中考强化训练湖南省武冈市中考数学三模试题（含答案及详解）

这是一份中考强化训练湖南省武冈市中考数学三模试题（含答案及详解），共33页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则的度数为，下列函数中，随的增大而减小的是，一元二次方程的根为．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
2、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．米B．10米C．米D．12米
3、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
4、如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．87°B．88°C．89°D．90°
5、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
6、一元二次方程的根为（ ）．
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A．B．
C．，D．，
7、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当时，y的取值范围是
9、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A．B．C．D．
10、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，则下列角中，和2∠C度数相等的角是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，，，则它的面积为______cm2．
2、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，，，，则_______．
3、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．
4、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．
5、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．
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（1）求y2函数表达式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n的表达式．
2、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．
（1）在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
3、如图，ABCD，，，试说明：BCDE．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵ABCD（已知），
，
又（已知），
，
，
，
BCDE ．
4、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．
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（1）①表格中的______，______；
②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；
（2）若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．
5、如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形．
（1）求直线的解析式；
（2）点为正方形边上一点，若，求的坐标；
（3）点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．
【详解】
解：连接，，如下图：
∴
∵PA、PB是的切线，A、B是切点
∴
∴由四边形的内角和可得：
故选C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
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2、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为-4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
将A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为-1，
∴
∴x=±5，
∴CD=10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．
3、A
【分析】
作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】
解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数为=10．
故选：A．
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【点睛】
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
4、A
【分析】
延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E＝31°，再根据三角形内角和可求度数．
【详解】
解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，
∴∠BAE＝∠E，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝31°，
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠E＝31°，
∴；
故选：A．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．
5、C
【分析】
根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；
C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
6、A
【分析】
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根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．
【详解】
解：，
两边直接开平方，得，
则．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．
7、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
8、C
【分析】
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．
【详解】
解：函数与函数的图象如下图所示：
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，
A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；
C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；
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D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．
9、B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
10、D
【分析】
根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
二、填空题
1、20
【解析】
【分析】
根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．
【详解】
解：如图，过B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠BAC=30°，AB=5，
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∴BE=AB=，
S△ABC=AC•BE=10，
∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．
故答案为：20．
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．
2、46
【解析】
【分析】
利用勾股定理分别求出AB2，AC2，继而再用勾股定理解题．
【详解】
解：由图可知，AB2=
故答案为：46．
【点睛】
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、##
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．
【详解】
解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；
则AP＝2×＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．
4、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根据物品的价格相等列方程．
【详解】
解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，
故答案为：8x-3=7x+4．
【点睛】
此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
5、-10
【解析】
【详解】
解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4，
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以上这些整数的和为：-10
故答案为：-10
【点睛】
本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.
三、解答题
1、（1）y＝3x−1；（2）（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）y3＝x＋或y3＝x．
【分析】
（1）把D坐标代入y＝x＋1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx＋b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD；当BD＝BP时；当BP＝DP时，分别求出p的值，确定出所求即可；
（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），
把B（0，−1）与D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，
解得：，
∴直线BD解析式为y＝3x−1，
即y2函数表达式为y＝3x−1；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：
当BD＝PD时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝5或p＝−1（舍去），此时P1（0，5）；
当BD＝BP时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p＋1）2，
解得：p＝−1±，
此时P2（0，−1＋），P3（0，−1− ）；
当BP＝DP时，可得（p＋1）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝，即P4（0，），
综上，P的坐标为（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）对于直线y＝x＋1，令y＝0，得到x＝−1，即E（−1，0）；令x＝0，得到y＝1，
∴A（0，1）
对于直线y＝3x−1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），
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则S四边形AOCD＝S△DEC−S△AEO＝××2− ×1×1＝
∵一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．
①设一次函数y3＝mx＋n的图像与y轴交于Q1点，
∴S△ADQ1=S四边形AOCD＝
∴
∴AQ1=
∴Q1（0，）
把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x＋；
②设一次函数y3＝mx＋n的图像与x轴交于Q2点，
∴S△CDQ2=S四边形AOCD＝
∴
∴CQ2=
∴Q2（，0）
把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x；
综上函数y3＝mx＋n的表达式为y3＝x＋或y3＝x．
【点睛】
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
2、
（1）见解析；
（2）能成为直角三角形，=30°或60°
【分析】
（1）由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；
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（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．
（1）
证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）
解：在旋转过程中，能成为直角三角形，
由旋转的性质得：∠FAC= ，
当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的的度数为30°或60°．
【点睛】
本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
3、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．
【详解】
解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（已知），
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
4、
（1）①4，5；②图见解析
（2）
【分析】
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（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；
②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；
（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．
（1）
解：①将代入方程得：，
解得，即，
将代入方程得：，
解得，即，
故答案为：4，5；
②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，
在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：
（2）
解：由题意，将代入得：，
整理得：，
解得．
【点睛】
本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
5、
（1）
（2），，，
（3）或
【分析】
（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标、得出，解方程组即可；
（1）根据OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m），根据S△ABP=8，求出点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，与CD，FE的交点，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，求出与DE，EF的交点即可；
（3）：根据点N在正方形边上，分四种情况①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，先证△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出点N′（6-m，m-6）在线段AB上，代入解析式直线的解析式得出，当点N旋转与点B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，先证△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′先证△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出点N′（-6-m,m+6），点N′在线段AB上，直线的解析式，得出方程，，当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，证明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，FN=ON′=2，④在上,点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2即可．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）
解：设，代入坐标、得：
，
，
∴直线的解析式；
（2）
解：∵、、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）
∵S△ABP=8，
∴,
∴，
解得，
∴点P（0，4）或（0，-12），
过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，
设解析式为，m=2，n=4，
∴，
当y=6时，，
解得，
当y=-6时，，
解得，
，，
过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，
设解析式为，
，
当y=-6, ，
解得：，
当x=6, ，
解得，
，
∴，的坐标为或或或，
（3）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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解：①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，
∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，
∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，
∴∠HNM1=∠GM1N′，
在△HNM1和△GM1N′中，
，
∴△HNM1≌△GM1N′（AAS），
∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，
∵点N′（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；
即，
解得，
当点N旋转与点B重合，
∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，
，，
，
②在上，
当点N绕点M3旋转与点A重合，
∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，
∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，
∴∠HNM3=∠GM3N′，
在△HNM3和△GM3N′中，
，
∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），
∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，
，，
③在上，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′，
∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，
∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，
∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，
在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，
，
∴△M5NM3≌△GM3N′（AAS），
∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，
∴点N′（-6-m,m+6），
点N′在线段AB上，直线的解析式；
，
解得，
当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，
∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，
∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，
∴∠FM5N=∠OM5N′，
在△FM5N和△OM5N′中，
，
∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），
∴FM5=M5O=6，FN=ON′=2，
，，，
④在上，
点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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，，，
综上：或
【点睛】
本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力．
x
－3
－1
n
y
6
m
－2