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吉林省吉林市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考试数学(无答案)
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这是一份吉林省吉林市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考试数学(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，3C．1，，D．2，3，4
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是（ ）
A．1B．C．2D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，化简的结果是（ ）
A．b－2aB．2a－bC．bD．a
6．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为、、．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．5D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7．若有意义，则x的取值范围是______．
8．在平面直角坐标系中，点A(－4，－2)到原点的距离是______．
9．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值：______．
10．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则x的值是______．
11．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则______．
12．已知，则代数式xy的值为______．
13．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B(∠C＝90°)绕过村庄间的大山，打通A、B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝6km，BC＝8km，那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为______km．
14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是______．
三、解答题(每小题5分，共20分)
15．计算：．
16．计算：．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝5，BC＝9，AD＝4，求AB的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD．
四、解答题(每小题7分，共28分)
19．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
(1)在图①中画出一个三边长分别为、、的三角形；
(2)在图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为的钝角三角形．
20．定义：若两个二次根式a、b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与是关于10的共轭二次根式，则a＝______；
(2)若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．
21．如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子AC拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米．
(1)求旗杆AB的高度；
(2)小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度EF(EF＝BG)为2米，且小迪与旗杆的水平距离相等，即EG＝BF．求小迪需要后退的距离CF的长度(结果保留根号)．
22．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜(即图中阴影部分)，其余部分种植青菜．
(1)求长方形ABCD的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)求种植青菜部分的面积．
五、解答题(每小题8分，共16分)
23．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且．
(1)求证：∠C＝90°；
(2)若AC＝4，BC＝3，求CE的长．
24．阅读下列解题过程：
，
．
请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出______(结果化为最简二次根式)；
(2)请你用含n(n为正整数)的式子表示上述各式子的变形规律；
(3)利用上面的解法，化简：．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25．我国汉代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．八年级小明同学在图①的基础上探究由四个全等的直角三角形所围成的图②．已知在Rt△ABG中，AG＝a，BG＝b，AB＝c，∠AGB＝90°．
(1)请利用图②，验证勾股定理；
(2)若图②中大正方形ABCD的面积为60，小正方形EFGH的面积为20，求△ABG的面积；
(3)若，，求正方形ABCD的周长．
26．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)当点P在AC延长线上运动时，CP的长为______(用含t的代数式表示)；
(2)若点P在∠ABC的平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，3C．1，，D．2，3，4
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是（ ）
A．1B．C．2D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，化简的结果是（ ）
A．b－2aB．2a－bC．bD．a
6．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为、、．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．5D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7．若有意义，则x的取值范围是______．
8．在平面直角坐标系中，点A(－4，－2)到原点的距离是______．
9．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值：______．
10．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则x的值是______．
11．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则______．
12．已知，则代数式xy的值为______．
13．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B(∠C＝90°)绕过村庄间的大山，打通A、B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝6km，BC＝8km，那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为______km．
14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是______．
三、解答题(每小题5分，共20分)
15．计算：．
16．计算：．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝5，BC＝9，AD＝4，求AB的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD．
四、解答题(每小题7分，共28分)
19．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
(1)在图①中画出一个三边长分别为、、的三角形；
(2)在图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为的钝角三角形．
20．定义：若两个二次根式a、b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与是关于10的共轭二次根式，则a＝______；
(2)若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．
21．如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子AC拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米．
(1)求旗杆AB的高度；
(2)小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度EF(EF＝BG)为2米，且小迪与旗杆的水平距离相等，即EG＝BF．求小迪需要后退的距离CF的长度(结果保留根号)．
22．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜(即图中阴影部分)，其余部分种植青菜．
(1)求长方形ABCD的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)求种植青菜部分的面积．
五、解答题(每小题8分，共16分)
23．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且．
(1)求证：∠C＝90°；
(2)若AC＝4，BC＝3，求CE的长．
24．阅读下列解题过程：
，
．
请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出______(结果化为最简二次根式)；
(2)请你用含n(n为正整数)的式子表示上述各式子的变形规律；
(3)利用上面的解法，化简：．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25．我国汉代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．八年级小明同学在图①的基础上探究由四个全等的直角三角形所围成的图②．已知在Rt△ABG中，AG＝a，BG＝b，AB＝c，∠AGB＝90°．
(1)请利用图②，验证勾股定理；
(2)若图②中大正方形ABCD的面积为60，小正方形EFGH的面积为20，求△ABG的面积；
(3)若，，求正方形ABCD的周长．
26．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)当点P在AC延长线上运动时，CP的长为______(用含t的代数式表示)；
(2)若点P在∠ABC的平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．
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