上海华师一附中2024届高三数学独立作业（7) 试题

这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业（7) 试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数的部分图像如图所示，则的函数解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
3.函数是偶函数的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，则
A. B. 1 C. D.2
5.已知正数满足，则的最小值为( )
A． B． C． D．
6.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7..已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若在图像上存在点，使得点到坐标原点的距离，则称函数为“向心函数”.下列四个选项中，是“向心函数”的有（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟圈，筒车的轴心距离水面的高度为，设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：s）之间的关系为.则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.函数的图像关于对称，且，则( )
A. B.
C. D .
11.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的图象关于点对称 B.在上是增函数
C.的最大值为 D.若，则
12.已知函数，则（ ）
A.函数在上单调递增 B.函数在上有两个零点
C.对恒有，则整数的最大值为
D.若，则有
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知角的终边经过点，将角的终边绕原点O顺时针旋转得到角的终边，则= 。
14.设计一段宽的公路弯道，弯道内沿和外沿分别为共圆心的两个圆上的一段弧，弯道中心线到圆心的距离为（如图），公路外沿长为，则这段公路的占地面积为= 。
15.已知，则当取得最大值时，= 。
16.在中，角的对边分别为，满足，，则，的面积最大值为= 。
四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）已知，
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
18.（本小题满分12分）已知,
（1）求的值域；
（2）若，求的单调递增区间.
19.（本小题满分12分）在中，为边上一点，且平分,
（1）若求与；
（2）若设求
20（本小题满分12分） 记的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若是上的一点，且，求的最小值
21.（本小题满分12分）已知函数，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）已知, 证明：
22.（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求的单调区间及在区间上的最值；
（2）若对恒成立，求的取值范围.