北京市海淀实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份北京市海淀实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1.若角的终边经过点，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知向量，则（ ）
A.3B.C.5D.
3.（ ）
A.B.C.D.
4.在中，为钝角，则点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在矩形中，，，分别为，的中点，为中点，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，、、、分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（ ）
A.B.C.D.
8.已知中，若，则（ ）
A.B.3C.或D.3或
9.“”是“（）”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知函数是的图像上一点，若在的图像上存在不同的两点，，使得成立，其中是坐标原点，则这样的点（ ）
A.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有且仅有3个D.可以有无数个
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.
11.已知向量，，则______.
12.已知，则______.
13.在中，点满足，若，则______.
14.时间经过（时），时针转了______度，等于______弧度；若时针长度是1厘米，则时针（时）转出的扇形面积是______平方厘米.（前两空各1分，第二空2分）
15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田如图，由圆弧和所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长为米的弧田.按照上述方法计算弧田的矢为______米；面积为______平方米.
三、解答题：本大题共4小题，共40.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题10分）计算求值：
（1）
（2）
17.（本小题9分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若，且，求的值.
18.（本小题9分）
已知点，，，是线段的中点.
（1）求点和的坐标；
（2）若是轴上一点，且满足，求点的坐标.
19.（本小题12分）已知角是第三象限角，且.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
20.附加题（10分）
若定义域为的函数满足：
①，，；
②，，.
则称函数满足性质.
（1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出的值；
（2）若函数满足性质，判断是否存在实数，使得对任意，都有，并说明理由；
（3）若函数满足性质，且..对任意的，都有，求函数的值域.
海淀实验中学2023—2024学年第二学期学科展示（3月份）
高一数学参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11. 12.2 13. 14.，， 15.1，
三、解答题：
16.（1）原式
（2）原式
17.（本小题9分）
解：（1）依题意，.
所以有（）.
所以函数的定义域为.
（2）.
由，得.
又因为，
所以.
所以.
所以.
18.（本小题9分）
解：（1）∵点，，且是线段的中点，
因为，，
所以点的坐标为.
.
（2）设，则，.
因为，所以.
解得.
所以点的坐标为.
19.解：（1）
.
（2）∵，∴，
∵是第三象限角，∴，
∴.
（3）∵，∴，
∴.
20.（本小题10分）
解：（1）函数满足性质.
显然函数满足①，
对于②，由，有，，
所以，即.
函数显然不满足①，所以不满足性质.
（2）存在.
理由如下：
由，，
可得（）.
即.
令，得.
（3）依题意，对任意的有，所以.
因为函数满足性质，
由①可得，在区间上有，
又因为，所以.
可得，.
又因为对任意的有，所以.
递推可得，，有.
函数，
因为，所以.
由②及可得，
所以当时，.
易知当时，，所以.
即时，.
所以当（，，）时，.
当时，.（但时，，需要排除）
显然，此时随的增大而减小，所以.
所以求值域时，只需取，得.
当时，.
显然，此时随的增大而减小，
只需取，得.
综上，函数值域为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
C
A
B
A