广西部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份广西部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．下列各角中，与的终边相同的是( )
A.B.C.D.
2．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3．设，，则( )
A.B.C.D.
4．某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程(单位:公里)，其数据分别为12，15，9，8，14，11，17，10，7，16，则这组数据的分位数是( )
A.7B.12C.13D.14
5．已知，，，则( )
A.B.C.D.
6．已知，，且，则的最小值是( )
A.6B.9C.16D.19
7．已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件A表示“第一次取出的小球标号为3”，事件B表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件C表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件D表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则( )
A.A与C相互独立B.A与B是对立事件
C.C与D是对立事件D.B与D相互独立
8．已知函数在上有且只有一个最大值点(即取得最大值对应的自变量)，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知角的终边经过点，则下列结论正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10．已知是定义在R上的函数，，，且，则( )
A.B.是偶函数
C.的最小值是1D.不等式的解集是
11．某班语文老师对该班甲、乙、丙、丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是1，2，3，4，5，6，7）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：
甲：中位数为3，众数为5；
乙：中位数为4，极差为3；
丙：中位数为4，平均数为3；
丁：平均数为3，方差为3.
那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
三、填空题
12．甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是_________.
13．已知是R上的单调函数，则m的取值范围是_________
四、双空题
14．一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形OMN截去同心扇形OPQ所得的部分，已知分米，弧MN长为分米，弧PQ长为分米，则_________分米，此扇环形砖雕的面积为_________平方分米.
五、解答题
15．某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传，
(1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率;
(2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率.
16．已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)求在上的值域.
17．某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取12名男生和8名女生的测试试卷，记录其物理成绩(单位:分)，得到如下数据:12名男生的物理成绩分别为12，68，78，76，80，76，12，80，88，68，72，76；8名女生的物理成绩分别为66，76，68，68，66，68，80，68.
(1)求这12名男生物理成绩的平均分与方差;
(2)经计算得这8名女生物理成绩的平均分，方差，求这20名学生物理成绩的平均分与方差.
附:分层随机抽样的方差公式:.
18．已知定义在R上的奇函数.
(1)求a，b的值.
(2)证明:在R上单调递增.
(3)若对任意的，都有，求k的最大值.
19．已知函数.
(1)求的解析式;
(2)求不等式的解集;
(3)若存在，使得，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，所以与的终边相同.
2．答案：A
解析：由题意可得，则.
3．答案：B
解析：因为，，所以，则，则A错误.因为，所以.因为0，所以，即，所以，即，则B正确.当，时，，则C错误.因为，，所以，则D错误.
4．答案：C
解析：将这组数据按从小到大的顺序排列为7，8，9，10，11，12，14，15，16，17.因为，则这组数据的分位数是这组数据中的第6个和第7个数据的平均数，即.
5．答案：D
解析：因为，，，所以.
6．答案：C
解析：因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立.
7．答案：D
解析：由题意可得A与B不是对立事件，C与D是互斥事件，但不是对立事件，则B，C错误.由题意可得，，，，，，则，，从而A与C不相互独立，B与D相互独立，故A错误，D正确.
8．答案：B
解析：由，得，由题意可得，解得.
9．答案：ABD
解析：由，得，解得，则A正确.由，得，，则B，D正确.由，得，解得，则C错误.
10．答案：BCD
解析：令，得，解得或2.因为，所以，则A错误.令，得，则1，从而是偶函数，且，故B，C正确.因为，是偶函数，在上单调递增，且，所以不等式等价于，所以，解得，则D正确.
11．答案：ACD
解析：对于A，因为中位数为3，众数为5，所以这7个数从小到大排列后，第4个数是3，所以1，2，3中一定有一个数出现2次，5出现3次，所以这7个数中一定没有出现7，则A正确.对于B，因为中位数为4，极差为3，所以这7个数可以是4，4，4，4，4，4，7，则B错误.对于C，若出现1个7，则这7个数从小到大排列后，后4个数之和最小为19，前3个数之和最小为3，从而这7个数的平均数最小为，即这7个数的平均数不可能为3，故C正确.对于D，设这7个数分别为，，，，，，，则，.若，则，，从而，，，，，，这6个数可能是4，4，4，4，4，3或4，4，4，4，3，2或4，4，4，3，2，2或4，4，3，2，2，2或4，3，2，2，2，2或3，2，2，2，2，2或5，4，3，3，3，3或5，3，3，3，3，2或4，3，3，3，3，1或3，3，3，3，2，1，这与矛盾，即这7个数中一定没有出现7，故D正确.
12．答案：
解析：设事件A表示“乙获胜”，则，则.
13．答案：
解析：若在R上单调递增，则解得.若在R上单调递减，则解得.故m的取值范围是.
14．答案：6;
解析：设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知该环保小组女成员有3人，记为a，b，c;男成员有2人，记为d，e.
从5名成员随机选出3人的情况有abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10种.
所选的3人中恰有1名男成员的情况有abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共6种，则所选的3人中恰有1名男成员的概率.
(2)所选的3人中至少有2名女成员的情况有abc，abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共7种，
则所选的3人中至少有2名女成员的概率.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)令，
解得，则的单调递增区间为.
(2)因为，所以.当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值.故在上的值域为.
17．答案：(1)75；
(2)73；33
解析：(1)这12名男生物理成绩的平均分为，
方差为.
(2)这20名学生物理成绩的平均分为，
方差为.
18．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)4
解析：(1)由题意可得，解得.
因为，所以，解得.
经验证，符合题意.
(2)证明:由(1)可知.
任取，则.
因为，所以，则，即.
故在R上单调递增.
(3)不等式等价于.
因为为奇函数，所以.
因为在R上单调递增，所以，即.
因为，所以，
解得，即k的最大值为4.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)设，则.
因为，所以，
则.
(2)不等式，即，即，
则，
解得，即不等式的解集为.
(3)因为，所以，
则不等式等价于不等式.
设，则函数.
故二次函数图象的对称轴方程为.
当，即时，在上单调递增，
则，解得，
故符合题意;
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得或，
故或符合题意;
当，即时，在上单调递减，
则，解得，
故符合题意.
综上，a的取值范围是.