高考物理分题型多维刷题练专题18热学中的气缸问题(原卷版+解析)

这是一份高考物理分题型多维刷题练专题18热学中的气缸问题(原卷版+解析)，共28页。

①热力学温度与摄氏温度的关系：；
②玻意耳定律：；（是常量）或
③盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；
④查理定律：（是常量）；或或；
⑤理想气体状态方程：或；
⑥热力学第一定律：；
在解决热力学中的汽缸问题题时，首先要确定力学和热学的研究对象：①力学对象一般为汽缸、活塞、连杆、液柱等，确定研究对象后，要对其进行受力分析；②热学对象一般是封闭气团，要分析其初、末状态参量值及其变化过程。
第二步列出方程：①根据牛顿运动定律或平衡条件列出力学方程；
②根据理想气体状态方程或气体实验室定律方程列出热学方程；
③进一步挖掘题目中的隐含条件或集合关系。
最后对所列的多个方程联立求解，检验结果的合理性。
常考的关联气体汽缸模型
模型一（如图）：
上图模型中，A、B两部分气体在状态变化过程中的体积之和不变。
模型二（如图）：
上图模型中，压缩气体，使隔板缓慢移动的过程中，A、B两侧的压强差恒定。
模型三（如图）：
上图模型中，连杆活塞移动相同距离，A、B两部分气体体积的变化量之比等于活塞面积之比，即。
典例1：（2022·河北·高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
典例2：（2022·全国·高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
典例3：（2022·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
典例4：（2021·湖北·高考真题）质量为m的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，。温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
(1)将气缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图(c)所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
1．（2022·河南安阳·模拟预测）上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求：
（1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度；
（2）缸内气体压强为时气体的温度。
2．（2022·河南·模拟预测）如图所示，一个导热性能良好、质量为2kg的汽缸开口向下用轻绳悬吊在天花板上，用厚度不计、面积为S=10cm2的密封良好的活塞封闭缸中的气体，活塞的质量为1kg，此时活塞离缸底的距离为20cm，轻弹簧一端连接在活塞上，另一端固定在地面上，（轻弹簧处于竖直状态，此时弹簧的压缩量为1cm，弹簧的劲度系数为k=10N/cm，外界大气压恒为p0=1.0×105Pa。环境温度为300K，忽略一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2，问：
（1）要使弹簧处于原长，需要将环境温度降为多少？
（2）要使轻绳的拉力刚好为零，需要将环境温度升高为多少？
3．（2022·四川内江·三模）如图，图中A、B气缸的长度均为L=30 cm，横截面积均为S，A、B气缸分别是左侧壁和右侧壁导热，其余部分均绝热C是可在气缸B内无摩擦滑动的、体积不计的绝热轻活塞，D为阀门（细管中的体积不计）。起初阀门关闭，活塞紧靠B气缸左壁，A内有压强pA=2.0×105Pa的氮气，B内有压强pB=1.0×105Pa的氧气，环境温度为T0=300K。现将阀门打开，活塞C向右移动，最后达到平衡。求：
（1）活塞C移动的距离；
（2）现给B内气体加热，达到平衡时活塞恰好回到初始位置，此时B内气体温度。
4．（2022·重庆·模拟预测）竖直固定的汽缸由一大一小两个同轴绝热圆筒组成，小圆筒横截面积为S，大圆筒横截面积为2S，小圆筒开口向上且足够长，在两个圆筒中各有一个活塞，大活塞绝热，小活塞导热，两活塞用刚性杆连接，两活塞之间与大汽缸下部分别封闭一定质量的理想气体Ⅰ、Ⅱ，初始时各部分长度均为h，如图所示，气体Ⅰ压强为，活塞和刚性杆总质量为m，大气压强为，环境温度为，气体Ⅱ初始温度也为。缓慢加热气体Ⅱ，不计所有摩擦，活塞厚度不计，活塞不会漏气，重力加速度为g，求：
（ⅰ）初始时，气体Ⅱ的压强；
（ⅱ）当大活塞恰好到达两汽缸连接处时，气体Ⅱ的温度。
5．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，P、Q是两个质量和厚度均不计的活塞，可在竖直固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S1=30cm2、S2=10cm2，它们之间用一根长为的轻质细杆连接，静止时汽缸中气体的温度T1=600K，活塞P下方气柱（较粗的一段气柱）长为d=12cm，己知大气压强p0=1×105Pa，g=10m/s2，缸内气体可看作理想气体，活塞在移动过程中不漏气。
（1）求活塞静止时汽缸内气体的压强；
（2）若缸内气体的温度逐渐降为T2=300K，已知该过程中缸内气体的内能减小100J，求活塞下移的距离h和气体放出的热量Q。
6．（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）如图所示、横截面积的薄壁汽缸开口向上竖直放置，a、b为固定在汽缸内壁的卡口，a、b之间的距离，b到汽缸底部的距离，质量的水平活塞与汽缸内壁接触良好，只能在a、b之间移动，刚开始时缸内理想气体的压强为大气压强，热力学温度，活塞停在b处，取重力加速度大小，活塞厚度、卡口的体积均可忽略，汽缸、活塞的导热性能均良好，不计活塞与汽缸之间的摩擦。若缓慢升高缸内气体的温度，外界大气压强恒定。
（1）求当活塞刚要离开卡口b时，缸内气体的热力学温度；
（2）求当缸内气体的热力学温度时，缸内气体的压强p；
（3）在以上全过程中气体内能增量，求全过程缸内气体吸收的热量Q。
7．（2022·河南·模拟预测）某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图所示。导热性能良好的圆柱形气缸I、II内径分别为D和2D，长度均为L，内部分别有厚度不计轻质薄活塞A，B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口，外界大气压强为p0，气缸I内通过A封有压强为p0的气体，气缸II内通过B封有压强为5p0的气体，两气缸通过一细管相连（细管体积不计），初始状态A、B均位于气缸最左端，该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知p0相当于10m高的水柱产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：
①当B刚要向右移动时，A向右移动的距离。
②该深度计能测量的最大水深。
8．（2022·山西吕梁·二模）如图所示，开口向下竖直放置的汽缸内部光滑。横截面积为S，其侧壁和底部均导热良好，内有A、B两个导热活塞将缸内空间分为三部分，上部为真空，中间和下部分别密封着理想气体I、II，已知重力加速度为g。两活塞A、B的质量均为m，环境温度为T0。平衡时三部分空间的高度均为h，忽略密封气体的质量。若环境温度缓慢升高，当活塞A刚上升到汽缸顶部时，求∶
（1）此时理想气体II的压强；
（2）此时环境的温度T。
9．（2022·江西宜春·模拟预测）如图所示，长方形容器体积为V0＝3L，右上方有一开口与外界相连，活塞将导热容器分成左、右两部分，外界温度为27℃时，左、右体积比为1：2。当外界温度缓慢上升，活塞就会缓慢移动。设大气压强为p0＝1.0×105Pa，且保持不变，不计活塞与容器间的摩擦，求：
（1）活塞刚好移动到容器的正中央时，外界的温度；
（2）活塞移动到容器正中央的过程中，若左侧容器中气体的内能增加，左边容器内气体吸收的热量。
10．（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟预测）如图所示，水平地面上竖直放置一上端开口的圆柱形导热汽缸（内壁光滑），汽缸的质量为2，用横截面积为、质量为的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞到汽缸底部的距离为。将汽缸内的活塞用轻绳系住悬挂在天花板上并静止。外界热力学温度恒为，大气压强恒为重力加速度大小为g。
（1）求汽缸静止悬挂时，活塞到汽缸底部的距离；
（2）将悬挂的汽缸放到另一恒温环境中，稳定后，汽缸内活塞到汽缸底部的距离为，求此时汽缸所处的环境的热力学温度。
专题18 热学中的气缸问题
①热力学温度与摄氏温度的关系：；
②玻意耳定律：；（是常量）或
③盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；
④查理定律：（是常量）；或或；
⑤理想气体状态方程：或；
⑥热力学第一定律：；
在解决热力学中的汽缸问题题时，首先要确定力学和热学的研究对象：①力学对象一般为汽缸、活塞、连杆、液柱等，确定研究对象后，要对其进行受力分析；②热学对象一般是封闭气团，要分析其初、末状态参量值及其变化过程。
第二步列出方程：①根据牛顿运动定律或平衡条件列出力学方程；
②根据理想气体状态方程或气体实验室定律方程列出热学方程；
③进一步挖掘题目中的隐含条件或集合关系。
最后对所列的多个方程联立求解，检验结果的合理性。
常考的关联气体汽缸模型
模型一（如图）：
上图模型中，A、B两部分气体在状态变化过程中的体积之和不变。
模型二（如图）：
上图模型中，压缩气体，使隔板缓慢移动的过程中，A、B两侧的压强差恒定。
模型三（如图）：
上图模型中，连杆活塞移动相同距离，A、B两部分气体体积的变化量之比等于活塞面积之比，即。
典例1：（2022·河北·高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
【答案】（1），；（2）
【规范答题】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知
解得旋转后上部分气体压强为
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为，则
解得旋转后下部分气体压强为
（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知
解得活塞的质量为
典例2：（2022·全国·高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得
解得
（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
联立解得
典例3：（2022·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1）；（2），
【规范答题】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
解得
对活塞Ⅰ由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知
解得
典例4：（2021·湖北·高考真题）质量为m的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，。温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
(1)将气缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图(c)所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
【答案】(1)；(2)
【规范答题】(1)图(a)状态下，对气缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为
当气缸按图(b)方式悬挂时，对气缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为
对封闭气体由玻意耳定律得
解得
(2) 当气缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为
由理想气体状态方程得
解得
1．（2022·河南安阳·模拟预测）上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求：
（1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度；
（2）缸内气体压强为时气体的温度。
【答案】（1）； （2）
【规范答题】（1）活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温度为，根据盖—吕萨克定律有
式中
根据题意
联立解得
（2）活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化
根据查理定律有
式中
根据力的平衡条件有
联立可得
2．（2022·河南·模拟预测）如图所示，一个导热性能良好、质量为2kg的汽缸开口向下用轻绳悬吊在天花板上，用厚度不计、面积为S=10cm2的密封良好的活塞封闭缸中的气体，活塞的质量为1kg，此时活塞离缸底的距离为20cm，轻弹簧一端连接在活塞上，另一端固定在地面上，（轻弹簧处于竖直状态，此时弹簧的压缩量为1cm，弹簧的劲度系数为k=10N/cm，外界大气压恒为p0=1.0×105Pa。环境温度为300K，忽略一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2，问：
（1）要使弹簧处于原长，需要将环境温度降为多少？
（2）要使轻绳的拉力刚好为零，需要将环境温度升高为多少？
【答案】（1）256.5K； （2）396K
【规范答题】（1）设开始时缸内气体压强为p1，对活塞进行受力分析，根据力的平衡有

代入数据解得

设弹簧处于原长时，缸内气体压强为p2，对活塞进行受力分析，根据力的平衡有

解得


根据理想气体状态方程
解得
（2）当轻绳的拉力刚好为零时，设弹簧的压缩量为x2，对汽缸和活塞整体进行受力分析，根据力的平衡有
解得
设缸内气体压强为p3，对汽缸进行受力分析，根据力的平衡有
解得
设升高后的温度为T3，根据理想气体状态方程
解得
3．（2022·四川内江·三模）如图，图中A、B气缸的长度均为L=30 cm，横截面积均为S，A、B气缸分别是左侧壁和右侧壁导热，其余部分均绝热C是可在气缸B内无摩擦滑动的、体积不计的绝热轻活塞，D为阀门（细管中的体积不计）。起初阀门关闭，活塞紧靠B气缸左壁，A内有压强pA=2.0×105Pa的氮气，B内有压强pB=1.0×105Pa的氧气，环境温度为T0=300K。现将阀门打开，活塞C向右移动，最后达到平衡。求：
（1）活塞C移动的距离；
（2）现给B内气体加热，达到平衡时活塞恰好回到初始位置，此时B内气体温度。
【答案】（1）10cm；（2）600K
【规范答题】（1）最后平衡时A、B中气体压强相等设为p ，由玻意尔定律对A部分气体有
对B部分气体有
解得
x=10cm
（2）给B加热，活塞恰好回到初始位置的过程中，对B部分气体有
由玻意尔定律，对A部分气体有
因活塞恰好回到初始位置，活塞与气缸B的左壁无相互作用
解得
4．（2022·重庆·模拟预测）竖直固定的汽缸由一大一小两个同轴绝热圆筒组成，小圆筒横截面积为S，大圆筒横截面积为2S，小圆筒开口向上且足够长，在两个圆筒中各有一个活塞，大活塞绝热，小活塞导热，两活塞用刚性杆连接，两活塞之间与大汽缸下部分别封闭一定质量的理想气体Ⅰ、Ⅱ，初始时各部分长度均为h，如图所示，气体Ⅰ压强为，活塞和刚性杆总质量为m，大气压强为，环境温度为，气体Ⅱ初始温度也为。缓慢加热气体Ⅱ，不计所有摩擦，活塞厚度不计，活塞不会漏气，重力加速度为g，求：
（ⅰ）初始时，气体Ⅱ的压强；
（ⅱ）当大活塞恰好到达两汽缸连接处时，气体Ⅱ的温度。
【答案】（ⅰ）；（ⅱ）
【规范答题】（ⅰ）对两活塞整体受力分析
解得
（ⅱ）当大活塞恰好到达汽缸连接处时，对两活塞封闭的气体分析，该过程气体Ⅰ温度不变，气体Ⅰ的压强为，则有
解得
对两活塞整体受力分析有
此时气体Ⅱ压强为
根据理想气体方程
解得
5．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，P、Q是两个质量和厚度均不计的活塞，可在竖直固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S1=30cm2、S2=10cm2，它们之间用一根长为的轻质细杆连接，静止时汽缸中气体的温度T1=600K，活塞P下方气柱（较粗的一段气柱）长为d=12cm，己知大气压强p0=1×105Pa，g=10m/s2，缸内气体可看作理想气体，活塞在移动过程中不漏气。
（1）求活塞静止时汽缸内气体的压强；
（2）若缸内气体的温度逐渐降为T2=300K，已知该过程中缸内气体的内能减小100J，求活塞下移的距离h和气体放出的热量Q。
【答案】（1）1×105Pa；（2）10cm，120J
【规范答题】（1）对两个活塞的整体受力分析可得
解得
p=1×105Pa
（2）由以上分析可知逐渐降温的过程中活塞始终受力平衡，内部气体为等压变化，则
其中
解得
活塞下降的过程对内部气体用热力学第一定律得
其中
解得
Q=-120J
即放出热量为120J。
6．（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）如图所示、横截面积的薄壁汽缸开口向上竖直放置，a、b为固定在汽缸内壁的卡口，a、b之间的距离，b到汽缸底部的距离，质量的水平活塞与汽缸内壁接触良好，只能在a、b之间移动，刚开始时缸内理想气体的压强为大气压强，热力学温度，活塞停在b处，取重力加速度大小，活塞厚度、卡口的体积均可忽略，汽缸、活塞的导热性能均良好，不计活塞与汽缸之间的摩擦。若缓慢升高缸内气体的温度，外界大气压强恒定。
（1）求当活塞刚要离开卡口b时，缸内气体的热力学温度；
（2）求当缸内气体的热力学温度时，缸内气体的压强p；
（3）在以上全过程中气体内能增量，求全过程缸内气体吸收的热量Q。
【答案】（1）330K；（2）；（3）283J
【规范答题】（1）当活塞刚要离开卡口b时，设此时缸内压强为p1，以活塞为研究对象，根据受力平衡可得
解得
根据查理定律有
解得
T1=330K
（2）假设当活塞恰好与卡扣a处接触时缸内气体热力学温度为T3，此时体积为V3，根据盖-吕萨克定律有
即
解得
T3=352K所以当缸内的热力学温度时，活塞能到达卡扣a处，根据查理定律可得
解得
（3）当缓慢升高缸内气体的温度时，由前面的分析可知，活塞从b到a的过程中，气体做等压变化，压强为p1，到达缸a处时，温度升高到T3，然后气体再做等容变化，直到温度升高到T2，因此气体对活塞做功为
根据热力学第一定律
7．（2022·河南·模拟预测）某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图所示。导热性能良好的圆柱形气缸I、II内径分别为D和2D，长度均为L，内部分别有厚度不计轻质薄活塞A，B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口，外界大气压强为p0，气缸I内通过A封有压强为p0的气体，气缸II内通过B封有压强为5p0的气体，两气缸通过一细管相连（细管体积不计），初始状态A、B均位于气缸最左端，该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知p0相当于10m高的水柱产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：
①当B刚要向右移动时，A向右移动的距离。
②该深度计能测量的最大水深。
【答案】①；②42.5m
【规范答题】①当B刚要向右移动时，I中气体压强为5p0，设A向右移动x，对I内气体，由玻意耳定律得
p0SL = 5p0(L - x)S
解得
②该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，压强增大到大于5p0。后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入II内，设B向右移动y距离，两部分气体压强均为p2。对原I内气体，由玻意耳定律得
p0SL = p2 × 4Sy
对原II内气体，由玻意耳定律得
5p0 × 4SL = p2 × 4S(L - y）
又此时A有
p2= p0 + ρghm
解得
hm= 42.5m
8．（2022·山西吕梁·二模）如图所示，开口向下竖直放置的汽缸内部光滑。横截面积为S，其侧壁和底部均导热良好，内有A、B两个导热活塞将缸内空间分为三部分，上部为真空，中间和下部分别密封着理想气体I、II，已知重力加速度为g。两活塞A、B的质量均为m，环境温度为T0。平衡时三部分空间的高度均为h，忽略密封气体的质量。若环境温度缓慢升高，当活塞A刚上升到汽缸顶部时，求∶
（1）此时理想气体II的压强；
（2）此时环境的温度T。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）活塞A上部为真空，气体I的压强
气体II的压强
（2）升温过程中两部分气体均做等压变化，设末态I气体的气柱长度为x，则II气体的气柱长度为3h-x，由盖-吕萨克定律
气体I
气体II
解得
9．（2022·江西宜春·模拟预测）如图所示，长方形容器体积为V0＝3L，右上方有一开口与外界相连，活塞将导热容器分成左、右两部分，外界温度为27℃时，左、右体积比为1：2。当外界温度缓慢上升，活塞就会缓慢移动。设大气压强为p0＝1.0×105Pa，且保持不变，不计活塞与容器间的摩擦，求：
（1）活塞刚好移动到容器的正中央时，外界的温度；
（2）活塞移动到容器正中央的过程中，若左侧容器中气体的内能增加，左边容器内气体吸收的热量。
【答案】（1）450K；（2）60J
【规范答题】（1）活塞缓慢移动过程中，两侧气体压强相等，因为右侧气体压强始终等于大气压强，故左侧气体经历等压变化，初始状态
末状态
由盖—吕萨克定律可得
解得外界的温度为
（2）活塞移动到容器正中央的过程中，左边容器中气体对外做功，故右侧气体对活塞做功为
由热力学第一定律可得
10．（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟预测）如图所示，水平地面上竖直放置一上端开口的圆柱形导热汽缸（内壁光滑），汽缸的质量为2，用横截面积为、质量为的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞到汽缸底部的距离为。将汽缸内的活塞用轻绳系住悬挂在天花板上并静止。外界热力学温度恒为，大气压强恒为重力加速度大小为g。
（1）求汽缸静止悬挂时，活塞到汽缸底部的距离；
（2）将悬挂的汽缸放到另一恒温环境中，稳定后，汽缸内活塞到汽缸底部的距离为，求此时汽缸所处的环境的热力学温度。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）汽缸静止放置在地面上时，对活塞受力分析有
汽缸静止悬挂在天花板上时，对汽缸受力分析有
由玻意尔定律有
解得
（2）放入新环境后，汽缸内气体做等压变化，有
解得