河北省承德市承德县第一中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

这是一份河北省承德市承德县第一中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知向量，满足，且，则，已知函数的部分图象如图所示，则，已知，且，，则等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章第4节至必修第二册第六章第2节．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，，与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等
C．零向量与任一向量的数量积为0D．两个单位向量之和不可能是单位向量
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向右平移1个单位长度B．向左平移1个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知向量，满足，且，则（ ）
A．1B．2C．D．
6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题；本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，且，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，D为线段的中点，，F为线段的中点，E为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．若E为线段的中点，则
B．若E为线段的中点，则
C．
D．的取值范围为
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．函数的最小正周期为
C．函数在上单调递减
D．对于函数，，
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______．
13．已知函数在上单调递增，则______．
14．已知函数的图象关于直线对称，若集合中有两个元素，则正整数______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知向量，满足，．
（1）求与的夹角；
（2）若，，求m的值．
16．（15分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）若，求方程的解．
17．（15分）
如图，在中，点D在线段上，且．
（1）用向量，表示；
（2）若，求的值．
18．（17分）
如图，扇形的半径为1，圆心角为，C是弧上的动点（不含点A，B），作交于点E，作交于点F，同时以为斜边，作，且．
（1）求的面积的最大值；
（2）从点C出发，经过线段，，，，到达点G，求途径线段长度的最大值．
19．（17分）
已知函数，且当时，的最小值为．
（1）求的值；
（2）若在上有且仅有一个，使得取得最小值，求的取值范围；
（3）若函数在内有3个零点，求a的取值范围．