最新中考几何专项复习专题21 直角三角形存在性问题巩固练习（基础）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
直角三角形存在性问题巩固练习
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝30°，BC＝26cm，CD＝8cm，AD＝16cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t(秒)
(1)当t为何值时(0＜t＜263)，四边形PQDC是平行四边形？
(2)当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于36cm2？
(3)是否存在点P，使△PCD是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的t的值，如不存在，请说明理由
2．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(1，3)，点P的坐标是(0，b)(b＞0且b≠3)，直线AP交x轴于点B，过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，点Q的坐标是(m，0)，记点P关于x轴的对称点为P′，连接QP′、BP′．
(1)当b＝1时，求△BPP′的面积；
(2)当0＜b＜3时，用含b的代数式表示m；
(3)连接AP′，是否存在b，使△ABP′为直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的b和m的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，直线AB经过点A(0，﹣4)，B(﹣1，0)，与双曲线y=mx在第二象限内交于点C，且△AOC的面积为3．
(1)求直线AB的解析式及m的值；
(2)试探究：在y轴上是否存在点M，使△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
4．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c经过(﹣1，﹣6)，(2，0)两点
(1)求抛物线解析式；
(2)将抛物线C1向上平移6单位得到抛物线C2，若抛物线C2与y轴交于点B，与x轴交于点C，D(C在D左边)，且点A(m，m+1)在C2上，连接BD，求点A关于直线BD对称点A′的坐标；
(3)在抛物线C2上是否存在点P，使△PBD是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
5．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A，D在第一象限，线段AB交y轴于E，且E为AB的中点，点M为AC和BD的交点，连接CE，有CE⊥AB，点A的坐标为(1，23)；
(1)求直线CE的解析式；
(2)点P从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位运动，运动时间为t，过点P作PQ⊥BC交射线EC于点Q，△BCQ面积为S，求S与t之间的关系式并直接写出t的取值范围；
(3)BD上是否存在点F，使△CEF为直角三角形？若存在，请直接写出线段MF的长；若不存在，请说明理由．
6．如图，一次函数y＝x+m的图象经过点A(﹣2，0)，交y轴于点D，对称轴为x＝1的抛物线与x轴相交于点A、B，并与直线AD相交于点C，连接BD、BC，有∠OBD＝∠BCD．
(1)求点B、C、D的坐标；
(2)求抛物线的函数解析式；
(3)抛物线上是否存在点P，使∠ACP为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝8，OB＝6，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动，当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．
(1)当t为何值时，△APQ的面积为92？
(2)在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在点E使得四边形PQBE为直角梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点F．当DF经过原点O时，写出t的值．
8．已知：抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A，B两点(A，B分别在原点的左右两侧)，与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB＝1：3，△ABC的面积为6(如图1)．
(1)求抛物线y＝ax2+bx+3和直线BC的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使△BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足：|OA﹣2|+OC2﹣43•OC+12＝0．
(1)求∠BAC的度数；
(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，线段AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式；
(3)在直线BB1上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标．
10．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB＝12，BE＝123，F为线段BE上一点，EF＝7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM＝90°，NG＝6，MG＝63，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答问题：
(1)在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
(2)在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
11．如图，已知二次函数图象y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A(﹣1，0)，C(0，3)
(1)求这个二次函数解析式以及B的坐标；
(2)在(1)中抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若有求出Q的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，P，Q分别是x轴，y轴的正半轴上两动点，OP＝2，OQ＝k，分别过P，Q作坐标轴的垂线，交反比例函数y=kx于点A，B两垂线交于点M，点E为线段OP上一动点．
(1)当点A在线段QM上时，求AM，BM的长(结果均用含k的代数式表示)；
(2)点E在整个运动过程中，若存在△ABE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的k的值．