高中数学一轮复习考点规范练：第八章　立体几何40 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第八章　立体几何40 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了在下列命题中,不是公理的是等内容，欢迎下载使用。

1.在下列命题中,不是公理的是( )
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )
A.l1⊥l4
B.l1∥l4
C.l1与l4既不垂直也不平行
D.l1与l4的位置关系不确定
3.
如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( )
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
4.
如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )
A.A,M, O三点共线
B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面
D.B,B1,O,M共面
5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( )

A.(0,)B.(0,)
C.(1,)D.(1,)〚导学号37270476〛
6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
7.b是平面α外一条直线,下列条件中可得出b∥α的是( )
A.b与α内一条直线不相交
B.b与α内两条直线不相交
C.b与α内无数条直线不相交
D.b与α内任意一条直线不相交
8.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则α∥β是l⊥m的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;
④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;
⑤若a⊥b,b∥c,则a⊥c;
⑥若a∥b∥c,则a,b,c共面.
其中真命题的序号是 .
10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;
(3)平面EFA1∥平面BCHG.
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11.以下四个命题中,
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
正确命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
12.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c( )
A.一定平行B.一定相交
C.一定是异面直线D.一定垂直
13.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( )
A.至多等于3B.至多等于4
C.等于5D.大于5〚导学号37270477〛
14.已知m,n,l为不同直线,α,β为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是 (填上所有真命题的序号).
①m∥l,n∥l⇒m∥n;②m∥α,n∥α⇒m∥n;
③m⊥α,n⊥β,α∥β⇒m∥n;
④m⊥α,α⊥β,n⊥β⇒m⊥n;
⑤m与l异面,n与l异面⇒m与n异面;
⑥m与l共面,n与l共面⇒m与n共面.
15.已知空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.
(1)求证:BC与AD是异面直线.
(2)求证:EG与FH相交.
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16.
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF.
(1)求证:EF⊥A1C1;
(2)在棱C1C上确定一点G,使A,E,G,F四点共面,并求此时C1G的长.
参考答案
考点规范练40 空间点、直线、
平面之间的位置关系
1.A 解析 选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.
2.D 解析 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1⊥l2,l2⊥l3.若取l4为A1D1,则有l1∥l4;若取l4为DD1,则有l1⊥l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.
3.D 解析 ∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.
又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.
根据公理3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.
4.A 解析 连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,
所以A1,C1,A,C四点共面.
所以A1C⊂平面ACC1A1.
因为M∈A1C,
所以M∈平面ACC1A1.
又M∈平面AB1D1,
所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.
同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.
5.A 解析 此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于
6.A 解析 l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.
故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.
7.D 解析 只有在b与α内所有直线都不相交,即b与α无公共点时,b∥α.
8.A 解析 若α∥β,则由l⊥α知l⊥β,又m⊂β,可得l⊥m,若α与β相交(如图),设α∩β=n,当m∥n时,由l⊥α可得l⊥m,而此时α与β不平行,于是α∥β是l⊥m的充分不必要条件,故选A.
9.①④⑤ 解析 ①由平行线的传递性(公理4)知①正确;
②举反例:在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c;
③举反例:如图的长方体中,a∥γ,b∥γ,但a与b相交;
④垂直于同一平面的两直线互相平行,知④正确;
⑤显然正确;
⑥由三棱柱的三条侧棱知⑥错.
10.证明 (1)∵GH是△A1B1C1的中位线,
∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC,∴GH∥BC,
∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵A1G?AB,∴AA1与BG必相交.
设交点为P,则
同理设CH∩AA1=Q,则,
∴P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.
又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,∴几何体A1GH-ABC为棱台.
(3)∵E,F分别为AB,AC的中点,
∴EF∥BC.
∵EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.
∵A1G?EB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB.
∵A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF=E,
∴平面EFA1∥平面BCHG.
11.B
解析 ①中显然是正确的;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图显然b,c异面,故不正确;④中空间四边形中四条线段不共面,故只有①正确.
12.D 解析 两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.
13.B 解析 特殊值法.当n=3时,正三角形的三个顶点之间两两距离相等,故n=3符合;当n=4时,联想正四面体的四个顶点之间两两距离相等,故n=4符合.
由此可以排除选项A,C,D.故选B.
14.①③④ 解析 由平面的基本性质4知①正确;
平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面,故②错误;
m∥n,故③为真命题;
m⊥n,故④为真命题;
如图(1),长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故⑤为假命题;
如图(2),长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故⑥为假命题.
(1)
(2)
15.证明 (1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为α,则B,C,A,D∈α.
所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾,所以BC与AD是异面直线.
(2)如图,连接AC,BD,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.
同理EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.
又EG,FH是▱EFGH的对角线,所以EG与FH相交.
16.(1)证明 如图所示,连接B1D1,
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,
∴四边形A1B1C1D1为正方形.
∴A1C1⊥B1D1.
∵BB1⊥平面A1B1C1D1,
∴A1C1⊥BB1.
∵B1D1∩BB1=B1,
∴A1C1⊥平面BB1D1D.
∵EF⊂平面BB1D1D,∴EF⊥A1C1.
(2)解 如图所示,假设A,E,G,F四点共面,则A,E,G,F四点确定平面AEGF,
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,
∴平面AA1D1D∥平面BB1C1C.
∵平面AEGF∩平面AA1D1D=AE,平面AEGF∩平面BB1C1C=GF,
∴由平面与平面平行的性质定理得AE∥GF,同理可得AF∥GE,因此四边形AEGF为平行四边形,∴GF=AE.
在Rt△ADE中,AD=a,DE=DD1=,∠ADE=90°,
由勾股定理得AE=a,
在直角梯形B1C1GF中,下底B1F=BB1=a,腰B1C1=a,GF=AE=a,
由勾股定理可得
GF=
=a,
结合图形可知C1G解得C1G=a.