50道六年下册广东省数学竞赛题 （“平均问题”附详解）

这是一份50道六年下册广东省数学竞赛题 （“平均问题”附详解），共12页。
3 .大强参加次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多分，比后两次的平均分少分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多分，那么第四次比第三次多得多少分？
4 .有若干个大于的自然数，它们的平均数是，如果去掉最大的一个，余下数的平均数为；如果去掉最小的一个，余下数的平均数为，这些数最多有多少个？其中最大的是多少？
5 . 小力、 小欣、 小超三人有些糖果． 小力给了 小欣粒后， 小力问 小超拿了粒，最后他们三人每人均有粒糖果．问 小力原来有多少粒糖果?
6 .一群学生进行篮球投篮测试，每人投次，按每人进球数统计如下表：
已知：在至少投进个球的人中，每人平均投进个球；在投进不到个球的人中，每人平均投进个球．共有多少人参加测试？
7 .、、、、五人在一次满分为分的考试中，得分都是大于分的整数，而且得分各不相同，如果、、的平均分为，、、的平均分为分，是第一名，是第三名且得分分，问：得了多少分？
8 .有个大小不同的数，从小到大排列，依次为、、、、，这个数的平均数是，较小的个数的平均数是，较大的个数的平均数是，中间数是的倍数，是偶数．求、、、、各是多少？
9 .将颗糖平均分成四份，问每份各有多少颗糖？
10 .小明上学期语文得分，地理得分，历史得分，自然得分．又知数学成绩比平均分多分，外语成绩比平均分少分．小明上学期这六科的平均成绩是多少分？
11 . 艾美有个苹果，约翰有个苹果，要令他们拥有的苹果数量一样，艾美要给约翰多少个苹果？
12 .有三门课：语文、数学、英语进行了期末考试，每门满分是分，每个学生每门考试的得分都是整数，小华的语文和数学的平均分是分，英语和数学的平均分也是分．问：小华这三门课的平均分也一定是分吗？如果是，请说明理由；如果不是，求他的平均分最高可能是多少？最低可能是多少？（要写出简单的计算过程）
13 .甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾了千克，乙、丙、丁三队平均每队拾了千克．已知丁队拾了千克，那么甲队拾了多少千克？
14 .—筐胡萝卜需要只小兔子一起抬，只小兔子要把这筐胡萝卜从离家米远的地方抬回家，平均每只小兔子要抬多少米?
15 .某校入学考试，报考学生有被录取，录取者的平均分比录取分数线高分，没被录取学生的平均分比录取分数线低分，所有考生的平均分刚好为分，那么录取分数线是多少分？
16 .在第七届长江杯数学邀请赛中，甲、乙、丙、丁四名学生的成绩如下：甲、乙、丙三人的平均分是分，乙、丙、丁三人的平均分为分，甲、丁两人的平均分是分．问甲和丁各得多少分？
17 .甲、乙、丙、丁、戍这五个人组成代表队参加数学比赛，甲得了分，丙得了分，丁得了分，戍得分，乙的分数比五人平均分多分，乙的成绩和五人平均分数各是多少？
18 .某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是分，其中同学得分，如果同学只得分，那么他们的平均分就降低了多少分？
19 .小英和小聰一共有粒糖果．小聰想小英有多些糖果，所以把自己的糖果分了一半給小英．從那天起，小英每天吃兩顆糖果．經過兩星期後，小英發現只要她給小聰顆糖果，他們便會有相同數量的糖果．那麼小聰開始時有多少顆糖果？
20 .老师把糖果分给 小艾、 小贝、 小克和 小迪． 小贝和 小克平均分得颗． 小艾、 小克和 小迪平均分得颗． 小艾、 小贝和 小迪平均分得颗．问 小克分得多少颗糖果？
21 .在数学考试中，全班人平均分是分，最低分是分，那么最多有多少人拿分？
22 .某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是分，没有得优的同学的平均分是分，已知全班同学的平均成绩不少于分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
23 .在一次满分分得考试中，全班位同学的分数都是整数及不一样，第高分至第高分的平均分是，第高分至第高分的平均分是及最低的三位的平均分是．问全班的平均分是多少？
24 .在数学考试中，全班人平均分是分，若不计算名分的学生，那么平均分会是多少？
25 .甲仓存粮吨，乙仓存粮吨．甲仓每天运出吨，乙仓每天运进吨．那么，几天以后两仓的存粮就同样多了？
26 .某次数学竞赛原定一等奖人，二等奖人，现将一等奖中最后人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了分，得一等奖的学生平均分提高了分，求原来一等奖平均分比二等奖平均分多几分？
27 .有两组数，第一组的平均数是，第二组的平均数是，两组数总平均数是，若第一组数有个数，第二组有多少个数？
28 .艾美中文考试得分，英文考试得分．若 艾美中文、英文和数学考试平均得分，她数学考试得多少分？
29 .将这十个数分成四组，四组数的平均数分别为、、、这样的分组方式有多少种？
30 .已知某班男同学人数是女同学人数的倍．在一次数学测试中，全班的平均分数是分，其中女同学的平均分数是分．请问男同学的平均分数是多少分？
31 .有两块地，平均亩产粮食千克，其中第一块地是亩，亩产粮食千克，如果第二块地亩产粮食千克，那么，第二块地有多少亩？
32 .某数学小组共有个人，小马和小虎同时计算这个小组在一次考试中的平均成绩．小马计算时，将小牛的成绩多加了一次，而小虎计算时，却漏加了小牛的成绩，结果他们算出来的平均成绩分别是和．求小牛的成绩．
33 . 在数学考试中， 爱丽丝得到了分， 彼德得到了分．若 爱丽丝、 彼德和 玛丽的平均分是分，那么 玛丽在数学考试中得多少分？
34 .某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生．所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高分，所有没有被录取者的平均分比录取分数线低分，所有考生的平均成绩是分．那么录取分数线是多少分？
35 .有个苹果要平均分给个小朋友，园长要求每个苹果最多分成份．应该怎样分？
36 .中文科和英文科两科老师的平均年龄为岁，英文科和数学科两科老师的平均年龄为岁，中文科和数学科两科老师的平均年龄为岁．问该三科老师平均年龄为多少岁？
37 .光明路小学五年级（）班有学生名．一次测验中，人因病缺考，其余学生的平均分是分．后来这人参加了补考，若每二人的平均分再加上第人的成绩，分别是分，分，分．这次测验的全班总平均分是多少分？
38 .当 爱丽丝把个红包送给 彼德及拿了玛丽个红包后，他们拥有的红包数目便一样．问原本 玛丽比 彼德多多少个红包？
39 .小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是和构成的两位数，如果是分，那么他的各次平均分为分；如果是分，那么他的各次平均分为分，问：小明参加数学测验的次数是多少？
40 .有个数由小到大一次排列，平均数是．如果这组数的前个数的平均数是，后个数的平均数是，则这个数的中位数是多少？
41 .六年级两班学生人数在～之间．迎宾前发给这两个班学生彩色气球．发的方法：一部分学生是一人发个，另一部分是一人发个．结果两个班平均每人得气球个．那么两班学生共有多少人？
42 .下面五张卡片上分别写有数字：
可以用它们组合许多不同的五位数．求所有这些五位数的平均数．
43 .李小明月考语文、英语、数学、物理、政治五门功课总分是分，已知前三门平均分分，后三门平均分分，李小明数学考了多少分？
44 .在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是分，其中女生的平均成绩比男生高，而男生的人数比女生多．问男、女生的平均成绩各是多少分？
45 .某小学三年级四个班共有学生人，如果四班调人到三班，三班调人到二班，二班调人到一班，一班调人到四班，则四个班的人数相等．问四个班原有学生多少人？
46 .将、、、、、写在一个圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下来，则可以得到六个数、、、、、，将这六个数中最大的记为．请问在所有填写方式中，的最小值是什么？
47 .参考附图，最少要移动多少个◎，才能使五行◎的数量相等？
◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
◎
◎ ◎
◎
◎ ◎ ◎ ◎ ◎
48 .少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是分．请问:所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？
49 .沙漠之旅，甲和乙有喝的没有吃的，丙是有吃的没喝的，怎么办？合作互助嘛！甲出筒水、乙出筒水（筒子大小一样），把这筒水分成相等的三份，甲、乙各自留一份，用另外一份向丙换取个面包．这个用水换来的面包，你认为甲、乙应怎样分配较为合理呢？
50 .某旅游景点的宾馆是三层楼房，国庆长假的第一天，服务员统计到如下情况：第二层楼里住有人；其中成年男子第三层有人，第二层有人；成年女子第三
层有人，第一层有人；还知道第三层楼里男孩人，女孩人，第二层楼里男孩人，第一层楼里男孩人，女孩人；并且成年男子总数与成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多人，如果平均每人一晚住宿费元，那么这幢楼里的人住一晚共需住宿费多少元？
1 、【答案】．
【解析】（分），
∴（人）．
2 、【答案】分．
【解析】 最低分：（分），
最高分：（分），
（分），
答：最高分和最低分相差分．
3 、【答案】分
【解析】 设第三次分数是分，第四次的分数为分，
则前两次的分数之和（）分，最后两次的分数之和（）分，
有，解得，
即第四次比第三次多得分．
作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，
而在解的过程中消去，也不用求的值，这就是我们说的“设而不求法”．
4 、【答案】 最多有个数，最大数为
【解析】 设有个数，则最大数，最小数，由得最大为．故最多有个数，最大数为．
5 、【答案】．
【解析】（粒）．
6 、【答案】
【解析】 设投进个球的总人数为人，则，解得．
（人）．
答：共有人参加测试．
7 、【答案】为分．
【解析】 由已知可以得到，可以知道比多得了分，因为是第三名且得了分，故第三名的至少为分，第一名的至少为分．所以、、中存在第四名和第五名，它们两个总分最多为分，而由，平均分为分和分，不难看出，其中的第四名和第五名就是和，则为第二名，由于最多为分，且比多分，且至少为分，可以知道，只有一种情况成立，那就是为分，为分．
8 、【答案】是，是，是，是，是．
【解析】个数的总和为，前个数的和为，所以为，后四个数的和为，所以为；中间个数为，平均为，要比大，只能为或者．如果为，至少为，则比大，所以只能为，那么就是，符合题意．如果为，也为，与相同，不合题意，所以，，，，，．
9 、【答案】．
【解析】，
．
10 、【答案】
【解析】 解：设小明六科平均成绩为分，依题意有
即
∴．
答：小明上学期六科平均成绩为分．
11 、【答案】．
【解析】，
．
12 、【答案】 最高为分，最低为分
【解析】 如果小华的语文、数学、英语每门都是分，那么两门的平均分、三门的平均分都是分，这仅是一种最特殊的情况．
所以一定要达到分是错误的．由于两次计算数学重复，要使平均分最低，数学分应最高为分．
则语文英语各为（分），三门平均分为（分）．
要使平均分最高，让语文、英语均为分，则数学为（分），三门平均分为（分）．
但不一定得不了分，由以上分析：三门平均分可以得分，三门平均分最高为分，最低为分．
13 、【答案】千克．
【解析】 方法一：乙、丙、丁三队平均每队拾了千克，则他们一共拾了78（千克）．
丁队拾了千克，那么乙、丙两队一共拾了（千克）．
甲、乙、丙三队平均每队拾了千克，他们一共拾了（千克）．
因此甲队拾了（千克）．
方法二：乙、丙、丁三队共拾了千克，
甲、乙、丙三队共拾了千克，比较这两种情况，丁队换成甲队后，拾松果的总数由千克变成了千克，因此丁队比甲队多拾了（千克）．
已知丁队拾了千克，则甲队拾了（千克）．
14 、【答案】 暂无
【解析】 暂无
15 、【答案】
【解析】 方法一：设有名学生，平均分数线为分，列方程得
方法二：假设人考试录取人，则总分为（分） 若考上的人少分，没考上的两人补分，则人恰好到录取线，即个录取线为（分） 则录取线为（分）．
16 、【答案】 甲分，丁分．
【解析】 甲乙丙（分），
乙丙丁（分），
故甲丁（分），
甲丁（分），
故甲有（分），
丁有（分）．
17 、【答案】，
【解析】 解一：设乙的成绩是分．
（分）
解二：设五人平均分数是分．
（分）．
18 、【答案】
【解析】 设同学得分时，人平均分降低了分，于是其他同学的总分为
解出
．
19 、【答案】粒．
【解析】 最後一共有（粒）．
小聰有糖果（粒），小英有（粒）．
小聰開始有（粒）．
20 、【答案】．
【解析】 方法一： 小贝和 小克共分得（颗）．
小艾、 小克和 小迪共分得（颗）．
小艾、 小贝和 小迪共分得（颗）．
所以，四人共分得糖果（颗）．
因此， 小克分得糖果（颗）．
方法二：比较「 小艾、 小克和 小迪平均分得颗」和「 小艾、 小贝和 小迪平均分得颗」可得知 小贝比 小克多分得（颗），
所以， 小克分得糖果（颗）．
21 、【答案】．
【解析】（分），
（分），
（人）（分）．
∴（人）．
22 、【答案】
【解析】 为使全班同学的平均分达到分，需将名得优的同学和名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的倍，才能确保全班同学的平均分不低于分，所以得优同学占全班同学的比例至少是.
23 、【答案】．
【解析】 由于全部同学的分数不一样，第高分的分数一定高于分，由于不可以是分，所以是分，最高分的同学会是分，全班的平均分是：
（分）．
24 、【答案】．
【解析】（分）．
25 、【答案】
【解析】
（天）
答：天以后两仓的存粮就同样多了．
26 、【答案】（分）．
【解析】 方法一：调整个人，调整后增加的分数为（分），
由于调整前后总分数不变，只调整了个人，
那么，
就是原来的一等奖的平均分比二等奖的平均分多的分．
方法二：原一等奖最后人平均分比原一等奖平均分低：（分），
原一等奖最后人平均分比原二等奖平均分高：（分），
原一等奖平均分比原二等奖平均分高：（分）．
27 、【答案】．
【解析】．
28 、【答案】．
【解析】（分）．
29 、【答案】.
【解析】 这四组个数分别为，，，．
得
与为偶数．得，．
第四组和，
共种
30 、【答案】分．
【解析】 对全班同学分组﹐每组有位女同学﹑两位男同学﹐
则每一组里三位同学的总分可视为分﹑女同学的分数可视为分，
则两位男同学的总分可视为分﹐
因此每一组里每一位男同学的分数可视为分，
即男同学的平均分数是分．
答案：分．
31 、【答案】.
【解析】 方法一：第一块地总共平均少：（千克），
所以第二块地比平均多千克，
第二块地的亩数：（亩）．
方法二：假设两块地平均亩产粮食都是千克， 则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多（千克），亩地要多产（千克）， 两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多（千克）， 所以第二块地（亩）． 答：第二块地有亩．
32 、【答案】分
【解析】（分）
答：小牛的成绩是分．
33 、【答案】分．
【解析】（分）．
34 、【答案】分
【解析】 由于题中没有直接给出具体有多少名学生参加入学考试，故不妨设有名学生参加入学考试，其中人被录取，人未被录取．根据题意可画出下图：
从图中可以看出，要想使未录取的名同学的平均分达到分，只要把录取同学的平均分比未录取同学的平均分多的分数（）平均分成份，把其中的份分别加到未录取同学的平均分上即可．由此可推出未录取同学的平均分全体同学的平均分．
所以，可知未录取同学的平均分为（分）．
那么录取分数线为（分）．
35 、【答案】 拿个苹果，每个苹果等分；拿个苹果，每个苹果等分．
【解析】 显然每人应该分=+=+．
于是，拿个苹果，每个苹果等分；拿个苹果，每个苹果等分．
36 、【答案】岁．
【解析】．
37 、【答案】
【解析】 解：未补考的人总分（分）；
补考人的总分（分）；
因此全班这次测验总平均分为
（分）．
38 、【答案】．
【解析】（个）．
39 、【答案】次．
【解析】（次）
说明：求得两种成绩的总和之差，，求得两种成绩的平均分之差，即为测验次数．
40 、【答案】
【解析】 中位数即第个数，，，．
41 、【答案】
【解析】 解：两班平均每人得气球数；又气球的总数必为偶数且学生人数在70～100之间，而，故两班学生人数为人．
42 、【答案】
【解析】 方法一：本题是组合计数与求平均数的综合题．
解：（）首先确定所有这些五位数的个数．
设这个五位数为，
当时有个数
，，
，，
，，
，，
，，
，，
当时有个数
，，
，，
，，
，，
，，
，，
当时有个数
，，
，，
，，
，，
，，
，．
（）其次求所有这些五位数的平均数
．
答：所有这些五位数的平均数是．
方法二：解
，
，
，
平均数为
，
答：组成的这些五位数的平均数是．
43 、【答案】分
【解析】 数学成绩为分．
44 、【答案】 男生的平均成绩为分，女生的平均成绩为分．
【解析】 设男生的平均成绩为分，女生的人数为人，根据题意可知女生的平均成绩为分，男生的人数为人，则：，解得，所以男生的平均成绩为分，女生的平均成绩为（分）．
45 、【答案】 一班：，二班：，三班：，四班：
【解析】 调动之后每班是（人），一班人数（人），对一班增加人变成人，一班有人，二班人数不变，二班人，三班减少人变成人，三班有人，同理四班人．
46 、【答案】 最小值为．
【解析】 要由于每个写在圆周上的数都被用了三次，则，即写出来的这个数的平均数为，因此至少为．由上图的排列方式可知为的情形存在，故的最小值为．
47 、【答案】．
【解析】：，
：，
：，
：，
：．
48 、【答案】分；名
【解析】 方法一：假设总共有名裁判．根据移多补少的原则，去掉一个最高分后平均分从下降到了，因此最高分；
又因为去掉一个最低分后平均分从上升到了，因此最低分．
由于最高分不能超过分，因此不能超过，即不能大于．题目又要求最低分要尽量低，因此的取值要尽量大．
综上所述，当时最低分的取值最少，为分，此时共有名裁判员．
方法二：分；名与的平均值恰好是，这表明最高分与最低分的平均值是．因为最高分最高可以是，所以最低分最少可以是（分）．如果最低分是,它比平均分低（分）.去掉最低分可使平均分增加（分）．所以其余分数由（名）裁判给出，裁判总数为（名）．所以裁判员所给分数中的最低分最少可以是分；这时，大奖赛的裁判员共有名．
49 、【答案】 甲个，乙个．
【解析】 每份水的量：（筒），甲用来兑换的水：（筒），
乙用来兑换的水：（筒），
甲乙，
所以甲应得面包：（个），乙应得面包：（个）．
答：甲分得个面包，乙分得个面包．
50 、【答案】元
【解析】 男孩共（人），一层和三层女孩共（人），因为女孩总人数比男孩总数多人，
所以二层女孩为人，二层成年女子：（人），成年女子共（人），
一层成年男子：（人），
宾馆总人数：（人），
总住宿费：（元）．进球数
人数
第二组
第四组