广东省2024届高三数学“百日冲刺”联合学业质量监测一模

这是一份广东省2024届高三数学“百日冲刺”联合学业质量监测一模，共5页。试卷主要包含了本卷命题范围，已知，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知随机变量的分布列如下：
则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点分别在平面的两侧，四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形可能是的菱形
B．四边形一定是正方形
C．四边形不可能是直角梯形
D．平面不一定与平面垂直
6．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，且满足是偶函数，，若，则（ ）
A．202B．204C．206D．208
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数在单调递减
D．将该图象先向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象
10．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点，直线交抛物线于两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ）
A．B．存在实数，使得
C．若，则D．若直线与的倾斜角互补，则
11．将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ）
A．可以取到中的任意一个值B．
C．的值可以是任意小的正数D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．展开式中的系数为，则的值为______．
13．等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前100项的和为______．
14．已知平面向量，满足，若，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15．（本小题满分13分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若点在上（与不重合），且，求的值．
16．（本小题满分15分）
如图，在正四棱柱中，分别为的中点．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏检率时，求临界值和错检率；
（2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
18．（本小题满分17分）
已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知直线，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）判断是否成立，并给出理由；
（2）①证明：当时，；
②证明：当时，．1
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