河北省承德市兴隆县第二中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省承德市兴隆县第二中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．根据下列表述，能确定位置的是( )
A.大地影院2排B.黄坑滨江路C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°
2．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A.B.C.D.
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器的容积
4．将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是( )
A.B.C.D.
5．点与点关于y轴对称，则的值为( )
A.B.C.D.
6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )
A.1B.2个C.3个D.4个
7．在平面直角坐标系中，点B在第二象限，并且到x轴和y轴的距离分别是3和2，则点B坐标为( )
A.B.C.D.
8．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是( ).
A.25B.250C.2500D.2200
9．据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用.研究发现水位与时间满足，当h为时，时间t的值为( )
A.B.C.D.
10．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
11．如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°，则点A的坐标为( )
A.(16，0)B.(0，16)C.(14，0)D.(0，14)
12．等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是( )
A.B.C.D.
13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
14．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是( )
A.所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变
B.所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变
C.所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍
D.所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍
15．如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
16．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．若影院6排7号的座位记作，则表示的座位是_____.
18．在函数中，自变量的取值范围是_____.
19．如图，点A，B的位置分别表示为，，则点C的位置表示为_____.
20．如图，在x、y轴上分别截取、，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C.若C的坐标为，则_____.
21．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是_____.（把你认为正确说法的序号都填上）
22．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，.若点的坐标为，则点的坐标为_____，点的坐标为_____；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____.
三、解答题
23．在某一次研学活动中，八（一）班、八（二）班分别在A（－3，1）、B（－2，－3）两点参观学习，带队王老师在餐厅C点且坐标为（3，2）（单位：km）.
（1）请在图中建立直角坐标系并标出餐厅C的位置；
（2）若王老师从餐厅C赶往点B，请用方向角和距离描述点B相对于点C的位置.
24．小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是______；
（2）列表，找出与的几组对应值.其中，______；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；
（4）函数的最小值为______.
25．已知一支蜡烛长，每小时燃烧.设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了.
（1）直接写出关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是多少？
26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”.
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值.
27．某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元.乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______；由图像知，______，______.
（2）小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？
（3）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式.
（4）若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？
28．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，.
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）①画出三角形
②求出三角形的面积；
（3）点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______.
29．如图建立平面直角坐标系，长方形中，点，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒.
（1）写出点B的坐标（_____，_____），当时点P坐标为（_____，_____）
（2）在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为_____秒.
（3）若点P出发秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并直接写出此时P点的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：A.大地电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B.黄坑滨江路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C.北偏东 ，不能确定具体位置，故本选项错误；
D.东经 ，北纬 ，能确定具体位置，故本选项正确.
故选：D.
2．答案：A
解析：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
A、在第二象限，故本选项符合题意；
B、在第一象限，故本选项不符合题意；
C、在第三象限，故本选项不符合题意；
D、在第四象限，故本选项不符合题意.
故选：A.
3．答案：B
解析：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，
∴水温是因变量，所晒时间为自变量.
故选：B.
4．答案：B
解析：将点向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为，
即.
故选：B.
5．答案：B
解析：∵点与点关于y轴对称，
∴，
解得：，，
∴.
故选：B.
6．答案：C
解析：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.
故选：C.
7．答案：D
解析：点B到x轴和y轴的距离分别是3和2，
点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，
又点B在第二象限，
点B的坐标为，
故选D.
8．答案：C
解析：如图所示，，，，
∵图上一个单位长度表示10米，
∴，
故选：C.
9．答案：C
解析：当时，
函数关系式变为：
，
解得，
即时间t的值为.
故选：C.
10．答案：D
解析：∵点在第二象限，
∴，
解得，
将解集表示在数轴上为
故选：D.
11．答案：A
解析：如图，OC＝8，
所以点C的坐标为(0,8)，
作BD⊥OA于D，则BD＝OC＝8
又因为BC＝8
∴点B的坐标为(8,8)
又因为∠OAB＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形
∴AD＝BD＝8
又∵OD＝CB＝8
∴AO＝OD＋DA＝16
∴点A的坐标为(16,0).
故选A.
12．答案：C
解析：，
.
故选：C.
13．答案：C
解析：过A和B分别作于D，于E，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴则B点的坐标是.
故选：C.
14．答案：C
解析：由相似的性质可知, 将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，图形的形状不发生改变,并且这两个图形为相似图形,相似比为2:1,
∴图形的面积比为4:1,
∴图形的面积扩大4倍,
故选C.
15．答案：C
解析：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则
当时，，
当时，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段.
故选：C.
16．答案：D
解析：根据点的坐标变化可知：
，，，，……
∴点的坐标（n为正整数）为；
∴点的坐标是，
故选：D.
17．答案：11排8号
解析：在影剧院里，若将“6排7号”记作，
则表示的座位是11排8号.
故答案为：11排8号.
18．答案：
解析：由题意得：，
解得，
故答案为：.
19．答案：
解析：如图，点A，B的位置分别表示为，，
∴
故答案为：
20．答案：3
解析：根据题目尺规作图可知，交点是角平分线上的一点，
∵点在第一象限，
∴点的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即，
得，
故答案为：3.
21．答案：①③④
解析：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
22．答案：；；且
解析：∵点的坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为.…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴点的坐标与的坐标相同，为.
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标四次一循环.
∵对于任意的正整数n，点均在x轴上方，
∴，
解得：且.
故答案为：；；且.
23．答案：（1）见解析
（2）点B在点C南偏西45°方向上，距离点C的5km处
解析：（1）根据A（－3，1），B（－2，－3）画出如图：直角坐标系，
描出点C（3，2）如图所示.
（2）如图：∵BC＝=5 ，
∴点B在点C南偏西45°方向上，距离点C的5km处.
24．答案：（1）任意数
（2）2
（3）见解析
（4）0
解析：（1）∵无论为何值，函数均有意义，
∴为任意数，
故答案为：任意数；
（2）∵当时，，
∴，
故答案为：2；
（3）当时，，
当时，，
则函数图像，如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0；
故答案为：0.
25．答案：（1）
（2）当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是3小时
解析：（1）设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了，根据题意得，
，
∵
∴，
解得：
∴；
（2）将，代入，
即，
解得：.
即当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是小时.
26．答案：（1）
（2）或
解析：（1）∵点A（﹣5，2）
∴点到轴的距离为，到轴的距离为
点A（﹣5，2）的“长距”为
（2）∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，
C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形，
①根据定义可得
或
解得或（舍）
②根据定义可得
即或
解得或（舍）
综上所述，或.
27．答案：（1）行驶路程，乘车费，8，3；
（2）35元；
（3）；
（4）出租车共行驶了12千米.
解析：（1）∵乘车费随行驶路程的变化而变化，
∴自变量是行驶路程，因变量是乘车费，
由函数图象可得：，，
故答案为：行驶路程，乘车费，8，3；
（2）由函数图象得：，
∴行驶21千米应付乘车费为：（元）；
（3）由（1）（2）知：起步价为8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元，
∴；
（4）把代入得：，
解得：，
答：出租车共行驶了12千米.
28．答案：（1），
（2）①图见解析
②8.5
（3）或
解析：（1），，
故答案为：，；
（2）如图，三角形即为所求；
三角形的面积；
（3）设，
由题意，，
或.
或，
故答案为：或.
29．答案：（1）8，；3，
（2）4或
（3）时，；时，；时，.
解析：（1）长方形中,已知，，
可得，
由，得，
∴
故答案为：；
（2）当时，，
当时，，
故答案为：或；
（3）设P运动了t秒时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度，
当P在前面时，，解得，则；
当Q在前面时，，解得，则.
当Q停止，P到时，即，.
故时，；时，；时，.
…
0
1
2
3
…
…
1
0
1
2
…