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    模拟汇总湖南省武冈市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案解析)
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    模拟汇总湖南省武冈市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案解析)

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    这是一份模拟汇总湖南省武冈市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案解析),共27页。试卷主要包含了抛物线的顶点为,下列各式中,不是代数式的是,下列函数中,随的增大而减小的是等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、在如图所示的几何体中,从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是( )
    A.①B.②C.①②D.①②③
    2、如图所示,在长方形ABCD中,,,且,将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲,再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙,记两个圆柱的侧面积分別为、.下列结论中正确的是( )
    A.B.C.D.不确定
    3、如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( )
    A.4米B.10米C.4米D.12米
    4、一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( )
    A.B.C.D.
    5、有理数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确是( )
    A.B.C.D.
    6、抛物线的顶点为( )
    A.B.C.D.
    7、下面四个立体图形的展开图中,是圆锥展开图的是( ).
    A.B.C.D.
    8、下列各式中,不是代数式的是( )
    A.5ab2B.2x+1=7C.0D.4a﹣b
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    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    9、下列函数中,随的增大而减小的是( )
    A.B.
    C.D.
    10、为了完成下列任务,你认为最适合采用普查的是( )
    A.了解某品牌电视的使用寿命B.了解一批西瓜是否甜
    C.了解某批次烟花爆竹的燃放效果D.了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、O都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠AOB的值为______.
    2、如图,平分,,,则__.
    3、定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”,如图,在中,,点A在边BP上,点D在边CP上,如果,,,四边形ABCD为“对等四边形”,那么CD的长为_____________.
    4、如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米.已知山坡PA的坡度为1:2(即),洞口A离点P的水平距离PC为12米,则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米.
    5、观察下列图形,它们是按一定规律排列的,按此规律,第2022个图形中“○”的个数为______.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点.
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    (1)根据要求画图:①过点C画;②过点C画,垂足为D;
    (2)图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离;
    (3)比较线段CA、CD的大小关系是______.
    2、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数的图象与性质.其研究过程如下:
    (1)绘制函数图象.
    ①列表:下表是x与y的几组对应值,其中______;
    ②描点:根据表中的数值描点,请补充描出点;
    ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整.
    (2)探究函数性质.
    判断下列说法是否正确(正确的填“√”,错误的填“×”).
    ①函数值y随x的增大而减小; ( )
    ②函数图象关于原点对称;( )
    ③函数图象与直线没有交点.( )
    (3)请你根据图象再写一条此函数的性质:______.
    3、如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,的顶点都在网格线的交点上,点B坐标为,点C的坐标为.
    (1)根据上述条件,在网格中画出平面直角坐标系;
    (2)画出关于x轴对称图形;
    (3)点A绕点B顺时针旋转90°,点A对应点的坐标为______.
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    4、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,
    如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是.
    (1)①表格中的______,______;
    ②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;
    (2)若点,恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求a,b的值.
    5、数学课上,王老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
    (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积:
    方法1: ;
    方法2: ;
    (2)观察图2,请你写出代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系 ;
    (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
    ①已知:a+b=5,(a﹣b)2=13,求ab的值;
    ②已知(2021﹣a)2+(a﹣2020)2=5,求(2021﹣a)(a﹣2020)的值.
    -参考答案-
    一、单选题
    1、C
    【分析】
    分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.
    【详解】
    ①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,符合要求;
    ②圆柱从左面和正面看都是长方形,从上边看是圆,符合要求;
    ③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,不符合要求;故选:C.
    【点睛】
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    本题考查了从不同方向看几何体,掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.
    2、C
    【分析】
    根据公式,得=,=,判断选择即可.
    【详解】
    ∵=,=,
    ∴=.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算,正确理解侧面积的计算公式是解题的关键.
    3、B
    【分析】
    以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax²,由此可得A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),即可求函数解析式为y=﹣ x²,再将y=﹣1代入解析式,求出C、D点的横坐标即可求CD的长.
    【详解】
    解:以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,
    设抛物线的解析式为y=ax2,
    ∵O点到水面AB的距离为4米,
    ∴A、B点的纵坐标为﹣4,
    ∵水面AB宽为20米,
    ∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),
    将A代入y=ax2,
    ﹣4=100a,
    ∴a=﹣,
    ∴y=﹣x2,
    ∵水位上升3米就达到警戒水位CD,
    ∴C点的纵坐标为﹣1,
    ∴﹣1=﹣x2,
    ∴x=±5,
    ∴CD=10,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查二次函数在实际问题中的应用,找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.
    4、D
    【分析】
    根据题意得出∠1=15°,再求∠1补角即可.
    【详解】
    由图形可得
    ∴∠1补角的度数为
    故选:D.
    【点睛】
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    本题考查利用三角板求度数和补角的定义,熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.
    5、C
    【分析】
    利用数轴,得到,,然后对每个选项进行判断,即可得到答案.
    【详解】
    解:根据数轴可知,,,
    ∴,故A错误;
    ,故B错误;
    ,故C正确;
    ,故D错误;
    故选:C
    【点睛】
    本题考查了数轴,解题的关键是由数轴得出,,本题属于基础题型.
    6、B
    【分析】
    根据抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标是(h,k).
    【详解】
    解:∵y=2(x-1)2+3,
    ∴抛物线的顶点坐标为(1,3),
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k).
    7、B
    【分析】
    由棱柱,圆锥,圆柱的展开图的特点,特别是底面与侧面的特点,逐一分析即可.
    【详解】
    解:选项A是四棱柱的展开图,故A不符合题意;
    选项B是圆锥的展开图,故B符合题意;
    选项C是三棱柱的展开图,故C不符合题意;
    选项D是圆柱的展开图,故D不符合题意;
    故选B
    【点睛】
    本题考查的是简单立体图形的展开图,熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
    8、B
    【分析】
    根据代数式的定义即可判定.
    【详解】
    A. 5ab2是代数式;
    B. 2x+1=7是方程,故错误;
    C. 0是代数式;
    D. 4a﹣b是代数式;
    故选B.
    【点睛】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    此题主要考查代数式的判断,解题的关键是熟知:代数式的定义:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
    9、C
    【分析】
    根据各个选项中的函数解析式,可以判断出y随x的增大如何变化,从而可以解答本题.
    【详解】
    解:A.在中,y随x的增大而增大,故选项A不符合题意;
    B.在中,y随x的增大与增大,不合题意;
    C.在中,当x>0时,y随x的增大而减小,符合题意;
    D.在,x>2时,y随x的增大而增大,故选项D不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质,正确掌握相关函数增减性是解题关键.
    10、D
    【分析】
    普查和抽样调查的选择,需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
    【详解】
    解:A、了解某品牌电视的使用寿命,调查带有破坏性,应用抽样调查方式,故此选项不合题意;
    B、了解一批西瓜是否甜,调查带有破坏性,应用抽样调查方式,故此选项不合题意;
    C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果,调查带有破坏性,适合选择抽样调查,故此选项不符合题意;
    D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果,对结果的要求高,结果必须准确,应用全面调查方式,故此选项符合题意.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
    二、填空题
    1、
    【解析】
    【分析】
    如图,过点B向AO作垂线交点为C,勾股定理求出,的值,求出的长,求出值即可.
    【详解】
    解:如图,过点B向AO作垂线交点为C,O到AB的距离为h
    ∵,,,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了锐角三角函数值,勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.
    2、##BC//DE
    【解析】
    【分析】
    由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.
    【详解】
    解:平分,,
    ∴=2=110°,

    ∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,

    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.
    3、13或12-或12+
    【解析】
    【分析】
    根据对等四边形的定义,分两种情况:①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;②若AD=BC=11,此时点D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11;利用勾股定理和矩形的性质,求出相关相关线段的长度,即可解答.
    【详解】
    解:如图,点D的位置如图所示:
    ①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;
    ②若AD=BC=11,此时点D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,
    过点A分别作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足为E,F,
    设BE=x,
    ∵,
    ∴AE=x,
    在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,
    即x2+(x)2=132,
    解得:x1=5,x2=-5(舍去),
    ∴BE=5,AE=12,
    ∴CE=BC-BE=6,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    由四边形AECF为矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,
    在Rt△AFD2中,FD2=,
    ∴CD2=CF-FD2=12-,
    CD3=CF+FD2=12+,
    综上所述,CD的长度为13、12-或12+.
    故答案为:13、12-或12+.
    【点睛】
    本题主要考查了新定义,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.在(2)中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用.
    4、##
    【解析】
    【分析】
    分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式,在Rt△PAC中,利用PA的坡度为1:2求出AC的长度,把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,求出CE,最后利用AE=CE-AC得出结果.
    【详解】
    解:以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,
    可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点,
    设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,
    将点P(0,0)的坐标代入可得:0=a(0-9)2+12,求得a=−,
    故抛物线的解析式为:y=-(x−9)²+12,
    ∵PC=12,=1:2,
    ∴点C的坐标为(12,0),AC=6,
    即可得点A的坐标为(12,6),
    当x=12时,y=−(12−9)²+12==CE,
    ∵E在A的正上方,
    ∴AE=CE-AC=-6=,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识,涉及了待定系数法求函数解析式的知识,注意建立数学模型,培养自己利用数学知识解决实际问题的能力,难度一般.
    5、6067
    【解析】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    【分析】
    设第n个图形共有an个○(n为正整数),观察图形,根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.
    【详解】
    解:设第n个图形共有an个○(n为正整数).
    观察图形,可知:a1=4=3+1=3×1+1,a2=7=6+1=3×2+1,a3=10=9+1=3×3+1,a4=13=12+1=3×4+1,…,
    ∴an=3n+1(n为正整数),
    ∴a2022=3×2022+1=6067.
    故答案为6067.
    【点睛】
    本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”是解题的关键.
    三、解答题
    1、
    (1)见解析
    (2)AD
    (3)CA大于CD
    【分析】
    (1)根据题意画图即可;
    (2)根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长,即可填空;
    (3)根据垂线段最短即可填空.
    (1)
    解:①如图所示,直线即为所求
    ②直线EF和点D即为所求;
    (2)
    解:点A到直线CD的距离是垂线段AD长,
    故答案为:AD.
    (3)
    解:根据垂线段最短可知,CA大于CD,
    故答案为:CA大于CD.
    【点睛】
    本题考查了画平行线和垂线,垂线的性质,点的直线的距离,解题关键是熟练画图,准确掌握垂线段最短的性质.
    2、
    (1)①1;②描点见解析;③连线见解析
    (2)①×;②×;③√
    (3)当时,y随x的增大而减小
    【分析】
    (1)①将x=0代入即得m的值;②描出(0,1)即可;③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可;
    (2)根据图像数形结合即可判断.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    (3)根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可.
    (1)
    ①解:将代入解析式中解得;
    ②描点如图所示③补充图像如图所示:
    (2)
    根据函数图像可得:
    ①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误,应为×;
    ②图像关于(-1,0)对称,故②错误,应为×;
    ③x=-1时,无意义,函数图像与直线x=-1没有交点,应为√.
    (3)
    当时,y随x的增大而减小.
    【点睛】
    本题考查函数的图形及性质,解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像,再数形结合研究函数性质.
    3、
    (1)见解析
    (2)见解析
    (3)(2,2)
    【分析】
    (1)根据点B坐标为,点C的坐标为确定原点,再画出坐标系即可;
    (2)画出三角形顶点的对称点,再顺次连接即可;
    (3)画出旋转后点的位置,写出坐标即可.
    (1)
    解:坐标系如图所示,
    (2)
    解:如图所示,就是所求作三角形;
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    (3)
    解:如图所示,点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为,坐标为(2,2);
    故答案为:(2,2)
    【点睛】
    本题考查了平面直角坐标系作图,解题关键是明确轴对称和旋转的性质,准确作出图形,写出坐标.
    4、
    (1)①4,5;②图见解析
    (2)
    【分析】
    (1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;
    ②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;
    (2)将点,代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.
    (1)
    解:①将代入方程得:,
    解得,即,
    将代入方程得:,
    解得,即,
    故答案为:4,5;
    ②由题意,三个解的对应点的坐标分别为,,,
    在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    (2)
    解:由题意,将代入得:,
    整理得:,
    解得.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
    5、
    (1);
    (2)
    (3)①;②-2
    【分析】
    (1)方法1,由大正方形的边长为(a+b),直接求面积;方法2,大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可;
    (2)由(1)直接可得关系式;
    (3)①由(a-b)2=a2+b2-2ab=13,(a+b)2=a2+b2+2ab=25,两式子直接作差即可求解;②设2021-a=x,a-2020=y,可得x+y=1,再由已知可得x2+y2=5,先求出xy=-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2即可.
    (1)
    方法一:∵大正方形的边长为(a+b),
    ∴S=(a+b)2;
    方法二:大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,
    ∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab;
    故答案为:(a+b)2,a2+b2+2ab;
    (2)
    由(1)可得(a+b)2=a2+b2+2ab;
    故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab;
    (3)
    ①∵(a-b)2=a2+b2-2ab=13①,
    (a+b)2=a2+b2+2ab=25②,
    由①-②得,-4ab=-12,
    解得:ab=3;
    ②设2021-a=x,a-2020=y,
    ∴x+y=1,
    ∵(2021-a)2+(a-2020)2=5,
    ∴x2+y2=5,
    ∵(x+y)2=x2+2xy+y2=1,
    ∴2xy=1-(x2+y2)=1-5=-4,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    解得:xy=-2,
    ∴(2021-a)(a-2020)=-2.
    【点睛】
    本题考查完全平方公式的几何背景,熟练掌握正方形、长方形面积的求法,灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键.
    x

    0
    1
    2

    y

    3
    2
    m

    x
    -3
    -1
    n
    y
    6
    m
    -2
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