2023-2024学年四川省成都市锦江区田家炳中学八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市锦江区田家炳中学八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数3.14159， 5，−4，π，227中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列各式中正确的是( )
A. 9=±3B. 3−27=−3C. ± 16=4D. (−2)2=−2
3.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. a：b：c=1：2：3
C. ∠A=∠B=2∠CD. a=1，b=2，c= 3
4.下列语句正确的有个( )
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b
④若直线a//b，b//c，则c//a.
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为( )
A. 8x−3=y7x+4=yB. 8x+3=y7x−4=yC. 8x=y−37x=y−4D. 8x=y+37x=y+4
6.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN//x轴，则一定有( )
A. a=4B. a=−4C. b=−7D. b=7
7.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )
A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700
C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若 x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______.
10.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______.
11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+1y=−3x+m的解是______.
12.如果点A( 3,a)，B(2,b)在函数y= 2x+1图象上，则a ______b.(请在横线上选择>，<，=，≤，≥填写)
13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______.
14.已知x=y+3，则x2−2xy+y2的值为______.
15.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______.
16.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=ab,(a17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60∘，AF=4，AD=3，则ED=______.
18.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1) 183+| 2−2|+20230−(12)−1；
(2)x3−y+12=14x−(2y−5)=11.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．
21.(本小题8分)
某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中众数m的值为______；
(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50∘.
(1)求∠BFD的度数；
(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41∘，求∠BAC的度数．
23.(本小题10分)
直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1.
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：
(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由.
24.(本小题8分)
已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？
(2)请帮助物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费.
25.(本小题10分)
阅读理解：
若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值.
解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80
解决问题：
(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；
(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位.
26.(本小题12分)
如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0).
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB//x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 5和π是无理数，共2个．
故选：B.
根据无理数的定义即可解答．
本题主要考查了无理数，掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，错误；
B、3−27=−3，正确；
C、± 16=±4，错误；
D、 (−2)2=|−2|=2，错误，
故选：B.
原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=∠B=75∘，∠C=37.5∘，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+( 3)2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D.
根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
4.【答案】D
【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b，说法错误；
④若直线a//b，b//c，则c//a，说法正确；
故选：D.
根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．
此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
5.【答案】A
【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意得：8x−3=y7x+4=y，
故选：A.
根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．
考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出二元一次方程组，难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，
故选：D.
根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．
本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．
7.【答案】A
【解析】解：一次函数y=kx+b，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∴函数图象过第二、四象限．
∵kb<0，
∴b>0，
∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．
故选：A.
根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；
m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；
姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；
运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，
故选：D.
根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】1
【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
所以(x+y)2023=(2−1)2023=1.
故答案为：1.
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
10.【答案】125
【解析】解：∵∠BFD=∠C，
∴BF//CE，
∵AF⊥CE，即∠COF=90∘，
∴∠AFB=∠COF=90∘，
∴AB= AF2+BF2=5，
设点F到直线AB的距离为h，且AF=4，BF=3，AB=5，
∴S△AFB=12AF⋅FB=12AB⋅h，
∴12×4×3=12×5×h，
∴h=125，
故答案为：125.
首先证明BF//CE，再证明∠AFB=90∘，利用勾股定理求出AB，最后运用面积法可求出点F到直线AB的距离．
本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
11.【答案】x=1y=3
【解析】解：∵直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，
∴对于直线y=2x+1，当x=1时，y=3，
∴点P的坐标为(1,3)，
∴二元一次方程组y=2x+by=−3x+6的解为x=1y=3
故答案为：.x=1y=3.
首先根据直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，点P的横坐标为1可求出点P的坐标为(1,3)，然后再根据一次函数与二元一次方程组之间的关系可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数之间的关系，理解二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标是解答此题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵函数y= 2x+1中，k= 2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵ 3<2，
∴a故答案为：<.
根据一次函数k大于0时，y随x的增大而增大解答即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，确定函数的增减性是解答本题的关键．
13.【答案】S1+S2=S3
【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr32；
设两个小圆的半径分别是r1和r2，
则S1=πr12，S2=πr22.
由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2，
得r32=r12+r22.所以S1+S2=S3.
故答案为S1+S2=S3.
分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2的关系，可以求得S1+S2=S3.
本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2是解题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：∵x=y+3，
∴x−y=3，
∴x2−2xy+y2
=(x−y)2
=32
=9.
故答案为：9.
先利用完全平方公式变形得到原式=(x−y)2，然后利用整体代入的方法计算．
本题主要考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
15.【答案】49
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b.
∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23.
∴2ab=23.
∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a2−b2+4ab，
∴图3阴影部分的面积=3+2×2ab=3+2×23=49.
故答案为：49.
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1可得a2−b2=3；根据图2可得(a+b)2−a2−b2=23.那么图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2，化简后整理计算即可．
本题考查完全平方公式的应用．根据图形得到相应的等式是解决本题的关键．用到的知识点为：(a+b)2=a2+2ab+b2.
16.【答案】13
【解析】解：方程组{x−4y=−8①2x+y=29②，
①+②×4得：9x=108，
解得：x=12，
把x=12代入②得：y=5，
则x※y=12※5= 122+52=13，
故答案为：13
求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】1
【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60∘，设∠FAC=α，
∵∠BAC=90∘，FM⊥AB，
∴MF//AC，
∴∠MFA=∠FAC=α，
∵∠AFE=2∠FAC=2α，
∴∠MFA=∠MFE=α，
∴∠AEF=∠EAF=90∘−α，
∴△AEF为等腰三角形，
∴EF=AF=4，
∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，
∴∠FDN=∠ADC，
在△DAF和△DNF中，
∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60∘DF=DF，
∴△DAF≌△DNF(AAS)，
∴NF=AF=4，DN=AD=3，
∵EF=AF=4，
∴EF=NF=4，
∵∠DNF=60∘，
∴△ENF是等边三角形，
∴EN=NF=4，
∴ED=EN−DN=4−3=1.
故答案为：1.
作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60∘，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得
△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．
18.【答案】3 5或3 17
【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE.
∵∠BAC=∠EAD=90∘，
∴∠EAB=∠DAC，
∵AE=AD，AB=AC，
∴△EAB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABE=∠C=∠ABC=45∘，EB=CD=6，
∴∠EBD=90∘，
∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，
∴DE=3 5.
②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE.
同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，
∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，
∴DE=3 17，
故答案为：3 5或3 17.
分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45∘，EB=CD=5，推出∠EBD=90∘，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
19.【答案】解：(1)原式= 189+2− 2+1−2
= 2+2− 2+1−2
=1；
(2)原方程组整理得：{2x−3y=9①2x−y=3②，
②-①得：2y=−6，
解得：y=−3，
将y=−3代入②得2x+3=3，
解得：x=0，
故原方程组的解为x=0y=−3.
【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1).
故答案为：(2,−1)；
(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5.
(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，
∴a−2=±4，
∴a=6或−2，
∴点P的坐标为(6,3)或(−2,−3).
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；
(3)构建方程求出a可得结论．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)18；
(2)中位数；
(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，
答：该部门生产能手有100名工人．
【解析】解：(1)由图可得，
众数m的值为18，
故答案为：18；
(2)由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；
(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90∘，
∵∠HEG=50∘，
∴∠BEG=40∘，
又∵EG//AD，
∴∠BFD=∠BEG=40∘；
(2)∵∠BFD=180∘−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40∘，
∵∠C=41∘，
∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=180∘−40∘−41∘=99∘.
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90∘，然后求出∠BEG=40∘，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；
(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
23.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，
解得：x=−3，
∴A(−3,0)，
把x=0代入y=x+3得：y=3，
∴B(0,3)，
∴OB=3，
∵OB：OC=3：1，
∴OC=1，
∴C(1,0)；
(2)连接PC，
∵点P到B，C的距离相等，
∴PB=PC，
设PB=PC=x，则OP=3−x，
在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，
∴12+(3−x)2=x2，
解得：x=53，
∴PB=53，
∴OP=3−x=43，
∴P(0,43)；
(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵△BCE为等腰直角三角形，
∴∠BCE=90∘，
∴∠BCO+∠FCE=90∘，
∵∠BCO+∠OBC=90∘，
∴∠FCE=∠OBC，
∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90∘，BC=CE，
∴△OBC≌△FCE，
∴CF=OB=3，OC=EF=1，
∴E(4,1)；
②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，
和①同理可证：△OBC≌△GEB，
∴BG=OC=1，OB=GE=3，
∴E(3,4)
③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，
∵OB=3，OC=1，
∴BC= OC2+OB2= 10，
根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，
解得：BE= 5，
∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90∘，
∴四边形OMEN为矩形，
∴ON=EM，∠MEN=90∘，
则∠CEM+∠CEN=90∘，
∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90∘，
∴∠BEN=∠CEM，
∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90∘，BE=CE，
∴△BNE≌△CME，
∴BN=CM，NE=ME，
设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，
∵BN2+NE2=BE2，
∴(3−x)2+x2=5，
解得：x1=1，x2=2，
∴ON=2或ON=1(舍)，
∴E(2,2)；
综上：E(4,1)或E(3,4)或E(2,2).
【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；
(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；
(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌△CME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
2x+y=10x+2y=11，
解方程组，得：x=3y=4，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3，
∵a、b都是正整数，
∴a=9b=1，或a=5b=4，或a=1b=7，
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；
方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；
方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；
∵1020>980>940，
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；
(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
25.【答案】解：(1)12；
(2)设2021−x=a，x−2018=b，则(2021−x)2+(x−2018)2=a2+b2=2020，a+b=(2021−x)+(x−2018)=3，
所以(2021−x)(x−2018)=ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]=12×(32−2020)=−20112；
答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；
(3)384.
【解析】解：(1)设2020−x=a，x−2016=b，则(2020−x)(x−2016)=ab=2，a+b=(2020−x)+(x−2016)=4，
所以(2020−x)2+(x−2016)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=42−2×2=12；
故答案为：12；
(2)设2021−x=a，x−2018=b，则(2021−x)2+(x−2018)2=a2+b2=2020，a+b=(2021−x)+(x−2018)=3，
所以(2021−x)(x−2018)=ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]=12×(32−2020)=−20112；
答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；
(3)由题意得，FC=(20−x)，EC=(12−x)，
∵长方形CEPF的面积为160，
∴(20−x)(12−x)=160，
∴(20−x)(x−12)=−160，
∴阴影部分的面积为(20−x)2+(12−x)2，
设20−x=a，x−12=b，则(20−x)(x−12)=ab=−160，a+b=(20−x)+(x−12)=8，
所以(20−x)2+(x−12)2=(20−x)2+(12−x)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=82−2×(−160)=384；
故答案为：384.
(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；
(2)根据题意可得，a2+b2=2020，a+b=(2021−x)+(x−2018)=3，将ab化成=12[(a+b)2−(a2+b2)]的形式，代入求值即可；
(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，即(20−x)(x−12)=−160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x)2+(12−x)2的结果就是阴影部分的面积．
本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
26.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx+b与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，
∴b=77k+b=0，
∴b=7k=−1，
∴直线l1的函数表达式为：y=−x+7；
(2)联立l1：y=−x+7和l2：y=43x，解得，x=3y=4，
∴M(3,4)，
如图1，过点M作ME⊥x轴于E，
∴OE=3，ME=4，根据勾股定理得，OM=5，
设D(3n,4n)，
①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，且边AM和OM上的高相同，
∴DM=2OM=10，
∴OD=15，
∴(3n)2+(4n)2=152，
∴n=3或n=−3，
由于点D在第一象限内，
∴n=3，
∴D(9,12)；
②当点D在射线MO上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，且边AM和OM上高相同，
∴DM=2OM，
∴OM=OD=5，
∴(3n)2+(4n)2=52，
∴n=1或n=−1，
由于点D在第三象限内，
∴n=−1，
∴D(−3,−4)，
即点D(9,12)或(−3,−4)；
(3)∵点P的纵坐标为m，
∴P(34m,m)，
∵PB//x轴，
∴B(7−m,m)，
∴PB=7−m−34m=7−74m，
∵以点P为直角顶点作等腰直角△PBF，
∴PF=PB=7−74m，
当7−74m=m时，m=2811；
①当0∴PG=m，
FG=PF−PG=7−74m−m=7−114m，
∵△PBF是等腰直角三角形，
∴∠F=∠PBF=45∘，
∵PB//x轴，
∴∠GHF=45∘=∠F，
∴FG=HG，
∴S=S△PBF−S△FGH=12PB2−12FG2
=12[(7−74m)2−(7−114m)2]
=−94m2+7m；
②当2811≤m<4时，如图3，
S=S△PBF=12PB2=12(7−74m)2=4932m2−494m+492
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
(1)将点A，C坐标代入直线y=kx+b中，求解，即可得出结论；
(2)先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；
(3)先表示出PF=PB=7−74m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．20
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统计量
平均数
众数
中位数
数值
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m
21