162、（解析版）辽宁省名校联盟2024届高三下学期3月份联合考试数学-Word

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数学
命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2−i4+3i在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合 A=x|2x²−5x<0,B=x|−1A.{x|03.命题 :3x∈13,x²−ax+3>0,则 p为真命题的一个必要不充分条件是
A. a<5 B. a>5 C. a<4 D. a>4
4.某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为
A.194 B.240 C.388 D.480
5.已知函数f(x+2)为偶函数,且当x≥2时, fx=lg17x2−4x+7,若 f(a)>f(b),则
A.(a+b-4)(a-b)<0 B.(a+b-4)(a-b)>0
C.(a+b+4)(a-b)<0 D.(a+b+4)(a-b)>0
6.已知m>2n>0,则 mm−2n+mn的最小值为
A.3+22 B.3−22 C.2+32 D.32−2
7.已知某圆锥的母线长为 35,底面积为 9π，记该圆锥的体积为 V，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为 V27的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为
A.60π B.40π C.30π D.20π
已知函数 fx=x+1x−1−2,x>1,2−2x,x≤1,若关于x的方程f(f(x))=m有五个不等的实数解，则m的取值范围是
A.(0,1) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[0,2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全.部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数 fx=Asinωx+A0,ω<0,||<π2)的部分图像如图所示，则
A. f(x)的周期为6
B. f(x+5)=f(5-x)
C.将f(x)的图像向右平移· 12个单位长度后所得的图像关于原点对称
D. f(x)在区间[3,5]上单调递增
10.已知抛物线C: y²=6x的焦点为F，O为坐标原点，倾斜角为θ的直线l过点 F 且与C 交于M，N两点，若△OMN的面积为 33,则
A.sinθ=32 B.|MN|=24
C.以MF 为直径的圆与y轴仅有1个交点 D.|MF||NF|=33或 |MF||NF|=3
11.已知数列{aₙ}的首项为a₁,且 a,+e⁴−4=7,则
A.存在 a₁ 使数列{aₙ}为常数列
B. 存在 a₁使数列{aₙ}为递增数列
C.存在 a₁ 使数列{aₙ}为递减数列
D.存在 a₁ 使得a₁≥a,恒成立
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,0),b=(-1,-2),若3a+2b与xa-4b共线,则x= .
13.小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布 N₁3825;若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布 N₂(45，9)；若小明选择公交，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布 N₂(36，16).若小明上午 8：12 从家里出发，则选择 上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”)
参考数据：若 X∼Nμσ²,则 μ−σ≤X≤μ+σ≈68.3. Pμ−3σ≤X≤μ+3σ≈99.7
14.已知双曲线 C.x2a2−y2b2=1a0,b>0)的左、右焦点分别为 F₁,F₁,记以 F₁F₂为直径的圆与 C的渐近线在第一象限交于点P，点 Q 为线段PF₂与C的交点，O为坐标原点，且 2F1Q=F1P+ 2OF2,则C的离心率为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)
已知在 △ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中 a=4,43csC=3b−csinA.
(1)求 A;
(2)已知直线 AM为. ∠BAC的平分线，且与BC交于点M，若 AM=223,求 △ABC的周长.
16.(15 分)
某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于[15，25]之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
(1)求a的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽 4 株，记高度在[19，21)内的株数为 X，求 X 的分布列及数学期望E(X);
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[21，25]的条件下，至多 1株高度低于23 cm的概率.
17.(15分)
如图，在平行六面体 ABCD−A₁B₁C₁D₁中，E在线段 A₁D₁上，且 ∠EDA=∠EAD,F，G分别为线段BC,AD的中点,且底面 ABCD为正方形.
(1)求证:平面. BCC₁B₁⊥平面EFG;
(2)若EF 与底面ABCD不垂直,直线 ED与平面EBC 所成角为 45°,且 EB=AB=2,求点 A 到平面 A₁B₁C₁D₁的距离.
18.(17分)
已知椭圆 C.x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为 F₁,F₂,过点 F,的动直线 l与C 交于P,Q两点.当 l⊥x轴时， |PQ|=3,且直线 F₁P,F₁Q的斜率之积为 −916.
(1)求C 的方程;
(2)求 △PF₁Q的内切圆半径r的取值范围.
19.(17 分)
已知函数 fx=ac'−1x.
(1)讨论f(x)的零点个数;
(2)当a>0时,| fx|>1+lnx,，求a的取值范围.