2024年高考物理【热点·重点·难点】重难点09 静电场-专练（新高考专用）解析版原卷版

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1.命题情境源自生产生活中的与电场的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用静电场物理规律、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理解决物理实际问题。
2.选择题命题中主要考查电场强度、电势、电势能、电场线、等势线电场力做功等知识点。立体空间的电场加大了立体空间的思维能的考查。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。带电粒子在电场中的运动，除了常规的加速和类平抛运动，还会出现类斜抛运动和一般的曲线运动的考查，利用运动的合成与分解的思想分析问题和解决问题。
1．电场强度的三个公式
(1)E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用．
(2)E＝keq \f(Q,r2)是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．
(3)E＝eq \f(U,d)是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场．
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．
2．电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝eq \f(Ep,q).
(2)电势差与电场力做功：UAB＝eq \f(WAB,q)＝φA－φB.
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp.
3．等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．主要研究方法
(1)理想化模型法．如点电荷．
(2)比值定义法．如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法．
(3)类比的方法．如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比．
5．静电力做功的求解方法
(1)由功的定义式W＝Flcs α来求；
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔEp；
(3)利用WAB＝qUAB来求．
6．电场中的曲线运动的分析
采用运动合成与分解的思想方法．
7．电场线
假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．
8．电势高低的比较
(1)沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；
(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之，则φA<φB.
9．电势能变化的判断
(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即W＝－ΔEp.
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变．
10．电场中常见的运动类型
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(02,)来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解．
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2024·四川资阳·统考二模）如图，xOy平面内，电荷量为 q（q>0）和-q的点电荷分别固定在（-a，0）和（a，0）点。 要使P（0，a）点的电场强度为零，第三个点电荷 Q 的位置和电荷量可能是（ ）

A．（-a，a），B．（-a，a），
C．（0，0），D．（a，a）， q
【答案】A
【解析】根据电场叠加原理可知，q（q>0）和-q的点电荷在P（0，a）点产生的场强方向沿方向，大小为
所以要使P（0，a）点的电场强度为零，第三个点电荷 Q 的位置应该在的直线上。
AB．若Q 在（-a，a），要使P（0，a）点的电场强度为零，则有Q 应带负电，且
解得
A正确，B错误；
C．若Q 在（0，0），P（0，a）点的电场强度不可能为零，C错误；
D．若Q 在（a，a），要使P（0，a）点的电场强度为零，则有Q 应带正电，且
解得
D错误。
故选A。
2．如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能大于在A点的电势能
【答案】C
【解析】A．粒子在A到B的运动中，其轨迹向左下方弯曲，说明带电粒子受力向左下方，即受固定正电荷的吸引，因此粒子带负电，A错误；
B．粒子在A到B的运动中，只受电场力作用，且电场力先做正功后做负功，由动能定理可知，动能先增大后减小，因此粒子在B点的动能不是最大，则该粒子经过B点时的速度不是最大，B错误；
C． B点是两点电荷连线的中点，合场强是零，带电粒子受力是零，则加速度一定是零，C正确；
D．两等量正电荷在连线的中垂线上交点处电势最高，从交点向两侧电势逐渐降低，因此B点的电势高于A点电势，即，由可知，粒子带负电，因此，即该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能，D错误。
故选C。
3．（2023·四川德阳·统考一模）如图所示，电路中A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。金属板A带正电，一根串有单向导电二极管的导线将金属板A和静电计的金属球相连。初始状态，静电计指针张开一个角度，板间的带电油漓悬浮在两板之间静止不动。不考虑静电计电荷量变化对两极板电荷量的影响，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将B板水平向右缓慢平移一小段距离，则油滴将向下运动
B．若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变
C．若仅将B板水平向左缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变
D．若油滴固定不动，仅将B板竖直向下缓慢平移一小段距离，带电油滴的电势能将增大
【答案】B
【解析】A ．将B板缓慢平移一些后，电容器处于断路，电容器的电荷量不变，电场力为
以上各式联立，解得
所以，仅将B板水平向右缓慢平移一小段距离后，正对面积S减小，电场力变大，油滴将向上移动，故A错误；
B．由A选项可得，当B板竖直向上缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变，两板间的电场强度也不变。则油滴始终静止，电场力对油滴不做功，油滴电势能不变，电势不变，油滴到A板的距离不变，由可得，油滴到A板的电势差不变，即静电计指针的张角不变，故B正确；
C．将B板水平向左缓慢平移一小段距离后，根据可得，电容C变小，由可得，两板间的电势差变大，，所以静电计指针的张角变大，故C错误；
D．由A选项可得，将B板竖直向下缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变电场强度不变，根据
油滴到A板的距离不变，故油滴与A板间的电势差不变，A板的电势差为0，所以油滴所在位置的电势不变，则油滴的电势能不变，故D错误。
故选B。
4．（2023·浙江·校联考一模）在轴上两点分别放置两电荷和为两电荷中垂线上一点，且，在轴上的电场强度与的图线如图所示，规定场强沿轴正方向为正，则（ ）
A．两电荷为等量异种电荷
B．点电势小于0
C．电子从到运动过程中电势能增大
D．电子从到运动过程中加速度先增大后减小
【答案】D
【解析】AB．根据题意，由图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，点场强为0且，可知，、为等量正电荷，中垂线上的电场方向为由点指向无穷远，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则点电势大于0，故AB错误；
C．结合AB分析可知，电子从到运动过程中电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．根据题意，设
，
由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时点电场强度为
在连线上取一点，令，由点电荷场强公式和场强叠加原理可得，此时点电场强度为
可知
结合等量同种电荷连线中垂线上的电场强度情况可知，从到电场强度先增大后减小，则电子从到运动过程中加速度先增大后减小，故D正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023·四川成都·统考一模）如图，平行板电容器与电压为U的直流恒压电源相连，改变电容器板间距离d，待电路稳定后，带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从靠近左板处由静止释放，测得粒子从出发至右板所用的时间为t，到达右板的速度大小为v，重复上述过程，完成多次实验。板间电场可视为匀强电场，粒子所受重力忽略不计。下列图像正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】AB．对于带正电的粒子，在匀强电场中受电场力作用，根据动能定理，有
可得
可知，粒子到达右板的速度v的大小与板间距离d无关，A正确、B错误；
CD．设粒子在电场中运动的加速度为，有
联立可得
可知，粒子从出发至右板所用的时间与板件距离成正比，C正确、D错误。
故选AC。
6．如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度B．粒子飞离极板时竖直偏移量为
C．粒子进入极板的时刻可能为D．粒子进入极板的时刻可能为
【答案】ABC
【解析】A．加电场后，竖直方向上的加速度大小为
变换电场方向时速度大小为
时变换电场方向，做减速运动，则经过速度减为0，后从反向加速速度大小为
如图所示
由于，可知粒子飞离极板所需时间为
则由图可知粒子飞离极板时竖直方向的分速度为零，粒子飞离极板时的速度与进入时相同，故A正确；
B．由竖直方向的速度图像可得，从到竖直方向的位移
从到竖直方向的位移
a粒子飞离极板时竖直偏移量
故B正确；
CD．设极板长度为l，a粒子在水平方向的位移
设粒子在电场中运动时间为，其水平方向的位移
解得
设内的时刻，粒子从下极板左端下边缘进入电场，然后从下极板右端边缘飞离极板，则
解得
故C正确，D错误。
故选ABC。
三、解答题
7．（2023·四川成都·统考一模）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场（未知），2L（1）粒子运动至A点的速度大小；
（2）场强的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）粒子在电场中x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为零的匀加速直线运动
x方向
y方向
在A点处的速度大小为
（2）粒子在电场中x方向做初速度不为零的匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，y方向
x方向
由牛顿第二定律有
联立解得
8．（2023·四川德阳·统考一模）如图（a）所示，A、B两足够大平行金属板水平放置，A板中心有一小孔，AB两板间的距离为d=1.2m，两板间的电压变化如图（b）所示，B板接地。一质量为m=0.1kg、电荷量为q=+0.1C的小球，在t=0时刻从A板中心处的小孔静止释放。不计一切阻力，重力加速度大小为10m/s2，求：
（1）在0~0.2s内小球运动的位移大小；
（2）在0~0.2s内和0.2s~0.4s内电场力对小球所做功之比。

【答案】（1）0.4m；（2）1
【解析】（1）在0~0.1s内：小球运动的加速度a1满足
解得
小球运动的位移
0.1s末小球的速度为
在0.1~0.2s内：小球运动的加速度a2满足
解得
小球运动的位移
0.2s内小球运动的位移为
（2）在0.2s~0.3s内： 小球加速度大小等于
0.2s末小球的速度为
0.3s末小球的速度为
小球运动的位移
在0.3~0.4s内：小球加速度大小等于
0.4s末小球的速度为
小球运动的位移
在0~0.2s内电场力对小球做的功
在0.2~0.4s内电场力对小球做的功
联立解得
9．如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上。质量为m、电量为＋q的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出。求：
（1）第3个金属圆筒的长度；
（2）虚线MN处电场强度的大小。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）进入第三个圆筒的速度
第3个金属圆筒的长度
（2）由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动
解得
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·四川眉山·统考一模）如图，xOy平面内，电荷量为（）和的点电荷分别固定在（，）和（，）点。要使（，）点的电场强度为零，第三个点电荷Q的位置和电荷量可能是（ ）

A．（，），
B．（，），
C．（，），
D．（，），
【答案】A
【解析】正负点电荷、在点的合场强方向沿方向，大小为
AB．若第三个点电荷Q的位置为（，），使（，）点的电场强度为零，则点电荷Q应带负电，且有
解得
故A正确，B错误；
C．若第三个点电荷Q的位置为（，），可知（，）点的电场强度不可能为零，故C错误；
D．若第三个点电荷Q的位置为（，），使（，）点的电场强度为零，则点电荷Q应带正电，且有
解得
故D错误。
故选A。
2．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，球面的半径为r，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点放上等量同种点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．a、c、e、f四点电势不同
B．a、c、e、f四点电场强度相同
C．电子沿直线a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
D．若在球心O处放一电荷量为的负电荷，可使a点的场强为
【答案】C
【解析】A．a、e、c、f四点在同一等势面上，电势相同，故A错误；
B．等量同种点电荷中垂线上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；
C．电子沿直线a→O→c运动过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故C正确；
D．b、d到a点得距离为
则在球心O处放一电荷量为的负电荷，可使a点的场强为
故D错误。
故选C。
3．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，两平行金属板A、B水平放置，两板间距。电源电动势，内阻不计，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为。闭合开关S1、S2，调节滑片，待电路稳定后，将一带电的小球以初速度从两板中心轴线水平射入板间，小球恰能匀速通过两板。已知小球的电荷量，质量为，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球匀速通过极板时，A、B间的场强为5V/m
B．小球匀速通过极板时，滑片P处于中间位置
C．开关S1、S2保持闭合，将滑片P下移，小球可能撞击A板
D．断开开关S2，滑片位置不变，将B板下移少许，小球仍能匀速穿过极板
【答案】D
【解析】A．小球匀速通过极板时，对小球分析，则有
可得，A、B间的场强为
故A错误；
B．小球匀速通过极板时，A、B间的电势差为
则根据串联电路电压之比等于电阻之比有
解得
则小球匀速通过极板时，滑片P不在中间位置，故B错误；
C．开关S1、S2保持闭合，将滑片P下移，则接入电路的阻值变小，分得的电压变小，A、B间的电势差变小，则根据可知，A、B间的场强变小，电场力小于重力，小球向下偏转，则小球不可能撞击A板，故C错误；
D．断开开关S2，A、B上的电荷量Q不变，根据
可知，将B板下移少许，d改变不会改变A、B间的场强，所以小球仍能匀速穿过极板，故D正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·四川眉山·统考一模）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（ ）

A．甲、乙的电容之比为
B．甲、乙的电容之比为
C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大
D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大
【答案】BD
【解析】AB．根据平行板电容器所带电荷量与两极板间的电势差关系
可知图像的斜率表示电容器的电容，由图像可得
故A错误，B正确；
CD．根据可知，若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，由于，可得电容器两板的间距
同理，若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则两板的正对面积较大
故C错误，D正确。
故选BD。
5．（2023·安徽淮北·统考一模）如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势随x的分布如图乙所示。，一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴从B点到D点的电场强度逐渐减小
B．若粒子能运动到A点，粒子初速度至少为
C．若粒子能运动到C点，粒子在C点的速度为
D．若粒子能运动到D点，粒子经过C点的速度一定大于OA段的平均速度
【答案】BD
【解析】A．图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图乙可知沿x轴从B点到D点的电场强度不变，A错误；
B．若粒子能运动到A点，由动能定理得
解得粒子初速度至少为
B正确；
C．由图像乙可知：C点电势为
若粒子能运动到C点，由动能定理得
解得粒子在C点的速度为
C错误；
D．若粒子能运动到D点，粒子从O到A做减速直线运动，A到B做匀速运动，B到D做匀加速直线运动，由于O点与D点等势，根据动能定理可知，粒子到达D点速度与O点速度相同，故粒子在OA段的平均速度与在BD段的平均速度相同，C是BD段的中点，中间位置的速度大于平均速度，即粒子经过C点的速度一定大于OA段的平均速度，D正确。
故选BD。
三、解答题
6．在光滑的水平面上有一凹形木板A，质量为m＝0.1kg，长度为1m，不计凹形木板A左右两壁的厚度，其上表面也光滑；另有一质量也为m的带电滑块B静止于凹形木板A的左侧（如图），带电滑块B所带电荷量为q＝＋5×10－5 C。在水平面上方空间中加一匀强电场，方向水平向右，电场强度E＝4×103 N/C。t＝0时滑块B静止释放，设滑块B与A两侧的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求滑块B与凹形木板A第1次碰撞前、后的速度大小。
（2）求滑块B从开始运动到与凹形木板A第2次碰撞时，电场力对滑块B所做的功。
【答案】（1）2m/s，0；（2）1J
【解析】（1）滑块B由静止释放后，在电场力作用下，从木板A的左侧匀加速运动到右侧，木板A不动。对B有
F＝qE＝ma
解得
a＝2m/s2
第一次碰前B的速度为vB1，则
vB12＝2aL
解得
vB1＝2m/s
由滑块B和木板A发生弹性碰撞得
mvB1＝mvB1′＋mvA1′
mvB12＝mvB1′2＋mvA1′2
解得
vA1＝2m/s
vB1′＝0
（2）第一次碰后，木板A匀速运动，滑块B做初速度为零的匀加速直线运动，设经过时间t发生第2次碰撞，则有
vB2＝at
xB2＝at2
xA1＝vA1t
xA1＝xB2
解得
t＝2s
vB2＝4 m/s
xA1＝xB2＝4m
所以电场力做功
W＝qE(L＋xB2)＝1J
7．如图所示，真空中有一正方形区域ABCD，边长为d， M、N分别为AB、CD 边的中点。整个空间内有一平行于 ABCD平面的匀强电场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的质子，从M点由静止释放，到N点的速度大小为ν，不计质子的重力。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）若将（1）中电场方向调整为与AB平行，且由A指向B，质子以的初速度由M点沿MN方向射出，质子离开正方形ABCD区域的位置到C点的距离。

【答案】（1）电场强度方向由M指向N，；（2）
【解析】（1）根据题意可判断电场强度方向由M指向N，
对质子，由动能定理
得
（2）对质子，MN方向
AB方向
由牛顿第二定律得
当粒子离开正方形区域时C点的距离为
得
8．（2023·四川眉山·统考一模）如图，长L、间距为d的平行金属板固定，板面与水平面成θ角，两板间的电势差为U，电场仅存在于板间且为匀强电场。一电荷量为q的带正电小球由弹射器提供能量，出弹射器即以沿两板中心线的速度从下端点进入板间，恰好能沿中心线运动。不计摩擦力和空气阻力，小球视为质点且电荷量不变。
（1）要使小球能飞出点，求弹射器提供的最小能量；
（2）若弹射器提供的能量为，求小球到达的最高点和点之间的水平距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设小球的质量为m，重力加速度为g，平行金属板间的电场强度为E，对小球受力分析，如图所示，由题意可知
则有
解得
要使小球能飞出点，当小球在点速度恰好是零时，弹射器提供的有最小能量，由动能定理可得
解得
（2）若弹射器提供的能量为，当小球在点时速度不等于零，设速度为v，由动能定理可得
解得
则小球从点开始做斜抛运动，由斜抛运动的规律可得，在水平方向则有
在竖直方向则有
小球到达的最高点时，则有
其中
联立解得
9．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管AB固定在竖直平面内，圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场，虚线AB的下方存在水平向左、范围足够大的匀强电场，电场强度大小与AB上方电场强度大小相等。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为q（）、可视为质点的绝缘小球。现将该小球无初速释放，经过一段时间，小球刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动。已知圆管的半径，圆管的管径忽略不计，，，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球对圆管的最大压力；
（3）小球体从管口离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点（图中未标出N点），则N点距管口A多远。
【答案】（1）；（2），方向与CD成指向左下；（3）
【解析】（1）如图所示，小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则有
解得电场强度的大小为
（2）小球从P点到B点的过程，根据动能定理可得
解得
小球在圆管内运动时，受到的重力和电场力的合力如图所示
所以小球在图中M点时，对圆管压力最大，根据动能定理可得
解得
由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，小球对圆管的最大压力大小为，方向与CD成指向左下。
（3）小球从B到A过程，根据动能定理可得
解得
从A到N过程，竖直方向有
水平方向有
联立解得