1)求双曲线的标准方程;
    (2)已知为直线上任一点,过点作双曲线的两条切线,切点分别为,过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
    【答案】(1);
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)设双曲线,将点代入计算即可求解;
    (2)设,,求出m、n的表达式并分别联立双曲线方程,利用可得、,即是方程的解,根据韦达定理表示出,代入化简计算即可求解.
    【小问1详解】
    设双曲线,过点,代入坐标可得,
    所以双曲线C的标准方程为;
    【小问2详解】
    设,,
    所以,
    即,
    则,
    化简可得:,同理可得:;
    所以均是方程的解;
    所以,



    .
    相关试卷

    江苏省常州市金坛区2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析: 这是一份江苏省常州市金坛区2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析,共24页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回, 已知椭圆C, 下列说法正确的是, 已知直线,圆,则等内容,欢迎下载使用。

    江苏省盐城市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析: 这是一份江苏省盐城市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析,共21页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    江苏省常州市金坛区2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析: 这是一份江苏省常州市金坛区2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析,共24页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回, 已知椭圆C, 下列说法正确的是, 已知直线,圆,则等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map