浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学模拟试题（附答案）

这是一份浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学模拟试题（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学独立作业
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．无理数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
6．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（ ）
A．6B．3C．D．
9．若a，b，c为常数，且，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．无实数根+
C．有两个不相等的实数根D．有一根为0
10．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列各式中的哪一个？（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．当时，二次根式的值为 ．
12．计算：的结果等于 ．
13．若关于x的一元二次方程（）的根为，则k的值为 ．
14．已知，，则代数式的值为 ．
15．如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，则配色条纹的宽度是 米．
16．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：
①；
②若，则；
③关于x的方程的根为，；
④关于x的方程的根为2，3．
其中正确结论的有 ．
三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题6分）
计算：
（1）；
（2）．
18．（本题6分）
解方程：
（1）；
（2）．
19．（本题8分）
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上．
（2）以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 ．
20．（本题8分）
关于x的一元二次方程（）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）求证：是该方程的根．
21．（本题10分）
（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A．B．
（2）化简：．
22．（本题10分）
某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．
（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
23．（本题12分）【综合与实践】
【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程（）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或 ，进而得到原方程的根为， ．
【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如，这个方程利用公式法或者配方法可得：，，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对进行因式分解得到，请你利用这个方法对进行因式分解．
【问题解决】小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式（）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？
24．（本题12分）
若m，n为正实数，，t是关于x的方程的一正实根．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
（3）用含k的代数式表示．
八年级数学答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．312．13．114．15．16．①②④
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
（1）解：原式＝6
（2）解：原式
18．
（1）解：
（2）解：
∵a＝1，b＝－4，c＝－7，△＝16＋28＝44，
∴，
∴，
19．
（1）如图，2分；
（2）如图，3分
（3）
（答案不唯一）
20．
（1）证明：
∵△＝（－2m）2－4（m－1）（m＋1）＝4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）证明：
∵（m－1）－2m＋m＋1＝0，
∴x＝1是该方程一个根
21．（1）小亮A
（2）原式
当时，原式
当时，原式
22．
（1）解：设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x．
根据题意，得．
解得，．（不合题意，舍去）
答：土豆平均亩产量的年增长率为20%．
（2）解：设增加土豆种植面积a亩．
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去），．
答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．
23．【操作判断】x―n＝0
n
【实践探究】由x2＋2x―1＝0解得：
∴·
【问题解决】要满足b2―4ac≥0
原式
24．解：
（1）∵t是方程的一个根
∴
∴
即：
（2）当时，，代入得
t，n为正实数
∴
∴
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
A
A
B
D
C
B