小题精练12 恒定电流功率问题——2024年高考物理题型突破限时精练

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公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、电路的动态分析
1．闭合电路欧姆定律的公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(I＝\f(E,R＋r)只适用于纯电阻电路,E＝U外＋U内适用于任何电路))
2．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir.
(2)U－I图象如图1所示．
①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路短路即U＝0时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
3．电路动态分析的方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→eq \x(R总的变化)→eq \x(I总的变化)→U端的变化→固定支路eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(并联分流I,串联分压U))→eq \x(变化支路).
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
二、电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r).
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,（R＋r）2)＝eq \f(E2,\f((R－r)2,R)＋4r).
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝eq \f(E2,4r).
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R④当P出⑤P出与R的关系如图所示．
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%.
(2)纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
三、电源和电阻U－I图象的比较
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /15
（2023•嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2
B．每秒内水流机械能增加24J
C．水泵的输出功率为217.5W
D．电动机线圈的电阻为1609Ω
【解答】解：A．每秒出水量质量m＝ρV，V＝S⋅vt＝Sv
联立得S＝7.5×10﹣4m2
故A错误；
B．以每秒出水量为研究对象，每秒机械能增加为ΔE=mgh+12mv2
h＝6+0.45m＝6.45m
代入数据解得ΔE＝217.5J
故B错误；
C．水泵的输出功率P出=P75%=Wt75%=ΔEt75%=217.575%W=290W
故C错误；
D．对电动机，有P总=P出+I2r
P总＝UI
联立r=1609Ω
故D正确。
故选：D。
（2023•福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积S的气流动能12ρSv2
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2
D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW
【解答】解：AB、每秒冲击风车车叶的气体体积为：V＝SL＝Sv
气流的质量为：m＝ρV
气流的动能为：
Ek=12mv2=12⋅ρSv3，可知动能与v3成正比，即输出功率与v3成正比，故AB错误；
CD、当风速为10m/s时每台发电机的输出功率约为6000kW，当风速为15m/s时每台发电机的输出功率约为20250kW，风的动能转化的电能为：E电＝ηEk
则每秒输出电功率为：P=E电t
Ek=12mv2=12⋅ρSv3
联立解得：S＝5×104m2，故C正确，D错误；
故选：C。
（2023•河北模拟）研究表明，影响电动车续航里程的因素有很多，如电池容量、环境温度、系统效率等。某电动车研究团队在平直公路上用同一辆电动车做研究，改变电池容量从而改变整车质量（整车质量等于电动车质量与电池质量之和），让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池容量与续航里程的关系如图甲所示，设该电动车电机将电能转化为机械能的效率为η＝85%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.06倍，电池容量与电池质量的关系如图乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（ ）
A．电池容量越大，电动车的续航里程一定越大
B．电池的容量为800kW•h时，电动车的整车质量为3000kg
C．电池的容量分别为50kW•h和800kW•h时，电动车的整车质量之比为5：32
D．图乙中E0＝1.5kW•h
【解答】解：A．由图甲可知，当电池的容量为800kW•h时，续航里程为1500km，再增大电池容量，续航里程不再增大，故A错误；
BC．由题意知确定续航里程的条件是电动车做匀速直线运动，设除电池外电动车的质量为M，根据能量的转化和守恒定律得：
电池的容量为E1＝50kW•h时
k（M+m1）gx1＝ηE1，x1＝600km
电池的容量为E2＝800kW•h时
k（M+m2）gx2＝ηE2，x2＝1500km
其中k＝0.06
联立解得：M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg
则M+m1M+m2=532
故B错误，C正确；
D．由图乙得E1m1=E2m2 ①
由M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg得：m2﹣m1＝2295kg ②
联立①②解得：m1＝153kg
根据图乙有E06.12=50m1
得E0＝2.0kW•h，故D错误。
故选：C。
（2023•龙华区校级二模）闭合电路内、外电阻的功率随外电路电阻变化的两条曲线如图所示，曲线A表示内电阻的功率随外电阻变化的关系图线，曲线B表示外电阻的功率随外电阻变化的关系图线。下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为3V
B．电源的内阻为2.5Ω
C．曲线A的最大功率为7.2W
D．外电阻取2.5Ω时外电阻的功率是外电阻取10Ω时外电阻的功率的14
【解答】解：AB．闭合电路的内电阻功率P内=(ER+r)2r
闭合电路的外电阻功率P外=(ER+r)2R
由图像可知，当外电阻R＝5Ω时，内、外电阻的功率相等，且均为1.8W，可得：
E＝6V，r＝5Ω，故AB错误；
C．当外电阻R＝0时，内电阻功率最大，此时P内max=E2r
解得：P内max＝7.2W，故C正确；
D．当外电阻R1＝2.5Ω时，外电阻的功率为：P外1=(ER1+r)2⋅R1
P外1＝1.6W
当外电阻R＝10Ω时，外电阻的功率P外2=(ER2+r)2⋅R2
P外2＝1.6W，外电阻取2.5Ω时外电阻的功率和外电阻取10Ω时外电阻的功率相等，故D错误。
故选：C。
（2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为I=1.801-xA
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a导线，右边的导线为b导线，由图像可知x＝0时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m时Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
根据R＝ρLS解得：ρaρb=0.53
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部分为金属线2，故A错误；
B．根据电阻定律得：
ΔR=ρSΔL
所以对左边金属线2代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m时R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：P=E2R
代入数据得：P≈0.61W，故C错误；
D．当x＞0.3m时，由闭合电路欧姆定律得：I=ER
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：I=1.801-xA，故D正确。
故选：D。
（2023•台州二模）某款电动自行车的内部电路可简化为如图所示，电源铭牌上标有“36V，12A•h”字样。正常工作时，电源的输出功率为180W，工作效率为75%，电动机机械效率为80%。已知自行车运动时受到阻力恒为40N。正常工作时（ ）
A．电动机两端电压为36V
B．电动机的电流约为5A
C．自行车匀速行驶的最长时间约为1.8h
D．自行车匀速行驶的最远距离约为30km
【解答】解：AB、正常工作时，电源的输出功率为180W，工作效率为75%，则电源的输入功率为P输入=P输出η1=18075%W=240W
且由公式P＝UI
解得电动机的额定电流约为I=P输入U额=24036A≈6.7A
设电动机的内阻为rM，电动机的效率为80%，则P﹣0.8P＝I2rM
解得rM=(1-0.8)×1806.72Ω≈0.8Ω
由于电源与电动机都有内阻，故电动机两端电压U=PI=1806.7V≈27V
故AB错误；
CD．根据电池容量Q＝12Ah，放电电流为6.7A，则可得t=QI=126.7h≈1.8h
自行车匀速行驶时牵引力与阻力相等，即F＝f＝40N
则由80%P＝fv
解得v=0.8Pf=0.8×18040m/s=3.6m/s
自行车匀速行驶的最远距离约为x＝vt＝3.6×1.8×3600m＝23328m＝23.328km
故C正确，D错误。
故选：C。
（2023•越秀区校级模拟）大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面50km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离地面50km以上的大气则可看作是带电粒子密度非常高的良导体，地球本身带负电，其周围空间存在电场。离地面h＝50km处与地面之间的电势差约为U＝3.0×105V。由于电场的作用，地球处于放电状态。但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变（可视为匀强电场），统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为q＝1800C，已知地球半径r＝6400km。下列说法正确的是（ ）
A．离地面越近电势越高
B．绝缘层大气的电场强度约为6×103V/m
C．地球漏电功率约为6×107W
D．大气电阻率ρ约为1.8×1012Ω•m
【解答】解：A、地球本身带负电，越靠近负电荷电势越低，故离地面越近电势越低，故A错误；
B、如果视为匀强电场，根据E=Ud知E=3.0×10550×103V/m＝6V/m，故B错误；
CD、本题中把50 km厚的漏电均匀绝缘体视为一个导体，其长度为50 km，横截面积为地球的表面积，所加电压为U＝3.0×105 V
则由题意得：I=qt=1800A
R=UI=3.0×1051800Ω=5003Ω
又由电阻定律R=ρls得ρ=4πr2RI=2×1012Ω•m，故D正确；
地球漏电功率为：P＝UI＝3×105×1800 W≈5×108 W，故C错误。
故选：D。
（2023•浙江模拟）许多餐厅用机器人送餐，它的动力来源于电动机，送餐机器人的部分参数如表所示。下列说法正确的是（ ）
A．机器人最大功率工作时电流是2A
B．电池容量“12Ah”的“Ah”是能量单位
C．机器人工作时电机直流电阻等于5.76Ω
D．机器人以最大功率工作时间达不到2.88h
【解答】解：A.最大功率100W，根据I=PU=10024A＝4.16A，故A错误；
B.电池容量“12Ah”的“Ah”是电量单位，故B错误；
C.机器人工作时不是纯电阻电路，不能使用欧姆定律计算电阻，电阻无法算出，故C错误；
D.根据t=qI=12Ah4.16A=2.88h，故D正确；
故选：D。
（2022•西城区校级四模）在如图所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为2Ω，定值电阻R的阻值为10Ω，电动机的线圈阻值为2Ω。闭合开关S后，理想电压表的示数为3V。下列说法正确的是（ ）
A．电源的输出功率为4.5W
B．电动机消耗的功率为0.75W
C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125J
D．如果电动机被卡住，电压表的示数将变大
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定，电路中的电流I=E-UMR+r=6-310+2A=0.25A，电源的总功率PE＝EI＝6×0.25W＝1.5W
电源的内耗功率Pr=I2r=0.252×2W=0.125W，电源的输出功率P出＝PE﹣Pr＝1.5W﹣0.125W＝1.375W，故A错误；
B.电动机消耗的功率PM＝UMI＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确。
C.电动机线圈的热功率：P热=I2rM=0.252×2W=0.125W
电动机线圈在1分钟内产生的热量为：Q＝P热t＝0.125×60J＝7.5J，故C错误。
D.电动机卡住后，电动机看成纯电阻，电路中的电流增大，I（R+r）增大，电动势E不变，电压表示数减小，故D错误；
故选：B。
（2022•浙江模拟）很多城市推出微公交小型租赁电动车，这为个性化绿色出行又提供了一种方案。某种型号微型电动车为零排放的纯电动汽车，其相关的性能参见表格，已知一次完全充电约需8小时，使用电能的价格约为每度电0.8元。在计算过程中不考虑各种能量转化的效率，下列说法正确的是（ ）
A．充电电流为150A
B．充满电后储存的电能为33000J
C．折合每公里的电能成本约为0.26元
D．最大速度行驶时的受到阻力约为306N
【解答】解：A.根据题意可知，电池的充电功率为P充电=Wt=Uqt
解得：P充电＝4125W
则充电电流为I=P充电U1
解得I＝18.75A
故A错误；.
B.充满电后储存的电能为W＝Uq＝1.188×108J
故B错误；
C.根据题意可知，一次充电消耗的电能为
W1＝W＝1.188×108J＝33kW.h＝33（度）
折合每公里的电能成本约为
33×0.8100元/km≈0.26元/km
故C正确；
D.最大速度行驶时，机械功率最大，且阻力等于牵引力，根据公式P＝Fvm
解得F＝1100N
则最大速度行驶时的受到阻力约为1100N，故D错误。
故选：C。
（2023秋•广州期末）如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内（ ）
A．充电宝输出的电功率为UI+I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
C．手机电池产生的焦耳热为U2rt
D．手机电池储存的化学能为UIt﹣I2rt
【解答】解：A.充电宝的输出电压U、输出电流I，所以充电宝输出的电功率为UI，故A错误；
B.充电宝内的电流也是I，但其内阻未知，所以无法判断充电宝产生的热功率，故B错误；
C.U是充电宝的输出电压，不是手机电池的内电压，所以不能用U2rt计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热应为I2rt，故C错误；
D.充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为手机电池产生的焦耳热，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为：UIt﹣I2rt，故D正确。
故选：D。
（2022秋•宁阳县期末）电动自行车是日常短途出行的重要交通工具，为确保消费者的生命财产安全，新国标规定电动自行车的最高速度不能超过25km/h。某品牌电动自行车所用电动机的额定电压为48V，额定电流为12A，内电阻为1Ω。若该电动自行车在额定状态下以国标规定的最高速度在水平地面上匀速行驶，不计其自身机械能损耗，则该电动自行车受到的阻力约为（ ）
A．83NB．62NC．23ND．17N
【解答】解：对电动机有UI＝I2r+P机其中P机＝Fv0
由于电动自行车在额定状态下以国标规定的最高速度在水平地面上匀速行驶，则有F＝f
解得f≈62N
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2022秋•小店区校级期末）如图所示，a为一节干电池的伏安特性曲线，b为某直流小电动机不转时的伏安特性曲线。现利用该规格的两节干电池串联后与小电动机组成闭合回路，小电动机恰能正常运转。已知小电动机的额定电压为2.5V，下列说法正确的是（ ）
A．该规格的干电池内阻为2Ω
B．小电动机恰能正常运转时，每节干电池的输出功率为0.625W
C．小电动机恰能正常运转时，线圈的发热功率为1.25W
D．小电动机恰能正常运转时，机械效率为75%
【解答】解：A、干电池的I﹣U图像的横截距表示电池的电动势，图线斜率倒数的绝对值表示电池的内阻，所以
E＝1.5V，rl=1.53Ω＝0.5Ω，故A错误；
B、直流小电动机不转时的I﹣U图像的斜率倒数表示电动机线圈的内阻，即r2=1.51.5Ω＝1Ω，当利用两节干电池串联后与小电动机组成闭合回路时，回路中的电流为I=2E-U2r1=2×1.5-2.52×0.5A＝0.5A，电动机线圈的发热功率为PR2＝I2r2＝0.52×1W＝0.25W，故B错误；
C、小电动机恰能正常运转时，每节干电池的输出功率为PE=12UI=12×2.5×0.5W＝0.625W，故C正确；
D、小电动机恰能正常运转时，机械效率为η=UI-Pr2UI×100%=2.5×0.5-0.252.5×0.5×100%＝80%，故D错误。
故选：B。
（2022秋•烟台期末）在如图所示的电路中，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.4Ω，灯泡L标有“6V 3W”字样，电动机的内阻rM＝0.5Ω，R0为定值电阻。闭合开关S后，灯泡和电动机均能正常工作，此时电流表（可视为理想电表）的示数为2.5A，则下列说法中正确的是（ ）
A．R0的阻值为8Ω
B．电源中非静电力做功的功率为22.5W
C．电动机对外做功的功率为16W
D．电动机线圈中每秒产生的热量为162J
【解答】解：A．路端电压为U＝E﹣Ir＝10V﹣2.5×0.4V＝9V
通过灯泡的电流即通过R0的电流为IL=PLU=36A=0.5A
则R0=U-ULIL=9-60.5Ω=6Ω，故A错误；
B．电源中非静电力做功的功率为P＝EI＝10×2.5W＝25W，故B错误；
C．电动机的电流为IM＝2.5A﹣0.5A＝2A，电动机对外做功的功率为P外=UIM-IM2rM=9×2-22×0.5=16W，故C正确；
D．电动机线圈中每秒产生的热量为Q=IM2rMt=22×0.5×1J=2J，故D错误。
故选：C。
（2022秋•津南区校级期末）智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接为移动设备充电的储能装置，充电宝的转换率是指充电宝放电总量占充电宝容量的比值，一般在0.6～0.7，如图为某一款移动充电宝，其参数见表，下列说法正确的是（ ）
A．充电宝充电时将电能转化为内能
B．该充电宝最多能储存的能量为3.6×106J
C．该充电宝电量从零到完全充满所用时间约为2h
D．用该充满电的充电宝给电量为零、容量为3000mA•h的手机充电，理论上能充满4次
【解答】解：A．充电宝充电时将电能转化为化学能，故A错误；
B．电池容量为：q＝It＝20000mA•h＝20000×10﹣3×3600C＝72000C
电动势为5V，最多能储存的能量为：E＝qU＝72000×5J＝3.6×105J
故B错误；
C．用最大电流2A充电，充满所需时间为：t=qI=720002s=36000s=10h
故C错误；
D．转化率为0.6，给容量为3000mA•h的手机充电次数为：n=20000mA⋅h×0.63000mA⋅h=4次
故D正确。
故选：D。
图象上的特征
物理意义
电源U－I图象
电阻U－I图象
图形
图象表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示短路电流eq \f(E,r)
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小不变
图线斜率的
绝对值大小
内电阻r
电阻大小
【例题】（2022•浙江模拟）如表是某国产品牌空调的主要技术参数，根据表中数据可以得出（ ）
额定电压/额定频率
220V/50Hz
额定电流
制冷
13.1A
制热
12.4A+10.0A
额定功率
制冷
2780W
制热
2630W+2100W
制热最大输入功率
5300W
电辅助加热输入电流
10.0A
电辅助加热输入功率
2100W
A．额定功率工况下持续工作24h，制冷的电流始终为13.1A
B．在冬季使用电辅热连续工作1小时的耗电量约为2.63度
C．在冬季使用电辅热连续工作时，空调制热效率约为89%
D．在冬季使用电辅热制热工作与不使用电辅热制热耗电量差不多
【解答】解：A、由表中数据可知，额定功率工况下持续工作24h，制冷的电流始终为13.1A，故A正确；
B、在冬季使用电辅热连续工作时，额定功率为P＝2630W+2100W＝4730W，工作1小时耗电量W＝Pt＝4730W×1h＝4.73kW•h＝4.73度
故B错误；
C、在冬季使用电辅热连续工作时，制热功率为P＝4730W，空调最大额定输入功率P入＝UI＝220×（12.4+10）W＝4928W
空调制热效率η=PP入×100%=47304928×100%≈96%
故C错误；
D、在冬季使用电辅热制热工作，制热功率为4730W，不使用电辅热制热时，制热功率为2630W，耗电量差距较大，故D错误；
故选：A。
功能
迎宾、送餐等
质量
50kg
移动速度
0.2﹣0.6m/s
电池容量
12Ah
功率
最大功率100W
工作电压
24V
最大送餐质量
15kg
电池输出最大电压
220V
电池输出最大机械功率
22kW
电池容量
150A•h
充电电压
220V
最大时速
72km/h
充满电后最多行驶路程
100km
容量
20000mA•h
兼容性
所有智能手机
边充边放
否
保护电器
是
输入
DC5V2AMAX
输出
DC5V0.1A﹣2.5A
尺寸
156*82*22mm
转换率
0.60
产品名称
索杨SY10﹣200
重量
约430g