云南、广西、贵州、四川2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷(含答案)

这是一份云南、广西、贵州、四川2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．底面积是,侧面积是的圆锥的体积是( )
A.B.C.D.
3．已知复数z满足（i为虚数单位）,则z的虚部为( )
A.B.C.D.
4．甲、乙两人进行网球比赛,连续比赛三局,各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为,第三局获胜的概率为,则甲恰好连胜两局的概率为( )
A.B.C.D.
5．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成,现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加,将这55位学生按01,02,,55进行编号,假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字,重复的跳过,读到行末则从下一行行首继续,则选出来的第6个号码所对应的学生编号为( )
A. 51B. 25C. 32D. 12
6．若函数的定义域为R且图象关于y轴对称,在上是增函数,且,则不等式的解是( )
A.B.C.D.
7．已知等差数列的前n项和为,且则数列的公差为( )
A.1B.2C.3D.4
8．已知,,,则a,b,c的大关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．的展开式中,下列结论正确的是( )
A.展开式共7项B.x项系数为280
C.所有项的系数之和为2187D.所有项的二项式系数之和为128
10．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的对称轴方程为
D.函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到
11．袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,每次取一个球,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则( )
A.B.
C.X的期望D.X的方差
三、填空题
12．以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66,69,70,72,75,77,78,79,80,81,82,83,84,86,88,90,91,94,98,则这19人成绩的第80百分位数是_____________________.
13．已知,分别是双曲线的左、右焦点,经过点且与x轴垂直的直线与交于点A,且,则该双曲线离心率的取值范围是_____________________.
四、双空题
14．设向量,且,则_____________________;和所成角为____________________
五、解答题
15．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求角A的值;
（2）若,的面积为,求b,c.
16．已知数列的前n项和为,,当时,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列,求数列的前n项和.
17．如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面为等腰直角三角形,且,点F为棱上的点,平面与棱交于点E.
（1）求证：;
（2）若,平面平面,求平面与平面夹角的大小.
18．已知椭圆C的方程,右焦点为,且离心率为
（1）求椭圆C的方程;
（2）设A,B是椭圆C的左、右顶点,过F的直线l交C于D,E两点（其中D点在x轴上方）,求与的面积之比的取值范围.
19．已知函数.
（1）若,求证：当时,
（2）若有两个不同的极值点且.
（i）求a的取值范围;
（ii）求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意可得,所以.
故选：A
2．答案：D
解析：设圆锥的母线长为l,高为h,半径为r,
则且,故,
,
圆锥的体积为．
故选：D．
3．答案：A
解析：由可得,
故虚部为,
故选：A.
4．答案：B
解析：设甲第i局胜,,2,3,且,,
则甲恰好连胜两局的概率,
故选：B．
5．答案：A
解析：依题意,前6个编号依次为：31,32,43,25,12,51,
所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为在上是增函数且,
所以在范围内的解为.
因为函数在定义域R上图象关于y轴对称,
所以在内的解为,所以不等式在R内的解为.
故选：C.
7．答案：B
解析：设等差数列的公差为d.
因为,
所以,.
又因为,
所以,解得：.
故选：B.
8．答案：B
解析：设,则,
当时,,在上递增;
当时,,上递减,
故.
则,,即,;
由可知,故.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：选项A：因为,所以展开式共有8项,故A错误,
选项B：展开式的常数项为,故B正确,
选项C：令,则所有项的系数和为,故C正确,
选项D：所有项的二项式系数和为,故D正确,
故选：BCD．
10．答案：BCD
解析：对于AB,因为函数
,故A错误;
所以,故B正确;
对于C,令,,解得,,故C正确;
对于D,的图象向右平移单位长度可得,
故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ABCD
解析：从袋子中有放回的取球4次,则每次取球互不影响,并且每次取到的黑球概率相等,
又每次取一个球,取到白球记0分,黑球记1分,故4次取球的总分数相当于抽到黑球的总个数,
又每次摸到黑球的概率为,因为是有放回地取4次球,所以,故A正确;
,故B正确;
根据二项分布期望公式得,故C正确;
根据二项分布方差公式得,故D正确.
故选：ABCD.
12．答案：90
解析：,故这19人成绩的第80百分位数为第16个数90,
故答案为：90.
13．答案：
解析：设双曲线的焦距为,
如图,,
由题意,,,
则．
由,得,
即．
．
故答案为：.
14．答案：①.-2②.
解析：因为,.
所以,所以,所以,
所以.
因为所以和所成角为.
故答案为：-2;.
15．答案：（1）
（2）2,2
解析：（1）,
由正弦定理可得：,
,
,
即,
,,
,.
（2）由题意,,
所以,
由,
得,
所以,解得：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,当时,,且,
若,则,即,
当时,,
两式相减得,,
整理得,即,
所以.
综上所述,.
（2）因为,
设数列的前n项和为,
当时,,
当时,
,
此时时适合上式,
所以.
17．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：由四棱锥的底面为正方形,可得,
因平面,平面,所以平面,
又因为平面,平面平面,所以.
（2）由,可得,
因为平面平面,且平面平面,平面,
所以平面,
因平面,所以,
又因为底面为正方形,所以,所以,,两两垂直,
以A为坐标原点,以,,所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
因为底面是边长为2的正方形,侧面为等腰直角三角形,可得,
在直角中,由,,可得E为的中点,
则,,,,可得,
所以,,,,
设平面的法向量为,则,
取,可得,所以
设平面的法向量为,则,
取,可得,,所以,
设平面与平面夹角为,
则,所以,
即平面与平面夹角为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设椭圆焦距为,
由题意可得,,,
故椭圆方程.
（2）当l斜率不存在时,易知;
②当l斜率存在时,设,,,
由,得,显然,
所以,,
因为,,
所以,
因为,
所以,
又,
设,则,,解得且,
所以,
综上可得的取值范围为．
19．答案：（1）见解析
（2）（i）（ii）证明见解析
解析：（1）时,
则,故在单调递减,
故,故时,,
（2）（i）,
由于有两个不同的极值点,且,
故,是的两个不相等的正实数根,
故,解得,
故
（ii）由于,所以,故,
由于,故,
,
令,
故,
当时,,故在单调递增,
故,
由于故,
因此,
故.
0627
4313
2432
5327
0941
2512
6317
6323
2616
8045
6011
1410
9577
7424
6762
4281
1457
2042
5332
3732
2707
3607
5124
5179
3014
2310
2118
2191
3726
3890
0140
0523
2617