模拟汇总贵州省中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有( )
A.①④B.①③C.②④D.③④
2、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ).
A.B.C.D.
3、一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大45,这样的两位数共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4、有理数,在数轴上对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )
A.B.C.D.
5、如图,某汽车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图形可知,该汽车行驶的速度为( )
A.30km/hB.60km/hC.70km/hD.90km/h
6、下列图形是全等图形的是( )
A.B.C.D.
7、如图,菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上,,,则点C的坐标为( )
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A.B.C.D.
8、下面四个立体图形的展开图中,是圆锥展开图的是( ).
A.B.C.D.
9、如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( )
A.4米B.10米C.4米D.12米
10、已知直线与双曲线相交于,两点,若点的坐标为,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:
则这组数据的众数是______;平均数是______.
2、已知抛物线与轴相交于,两点.若线段的长不小于2,则代数式的最小值为_______.
3、如图是两个全等的三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠的度数为________º.
4、如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为______.
5、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛.甲同学被选中的概率是______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知四边形 是菱形, , 点 在射线 上, 点 在射线 上,且 .
(1)如图, 如果 , 求证: ;
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(2)如图, 当点 在 的延长线上时, 如果 , 设 , 试建立 与 的函数关系式,并写出 的取值范围
(3)联结 , 当 是等腰三角形时,请直接写出 的长.
2、计算:(﹣)2021×(3)2020×(﹣1)2022.
3、已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C(3,0).
(1)如图1,点D与点C关于y轴对称,点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等,连接DE,交y轴于点F.求点E的坐标;
(2)△AOB与△FOD是否全等,请说明理由;
(3)如图2,点G与点B关于x轴对称,点P在直线GC上,若△ABP是等腰三角形,直接写出点P的坐标.
4、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者,已知1班有4名团员(其中男生2人,女生2人).2班有3名团员(其中男生1人,女生2人).
(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长,则这名同学是男生的概率为______;
(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人,请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率.
5、先把下列各数在数轴上表示出来,再按照从小到大的顺序用“<”连接起来.
﹣2,-(﹣4),0,+(﹣1),1,﹣|﹣3|
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
2、C
【分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有3个,
∴摸出一个球是白球的概率是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
3、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置,所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解:设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置,所得新两位数为 则
整理得:
为正整数,且
或或或
所以这个两位数为:
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用,二元一次方程的正整数解,理解题意,正确的表示一个两位数是解本题的关键.
4、C
【分析】
先根据数轴可得,再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得.
【详解】
解:由数轴得:.
A、,此项错误;
B、由得:,所以,此项错误;
C、,此项正确;
D、,此项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
5、B
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【分析】
直接观察图象可得出结果.
【详解】
解:根据函数图象可知:t=1时,y=90;
∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的,
∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象,正确的识别图象是解题的关键.
6、D
【详解】
解:A、不是全等图形,故本选项不符合题意;
B、不是全等图形,故本选项不符合题意;
C、不是全等图形,故本选项不符合题意;
D、全等图形,故本选项符合题意;
故选:D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义,熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.
7、A
【分析】
如图:过C作CE⊥OA,垂足为E,然后求得∠OCE=30°,再根据含30°角直角三角形的性质求得OE,最后运用勾股定理求得CE即可解答.
【详解】
解:如图:过C作CE⊥OA,垂足为E,
∵菱形OABC,
∴OC=OA=4
∵,
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴点C的坐标为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点,作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.
8、B
【分析】
由棱柱,圆锥,圆柱的展开图的特点,特别是底面与侧面的特点,逐一分析即可.
【详解】
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解:选项A是四棱柱的展开图,故A不符合题意;
选项B是圆锥的展开图,故B符合题意;
选项C是三棱柱的展开图,故C不符合题意;
选项D是圆柱的展开图,故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图,熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
9、B
【分析】
以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax²,由此可得A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),即可求函数解析式为y=﹣ x²,再将y=﹣1代入解析式,求出C、D点的横坐标即可求CD的长.
【详解】
解:以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,
设抛物线的解析式为y=ax2,
∵O点到水面AB的距离为4米,
∴A、B点的纵坐标为﹣4,
∵水面AB宽为20米,
∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),
将A代入y=ax2,
﹣4=100a,
∴a=﹣,
∴y=﹣x2,
∵水位上升3米就达到警戒水位CD,
∴C点的纵坐标为﹣1,
∴﹣1=﹣x2,
∴x=±5,
∴CD=10,
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数在实际问题中的应用,找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.
10、A
【分析】
首先把点A坐标代入,求出k的值,再联立方程组求解即可
【详解】
解:把A代入,得:
∴k=4
∴
联立方程组
解得,
∴点B坐标为(-2,-2)
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故选:A
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是正确掌握代入法.
二、填空题
1、 141 143
【解析】
【分析】
根据平均数,众数的性质分别计算出结果即可.
【详解】
解:根据题目给出的数据,可得:
平均数为:=143;
141出现了5次,出现次数最多,则众数是:141;
故答案为:141;143.
【点睛】
本题考查的是平均数,众数,熟悉相关的计算方法是解题的关键.
2、-1
【解析】
【分析】
将抛物线解析式配方,求出顶点坐标为(1,-2)在第四象限,再根据抛物线与x轴有两个交点可得,设为A,B两点的横坐标,然后根据已知,求出的取值范围,再设,配方代入求解即可.
【详解】
解:
=
=
∴抛物线顶点坐标为(1,-2),在第四象限,
又抛物线与轴相交于A,两点.
∴抛物线开口向上,即
设为A,B两点的横坐标,
∴
∵线段的长不小于2,
∴
∴
∴
∴
∴
解得,
设
当时,有最小值,最小值为:
故答案为:-1
【点睛】
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本题主要考查发二次函数的图象与性质,熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键.
3、70
【解析】
【分析】
如图(见解析),先根据三角形的内角和定理可得,再根据全等三角形的性质即可得.
【详解】
解:如图,由三角形的内角和定理得:,
图中的两个三角形是全等三角形,在它们中,边长为和的两边的夹角分别为和,
,
故答案为:70.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
4、(-,1)
【解析】
【分析】
首先过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,易证得△AOE≌△OCD(AAS),则可得CD=OE=1,OD=AE=,继而求得答案.
【详解】
解:过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,
则∠ODC=∠AEO=90°,
∴∠OCD+∠COD=90°,
∵四边形OABC是正方形,
∴OC=OA,∠AOC=90°,
∴∠COD+∠AOE=90°,
∴∠OCD=∠AOE,
在△AOE和△OCD中,
,
∴△AOE≌△OCD(AAS),
∴CD=OE=1,OD=AE=,
∴点C的坐标为:(-,1).
故答案为:(-,1).
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键.
5、##0.25
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【解析】
【分析】
由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果,其中选中甲同学的只有1种结果,根据概率公式可得.
【详解】
解:从4位同学中选取1位共有4种等可能结果,
其中选中甲同学的只有1种结果,
∴恰好选中乙同学的概率为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
三、解答题
1、
(1)证明过程详见解答;
(2)
(3)或
【分析】
(1)先证明四边形是正方形,再证明,从而命题得证;
(2)在上截取,先证明是正三角形,再证明,进一步求得结果;
(3)当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,证明,,可推出,再证明,可推出,从而求得,当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,作于,先根据求得,进而求得,根据,,和,从而求得,根据三角形三边关系否定,从而确定的结果.
(1)
解:证明:四边形是菱形,,
菱形是正方形,
,,
,
,
;
(2)
解:如图1,
在上截取,
四边形是菱形,
,,
是正三角形,
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,,
,,
,
,
,
;
(3)
如图2,
当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
,,,,
,
四边形是菱形,
,
,,
,
①,
,
,
,
②,
由①②得,
,
,
如图3,
当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
作于,
,
,
由得,
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,
,
,
由第一种情形知:,,
,,
①,②,
由①②得,
,
,
,
,
即,
综上所述:或.
【点睛】
本题考查了菱形性质,正方形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,面积法等知识,解题的关键是作辅助线,构造相似三角形.
2、
【分析】
直接利用积的乘方的逆运算法则:以及有理数的混合运算法则计算得出答案.
【详解】
解:原式=
=
=
【点睛】
题考察了积的乘方运算,解题的关键是正确掌握相关运算法则.特别是要知道-1的偶次方是1.
3、
(1)E(,)
(2)△AOB≌△FOD,理由见详解;
(3)P(0,-3)或(4,1)或(,).
【分析】
(1)连接OE,过点E作EG⊥OC于点G,EH⊥OB于点H,首先求出点A,点B,点C,点D的坐标,然后根据点E到两坐标轴的距离相等,得到OE平分∠BOC,进而求出点E的坐标即可;
(2)首先求出直线DE的解析式,得到点F的坐标,即可证明△AOB≌△FOD;
(3)首先求出直线GC的解析式,求出AB的长,设P(m,m-3),分类讨论①当AB=AP时,②当AB=BP时,③当AP=BP时,分别求出m的值即可解答.
(1)
解: 连接OE,过点E作EG⊥OC于点G,EH⊥OB于点H,
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当y=0时,-3x+3=0,
解得x=1,
∴A(1,0),
当x=0时,y=3,
∴OB=3,B(0,3),
∵点D与点C关于y轴对称,C(3,0),OC=3,
∴D(-3,0),
∵点E到两坐标轴的距离相等,
∴EG=EH,
∵EH⊥OC,EG⊥OC,
∴OE平分∠BOC,
∵OB=OC=3,
∴CE=BE,
∴E为BC的中点,
∴E(,);
(2)
解: △AOB≌△FOD,
设直线DE表达式为y=kx+b,
则,
解得:,
∴y=x+1,
∵F是直线DE与y轴的交点,
∴F(0,1),
∴OF=OA=1,
∵OB=OD=3,∠AOB=∠FOD=90°,
∴△AOB≌△FOD;
(3)
解:∵点G与点B关于x轴对称,B(0,3),
∴点G(0,-3),
∵C(3,0),
设直线GC的解析式为:y=ax+c,
,
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解得:,
∴y=x-3,
AB== ,
设P(m,m-3),
①当AB=AP时,
=
整理得:m2-4m=0,
解得:m1=0,m2=4,
∴P(0,-3)或(4,1),
②当AB=BP时,=
m2-6m+13=0,
△<0
故不存在,
③当AP=BP时,
=,
解得:m=,
∴P(, ),
综上所述P(0,-3)或(4,1)或(,),
【点睛】
此题主要考查待定系数法求一次函数,一次函数与坐标轴的交点,全等三角形的判定,勾股定理.
4、
(1)
(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为:
【分析】
(1)两个班一共有7名学生,其中男生有3人,随机选一名学生选出为男生的概率为:男生人数除以总人数;
(2)先根据题意画出树状图,第一层列出从1班选出的所有可能情况,第二层列出从二班选出的所有可能情况,根据树状图可知一共有12种等可能事件,其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种,所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为.
(1)
解:恰好选出的同学是男生的概,
故答案为:.
(2)
画树状图如图:
,
共有12个等可能事件,其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为:,
故答案为:.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【点睛】
本题考查简单的概率计算,以及列表法或列树状图法求概率,能够将根据题意列表,或列树状图,并根据列表或树状图求出概率.
5、数轴见解析,-|-3|<-2<+(-1)<0<1<-(-4)
【分析】
先根据相反数,绝对值进行计算,再在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.
【详解】
解:-(-4)=4,+(-1)=-1,-|-3|=-3,
-|-3|<-2<+(-1)<0<1<-(-4).
【点睛】
本题考查了数轴,有理数的大小比较,绝对值和相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
一分钟跳绳个数(个)
141
144
145
146
学生人数(名)
5
2
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